天线辐射原理的图示化辅助教学

刘涵　王培章　曹文权　薛红

摘 要 针对电磁场理论辐射部分的教学困难，文中先分析电基本振子的辐射特性，然后引入半波偶极子天线的HFSS仿真结果，给出了回波损耗曲线，辐射方向图等形象直观的结果。与理论部分的公式和概念相结合分析，给予学生清晰、立体的认识，提升了教学效果。

关键词 辐射功率 偶极子天线 HFSS 回波损耗

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2017.09.053

The Schematic Teaching Mode of Antenna Radiation Principle

LIU Han， WANG Peizhang， CAO Wenquan， XUE Hong

（School of Communication Engineering， PLA University of Science and Technology， Nanjing， Jiangsu 210007）

Abstract To solve the teaching difficulties of radiation field in electromagnetic field theory course， firstly the electric dipole characters are analyzed， the simulation result of the half-wave antenna based on Ansoft HFSS is applied in paper， gives the image and directly results of return loss and radiation pattern. Combined analysis of the formula and concept of radiation theory， help students make deeper understanding and improve the teaching efforts.

Keywords radiation power； dipole antenna； Ansoft HFSS software； return loss

在“电磁场理论基础”课程中，电磁波的激发和辐射是重要的一章，是天线学习的开端和基础。其中电基本振子[1]是天线辐射的基本单元，这部分的学习通常是在达朗贝尔方程，辅助位函数等理论基础上，求出基本振子的电场，磁场的空间分布，引出的其基本辐射特性。由于公式复杂抽象，对于天线辐射的三维空间形式学生很难在短时间内掌握，也影响了该部分内容的教学效果。为了增强学生的直观认识，帮助学生提升空间想象能力，需要借助辅助的天线仿真软件，直观地展示辐射场的三维立体方向图，帮助学生理解辐射特性。[2][3]

Ansoft HFSS是一款基于有限元方法的三维结构电磁场仿真软件，具备三维无源结构的全波电磁场分析求解能力，在微波器件、天线的设计开发中得到了广泛的应用。[4]在电磁波辐射的教学环节中，引入HFSS 对基本辐射问题进行模拟并实现结果的可视化，能够形象地展示基本辐射单元场的空间分布及其动态变化，加强学生对理论问题的理解及对基本辐射特性的认知能力。

下面先给出电基本振子辐射场的理论知识，然后讨论如何借助Ansoft HFSS 来对天线的辐射场方向性进行仿真，将仿真所得的结果与书中的理论相结合，促进学生对该部分知识的理解。

1 电基本振子的辐射场

电基本振子是天线辐射的基本单元，是天线学习的开端和基础。理论分析电基本振子的辐射过程，主要包括以下步骤：[5]（1）建立模型和坐标系；（2）根据基本阵子上的电流分布，推算出其产生的辅助位函数；（3）利用辅助位函数与场的关系，推导和的场分布。得出场分布函数后，进一步定义几个重要的概念，包括辐射功率，辐射电阻，方向图函数等。

假设电基本阵子放置在真空中，电流沿+z轴方向流动，幅度随时间作余弦变化，即 ，复数形式为=[]，可以得到

1.1时谐形式的矢量磁位函数

（1）

根据矢量位与磁场强度的关系，可以求出磁场表达式：

（2）

对于电场分量，可以进一步根据麦克斯韦方程组求解：

（3）

1.2远区场分布

由于近区场是感应场，没有电磁波的辐射，我们更关心辐射区域远区场（）。远区场电基本阵子的电磁场表达式为：

（4）

可见在遠区场中，电场和磁场相位相同，相互正交，电磁波沿r径向方向传播。

1.3辐射功率

取一个足够大的封闭曲面，计算这个面上的平均坡印廷矢量的积分，求得辐射功率。

单位面积的平均坡印廷矢量为

（5）

取一个足够大的封闭曲面，在这个面上对其进行积分，计算总的辐射功率：

（6）

再根据空气的波阻抗0 =120，整理后得到辐射功率：

（7）

将辐射功率写成辐射电阻的形式，辐射电阻。可见辐射电阻越大，辐射能力越强，在一定频率下正比于天线的尺寸。

至此推导了电基本振子的天线辐射场，但在实际应用中是不存在这样的天线的。在实际应用中，天线的尺寸需要增大到可以和波长相比拟，才能形成较强的辐射，其中半波偶极子天线是一种应用广泛的线性天线。

2 HFSS图示化教学实例

偶极子天线是一种基本线形天线，其结构简单可以应用在电磁辐射的教学中，以此为例讨论天线的辐射特性。下面借助Ansoft HFSS 软件对偶极子天线的辐射场进行仿真，将仿真所得的图示结果与理论相结合，促进学生对这部分知识的理解。endprint

首先在HFSS环境下建立偶极子天线模型，模型如图1所示。

图1 偶极子天线仿真模型

天线的中心频率为3GHz，总长度为0.48 ，天线径向半径为 /200。

分析辐射场需要设置辐射边界（ radiating boundary）， 辐射边界与天线的距离为 /4。天线馈电选用集总端口（ Lumped port）激励的方式，通过快速扫频（ Fast sweep）可以得到天线的回波损耗S11曲线，如图2所示。可以看出，天线的中心频点在3GHz，扫频范围为2.5-3.5GHz，S11<-10dB的相对带宽15.3%。

图2 回波损耗S11曲线

方向图是方向函数的图形表示，偶极子天线的方向因子为，和为场点在球坐标中的方向角。图3为偶极子天线的三维增益方向图，可以看出最大增益为2.5dB，在xoy面上是全向天线，仿真结果与方向函数一致，而且形象直观便于学生理解。

图3 偶极子天线三维增益方向图

图4为偶极子天线E面增益方向图（1）和H面增益方向图（2），如果分别观察E面和H面的方向图，从图中可以看出E面的方向图呈8字形，H面的方向图为全向，也就是天线的最大辐射方向是垂直于天线放置的方向。

图4 偶极子天线E面增益方向图（1）； H面增益方向图（2）

在这些仿真结果的基础上，如果改变天线臂的长度，相应的谐振频率，回波损耗S11曲线，方向图也会随之发生变化，较高的频率对应较小的天线尺寸，通过这些参数的变化，可以进一步加深学生对天线变化规律的认识。此外，如果利用半波偶极子的电磁场表达式，还可以计算出其辐射电阻为73.2欧姆，帮助学生加深对辐射电阻概念的理解，初步认识天线仿真中的输入阻抗相匹配的概念。

3 结论

针对电磁场理论辐射部分的教学困难，先从达朗贝尔方程位函数的解出发，推导电基本振子的辐射场分布，进一步得到辐射功率，辐射电阻的概念和表达式。然后引入HFSS软件对半波偶极子天线的仿真结果，给出了回波损耗曲线，辐射方向图等形象直观的结果。与理论部分的公式和概念结合分析，给予学生清晰、立体的认识，引起学生的兴趣和学习积极性，提升了教学效果。

参考文献

[1] 毕德显.电磁场理論基础[M].北京：电子工业出版社，1985.

[2] 杨俊秀，赵文来.达朗贝尔方程与天线辐射[J].大学物理，2012（11-31）：16-17.

[3] 赖颖昕.基于Ansoft HFSS的电磁场与电磁波课程图示化教学[J].东莞理工学院学报，2012（19-1）：104-108.

[4] 李明洋，刘敏，杨放.HFSS天线设计[M].北京：电子工业出版社，2012.

[5] 吕文俊，何华斌.简明天线理论与设计应用[M].北京：人民邮电出版社，2014.endprint