基于神经网络的机械系统可靠性评价模型

刘海年，谢里阳，张静

（1.沈阳发动机设计研究所，沈阳110015；2.东北大学机械工程与自动化学院，沈阳110004）

1 引言

为了提高可靠性，有高可靠性要求的工业系统常常设计成冗余结构。然而在实际应用中，常常会出现2个或多个零件由于某种共同的原因而同时失效的情况(所谓的共因失效-相关失效的1种主要形式)，严重削弱了冗余结构的安全作用[1]。谢里阳教授提出了系统层的应力强度干涉模型[2]，在不做零件失效相互独立的条件下，根据系统层的应力-强度干涉理论，可以推导出系统可靠度计算的概率表达式。然而，在实际工程问题中，一般很难确定组成系统的各零件的应力、强度分布及其概率密度函数，使得其应用受到限制。工程实际系统的可靠性预测多是以零件或系统的失效数据为基础。因此，通过系统或零件间的失效数据来构建机械系统的可靠性评价模型成为人们研究的热点。

本文主要研究复杂机械系统的可靠性预测问题，通过构建高阶冗余系统，应用Monte-Carlo方法模拟不同条件下冗余系统的失效数据，得到1组基本变量及其对应的系统失效概率等响应输出；充分利用BP神经网络模型的函数逼近功能、非线性映像功能和容错能力[3]，建立系统失效概率与零件失效数据之间的非线性关系，进而构建基于神经网络的机械系统可靠性评价的参数化模型，从而可以获得系统的任意阶失效概率，为进行相关失效的系统可靠性评价提供了1种新方法。

2 人工神经网络模型及BP算法

人工神经网络是由大量简单处理单元广泛互连而成的网络。BP网络是当前应用最为广泛的人工神经网络，它是多层映像网络，采用最小均方差的学习方法，结构简单，工作状态稳定，具有很强的非线性映像能力，可以用于建立复杂的非线性函数的近似映射模型[4,5]。

在进行训练时，每1个输入-输出模式对在网络中经过2遍传递计算。1遍进行正向传播计算，从输入层开始传递到各层，经过处理后产生1个输出，并得到1个该实际输出和所需输出之差的差错向量；1遍进行反向传播计算，从输出层至输入层，利用差错向量对连接权值和阈值进行逐层修改。

经过训练学习好的BP网络即可应用。学习后的网络其连接权值和阈值均已确定，即构建BP网络模型。BP模型可以被看成为1个从输入到输出的映射，而且此映射是1个高度非线性的映射。关于BP网络的映射能力，许多人进行过研究，已经被总结成为“BP定理”[6]。该定理表明，假定BP网络中隐节点可以根据需要自由设定，那么，对于任何在闭区间内的1个连续函数都可以用含有1个隐含层的BP网络来逼近，因而1个3层的BP网络可以完成任意精度要求的n维到m维的映射。图1示出了3层BP神经网络模型，由输入层、1层隐含层和输出层组成。由此可知，通过BP网络可以把复杂系统零件的失效数据基本变量和系统失效概率响应之间复杂的、无法用显式表达的函数关系建立起来，用于系统失效概率的仿真计算。

3 Monte-Carlo仿真K/N系统可靠性

在可靠性工程中，经常遇到处理随机变量函数的问题，通常使用蒙特卡罗方法来仿真系统的可靠性，获得相应的可靠性指标[2]。本文使用该方法模拟K/N系统可靠性，产生系统的失效数据，作为网络的训练数据。

蒙特卡罗方法求解问题的基本步骤如下。

（1）确定随机变量的分布形式。随机变量的分布形式通常可以由试验方法获得，本文假设组成系统的各零件所承受的应力和强度服从威布尔分布函数，这主要因为，在机械工程中威布尔分布在可靠性领域内运用的越来越多，可以用来描述载荷分布及寿命分布等。

（2）产生[0,1]区间上均匀分布的伪随机数，利用MATLAB软件自带的随机数发生器函数rand()生成的含有106随机数[7]。

（3）对伪随机数进行参数、均匀性和独立性检验[8]。事实证明，这些随机数可以代表随机变量的特性，从而可以进行系统的仿真。

（4）利用伪随机数生成服从威布尔分布的随机变量。根据随机抽样的反变换法可知，要产生服从F(x)的随机数，需要产生服从[0,1]区间上均匀分布的随机数r，然后计算F-1(r)即可获得[8]。设变数r～U(0,1)，零件强度的随机变量S～W(β,θ,α)，其中β为形状参数，α为位置参数，θ为尺度参数。令r=F(S)，反解S得

那么随机变量S～W(β,θ,α)。同理，可以获得服从威布尔分布的零件载荷s的分布，即可进行系统可靠性仿真。

（5）仿真K/N系统可靠性。本文主要考虑不同应力不同零件条件下K/N系统的可靠性仿真模型，为此做出以下假设：

a.假设构成系统的零件具有不同的强度分布函数。

b.考虑系统的相关性，组成系统的各零件处于同一载荷环境的共同作用下，但具有不同的应力分布函数。

K/N系统可靠性的仿真框图如图2所示。

4 基于BP网络的K/N系统可靠性模型

基于神经网络的K/N系统可靠性模型构建的过程如下。

（1）获取神经网络训练样本。由于在实际工程系统中很难获得系统的高阶失效数据，因此本文通过上述的蒙特卡罗方法模拟冗余系统的可靠性，产生神经网络模型的训练样本。在冗余系统中，通过n次更改系统的零件个数、零件的应力、强度等参数，输入到构建的冗余系统模型中，获得n个对应不同系统失效阶数的失效概率，这n组数据值与失效概率即可作为人工神经网络的组训练样本和测试样本集。

（2）建立神经网络模型。根据谢里阳教授提出的系统层的载荷-强度干涉模型[2]，作者认为系统零件个数、系统失效阶数、零件的性能和工作载荷是影响系统相关失效的主要因素，结合工程实际获得的相关失效信息，本文通过系统零件个数、系统失效阶数、系统低阶失效数据和统计次数4个参数构建了预测系统失效概率的神经网络参数化模型。K/N系统BP神经网络模型输入和输出层节点设置见表1。

表1 K/N系统BP网络模型输入和输出层节点设置

（3）网络模型的训练。按照上述参数训练网络，在得到的样本集中取m个样本作为训练集，nm个样本作为测试集。反复地应用训练集样本训练网络，使得误差信号最小，最后使得信号误差在允许的范围之内，就结束网络训练过程。下一步是进行测试，测试集的准备是必须的，它可让用户了解神经网络对未知点的推广能力，即泛化能力。如果泛化能力太差，自然不能得到准确的系统可靠性结果。通过测试后，就可以得到系统失效概率的神经网络模型。

综上所述，基于神经网络的冗余系统参数化模型，通过蒙特卡罗模拟产生的实验数据作为神经网络的训练样本，在BP神经网络模型中进行训练，直到建立正确的神经网络模型。该模型可以在系统失效数据发生改变的情况下，输入新的失效数据，输出相应的任意阶失效概率。

5 实例计算

该实例是对由10个阀组成的冗余系统（10阶冗余系统）在34次需求中发生的失效事件数据进行系统失效概率预测[9]。失效事件包括具有不同失效阶次的阀门“不能正常开通”失效事件，其中包括5次单个零件失效，2次2重失效，1次3重失效，还有26次成功事件。该例表明，在对零件的340(34×10)次需求中，共有12(5×1+2×2+1×3)个零件失效（见表2）。显然，这些数据中既包含零件的失效概率信息，也包含系统相关失效信息。当估算零件失效概率时，单个零件失效事件与多重失效事件没有本质的区别，所有失效资料可以混合使用。因此，估算的零件失效概率为12/340=0.035（每次需求），这是在概率风险分析中常用的方法。

表2 10阶冗余系统的共因失效数据

5.1 训练样本的构成

神经网络的网络训练需要大量的学习样本。本文使用蒙特卡罗的方法模拟不同冗余系统的可靠性数据训练网络。通过更改系统的零件个数、应力、强度等参数就可以得到不同K/N系统的失效数据，获得神经网络的学习样本数据(见表3)。

表3 K/N系统神经网络模型学习样本

5.2 训练网络

将获得的44组数据分为2部分，前36组数据为神经网络的训练样本集，剩下的8组数据为验证样本集。

由于中间隐含层的选取目前尚无理论指导，必须通过试算凭经验选取。凭经验做法，通过试算，选取1层中间隐含层的BP模型，网络的节点层数为4-16-1，网络模型如图3所示，即网络模型为1个3层BP模型，包括输入层、1层中间隐含层和输出层。输入层有4个节点，分别对应系统零件个数、系统失效阶数、系统低阶失效数据和统计次数4个参数，即X1、X2、X3、X4；输出层只有1个节点，对应于系统的失效概率P，传输函数为Tan-Sigmoid函数。该网络能够给出很好的计算结果。

在网络训练时，先将输入/输出模式集进行归一化[10]之后，再送入网络进行学习，并随机为网络连接权值和阈值赋[-1,1]的值。取学习率α=0.03，控制精度E=0.000001，训练次数为5000次，网络经过多次学习之后达到收敛精度要求，应用trainlm方法训练网络的误差变化曲线如图4所示。

将训练好的神经网络进行测试，最大相对误差小于4.5%，测试结果见表4。由分析结果可知，用神经网络模型来分析其系统可靠性，其分析精度能够满足工程要求。

表4 BP网络模型的测试结果

5.3 可靠性计算

当输入条件改变时，不同结构的冗余系统又要重新进行可靠性评估。如系统的零件个数发生了变化，不同失效阶数时，不同的失效数据条件下获得的系统的失效概率是完全不同的，在这种情况下，可以应用创建的神经网络基于新的输入数据对系统进行可靠性分析。

将新的失效数据及其系统组成作为神经网络的输入向量，输入神经网络，运算后得到1个输出向量，即系统的各阶失效概率。

对于该实例的冗余系统失效概率的预测问题，根据表2中的失效数据，输入上面建立好的神经网络模型得出计算结果，系统的各阶失效概率如图5所示。

图5示出了根据前述神经网络模型估算的各阶失效概率与应用传统的独立失效模型估算的失效概率及观测值的比较。从图中可见，与直接观测的数据相比较，这个网络模型得出了与观测值较为接近的结果。但独立失效模型对前面2阶失效概率的估算也与观测值一致，但到3阶失效时，其估算结果明显偏离了观测结果。这种误差趋势反映了失效阶次越高，共因失效对系统可靠性的影响就越大，独立失效的计算结果误差就越大。冗余系统可靠性的网络模型是以可靠性失效数据为基础，在得到较低阶实验数据验证的前提下，能对较高阶的共因失效概率做出同样精确的预测，有较强的普适性。

6 结束语

系统相关失效同零件失效之间有着复杂的非线性关系。本文运用人工神经网络的方法，建立基于BP网络的考虑系统相关失效的冗余系统的可靠性预测的参数化模型。不依赖于任何模型假设，只需要低阶失效数据就可以得到系统的高阶失效概率，建立了系统失效概率与零件失效数据的非线性关系，避免了由模型假设所带来的不确定性。利用该模型可以预测系统中的任意阶相关失效概率。从建模过程及算例结果来看，该方法具有较好的非线性函数的拟合能力和推广能力，为今后可靠性工程进行系统失效概率预测提供了新的方法，具有一定的工程应用价值。

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