雷达天线辐射功率的时空分布式仿真

刘树锋

(中国船舶重工集团第 723研究所,江苏扬州 225001)

雷达天线是雷达信号收发的实现单元,对雷达信号功率的照射起决定性的影响。因此,对雷达天线辐射功率在时间和空间上的分布规律的研究有重要的理论和实际应用价值。

目前有关雷达天线仿真的文献资料大多侧重于描叙天线的方向图以及扫描方式的具体模型或特定天线的辐射特性。本文在对各类天线进行综合分析的基础上,归纳出天线对空间进行辐射的主要决定因素,以此为基础详细介绍了天线辐射时空分布的仿真步骤。

雷达天线的功能是将发射机的信号功率向作用空间进行辐射,其辐射功率是随着时间的变化和空间的不同而变化的,对天线工作原理和电磁信号空间传播理论进行分析,可以发现不同时空下天线的辐射功率变化可由以下 3个因素来描述:发射机功率,天线中心波束指向的时间分布规律和天线增益的时间和空间分布规律。本文将主要探讨第 3个因素对天线的辐射功率变化的影响规律,为实际应用提供了理论基础。

1 天线增益的时间和空间分布规律

即任意时刻在空间任意方向上天线的增益,在中心波束指向确定的情况下,与天线最大增益和方向图有关。

电磁能在三维空间中的分布表示成相对基础上的曲线时,称为天线辐射方向图。这种分布可用各种方式绘制成曲线,如极坐标、直角坐标等。在绘制时可以采用三维坐标,这种表示方法直观、准确,但数据量较大,不便测量和绘制。因此在实际应用时多采用互相垂直的两个二维方向图来近似反映天线基于中心波速角的空间辐射分布,本文采用方位方向图和俯仰方向图来表示。常用的方向图模型包括:全方向、扇形、sin(ψ)/ψ、Gaussian等,另外还有实测数据模型。

天线最大增益的确定是研究辐射功率时空分布的关键点。目前对天线进行仿真时,多认为天线的最大增益是不变的,在参数设置时赋予一个常熟来表示。但实际上在执行一些特殊功能时,天线往往要依次发射不同波长的信号,而通过理论推导和实验均可以证明在发射信号的波长不同时,天线的增益是改变的,所以常用的采用恒定的最大增益的方法将导致仿真结果失真。为了解决这一问题,在仿真时应针对不同的发射信号对最大增益进行实时求解,下面来讨论求解方法。

天线增益用来定义一副天线将能量聚集于一个窄的角度范围的能力。而最大增益Gmax是指天线在辐射最强方向上的增益。在进行天线仿真时,它不是一个随便设置的量,与方位半功率波束宽度Baz和俯仰半功率波束宽度Bel有约束关系。可表示为

式中,k为常数,依天线波束宽度不同而取不同值:对于锐波束、高增益天线,其主瓣波束较窄,旁瓣电平较高,天线功率有许多耗散到 0、旁瓣方向。因此计算天线最大增益时,常数 k应取较小值,约为25000～30000;对于宽波束、低增益天线,由于主瓣较宽,旁瓣电平较低,k值就应取得高些,约为 35000～ 40000。

将式(1)化为度为单位,并考虑到天线面积利用系数和天线效率的影响,可以近似得到

同时,Gmax还与天线有效面积Ae和发射信号波长λ存在如下的约束关系

而天线的半功率波束宽度又是由Ae和 λ所决定的,因此仔细分析以上各变量之间的相互影响,找出决定性因素是仿真时参数设置的关键点。

天线工作在发射模式下时,一般有效面积Ae不变,所以由式(3)可知天线最大增益

Gmax将随着发射信号波长的变化而取不同的值。因此在仿真设置时,只需设定天线半功率波束宽度值,然后由式(1)求得Gmax,再由式(3)求得天线有效面积Ae,则当发射信号的波长变化时,可利用式(3)求取对应的Gmax。同时优于波束宽度与波长为线性关系,天线方位和俯仰半功率波束宽度均与信号波长同比例变化。

2 仿真步骤

对天线辐射功率时空分布的仿真即确定仿真周期内任意时刻空间任意点天线辐射功率密度的取值。按照上文分析的决定因素,可以按照以下步骤进行仿真。

2.1 边界条件

设置天线方位和俯仰半功率波束宽度值,并依此确定常数 k;选择方位方向图和俯仰方向图模型,可在以上所介绍的方向图模型中选择:选定天线扫描方式并设置相应的扫描初始角和扫描速度等扫描参数,依具体扫描方式而异;设定发射机功率、所发射信号特征参数和战情更新时刻间隔值。

2.2 计算最大增益 Gmax(λ)和天线辐射功率时空分布

对每一战情更新时刻(时间间隔在步骤 1设定),查询初始参数得到该时刻所发射的信号波长,依据上述方法 Gmax(λ)值。

依下式计算天线辐射功率时空分布

式中,θ为天线波束指向与空间特定方向在方位上的角度差;φ为天线波束指向与同一方向在俯仰上的角度差;G(θ, φ, r, t)为天线功率密度,它是 θ、φ、空间特定点据天线的距离 r和仿真时刻 t的函数;Gmax(λ)为天线最大增益,在天线有效面积一定的情况下,由天线所发射信号的波长 λ决定;Gθ(θ,t)为天线方向图在俯仰角度差 φ不变的情况下,天线增益随方位角度差 θ变化的衰减函数,在仿真时认为对不同锥角的锥面,该分布相同;Gφ(φ, t)为在方向天线图方位角度差 θ不变的情况下,天线增益随俯仰角度差 φ变化的衰减函数,在仿真时认为对不同方位角度差 θ的截面,该分布相同。在仿真时,可进行角度变换, 求出对空间任意角度的 Gθ(θ′, t)和 Gφ(φ′,t), θ′和 φ′分别为与天线波束指向同坐标系的空间任意角度方位和俯仰坐标;P0为发射机功率。

3 仿真实例及分析

下面对一部天线的辐射功率分布进行仿真来说明仿真过程。

3.1 参数设置

设有一个针束天线,方位半功率波束宽度也为3°,方向方位图设为 Gaussian型,作用范围为全方位,俯仰方向图为 sin(ψ)/ψ型,设定为第一旁瓣的衰减值 l为 20 dB,天线扫描方式为螺旋扫描,设定方位扫描频率 Ω为 5H z,起始方位角 θ0为 30°,起始俯仰角 ψ0为-60°,中止俯仰角 ψ1为 75°, 俯仰扫描频率 Ωe为 0.25H z,发射机功率P0为 10 000W。取仿真时刻 t为 0.5 s为例。

3.2 计算查询信号

查询信号参数设置得到 0.5 s时刻的发射信号波长,按照 2.3所述方法计 Gmax(λ)值为 100,即20 dB。

3.3 计算方位和俯仰增益分布规律

由已知条件可计算在 0.5 s时刻天线波束中心的方位角 θ5和俯仰角 ψ5分别为

则可求得方位上天线增益为

俯仰山天线增益分布规律为

式中 θ和 ψ单位为弧度,是雷达运载平台局部坐标系下的空间任意方位角和俯仰角。

图1为 f(θ)随方位角变化的分布;图2为 f(ψ)随俯仰角变化的分布,单位为弧度。

3.4 求特定时刻任意天线增益值

求得了方位分布图分布与俯仰方位图分布之后,把二者相乘即可得到空间任意方向的天线增益图,即三维方向图,可以通过矩阵运算得出结果。计算结果如下:

设天线方位范围按精度划分为m个量,得行向量M(m列);俯仰作用按范围精度划分为 n个量,得列向量N(n行);则得到的n行m列矩阵则为方位和俯仰作用范围内各方向(列值表示方位角,行值表示俯仰角)的增益值。为显示方便,取较小数值计算作为示意,设方位增益分布行向量为M=[-0.1,-0.5,1,1.5,0.1], 对应的角度为 [-2°,2°],精度为 1°;俯仰增益分布列向量为N=[-0.5,1,0.5]′, 对应的角度为 [35°,35°], 精度为 1°; 则N ×M得表1。

表1 方位和俯仰作用范围内各方向的增益值

对所仿真的雷达天线实例,按这种方法计算三维方向图(未乘 Gmax(λ)),用Matlab进行仿真,得到图3。

图3 三维方向图分布规律

将得到的数据乘以Gmax(λ)后即可得空间任意方向的天线增益值,以一定格式存储起来,在Gmax(λ)不变的条件下,可输入角度信息来查询所得角度的增益值。

在以上四步的基础上,将任意距离 r值和发射机功率值P0代入式(4)即可得到该时刻天线辐射功率的空间分布。改变仿真时刻重新计算即可得到天线辐射功率在时间上的分布。表2为 0.5 s时刻一些空间点的辐射值,表3为 1 s时刻相同空间点的辐射功率值。

表2 0.5s时刻一些空间点的辐射功率密度

表3 1s时刻与表2相同空间点的辐射功率密度(假定此时为 Gmax(λ)120)

在仿真时刻为 1 s时,天线波束指向角为(30°,30°)。由表3可见,在 0.5 s时刻的辐射功率较大的一些点由于与 1 s时的天线波束中心偏离了较大的角度,天线增益大幅度衰减,功率密度降低到了 0,即没有功率辐射到这些点。

4 结束语

本文系统分析了天线辐射功率的时间和空间分布的影响因素,在此基础上推导出了对其进行仿真的方法和步骤,是对解决天线仿真中经常出现的参数重复设置,相互制约导致仿真信号失真的一个尝试。要建立完善的模型,还要经过实践的不断检验和在此基础上的反复修正。

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