平均速度是瞬时速度的平均值吗

刘雪芳 沈 飞

(灌南高级中学 江苏连云港 222500)

概念是反映事物本质属性的思维形态.速度是运动学基本概念之一.瞬时速度是物体在某时刻或某位置的速度.平均速度是物体在时间间隔Δt内的平均快慢程度.这两个概念有一定的联系.那么平均速度是该段时间内瞬时速度的平均值吗?很多教师及教辅资料答案都是否定的.理由如下:

(1)与平均速度定义不符.

(2)这二者在一些较复杂运动中数值或方向上就不相等.

真的如此吗?笔者对此持不同看法.理由是:

(1)这不是在定义平均速度,而是对二者大小和方向作比较.

(2)瞬时速度平均值和平均速度大小相等、方向相同.

(1)物体做匀速直线运动时,二者显然相等.

取以中间时刻两侧对称Δt时刻应有

而

所以

(3)一般变速直线运动利用v-t图像证明.如图1,设图中曲线函数方程v=f(t)

图1

图中,t时间内v连续,图中阴影面积即t时刻内物体所行驶的路程 s[f(t)与时间所围面积是阴影].则

若f(t)在[0,t]上是连续光滑曲线,则在[0,t]上至少有一个点,这点的斜率与整段曲线平均斜率相同.曲线某点斜率表示该点的瞬时速度,平均斜率就是.所以=,两者方向也是一致的.

(4)物体做二维曲线运动时,将运动正交分解为 x,y方向,由上可知

而两者的方向也是一致的.所以在二维曲线运动中

根据以上证明,物体三维曲线连续运动中也有同样规律.

所以,无论何种连续运动,该段时间内瞬时速度平均值必定等于平均速度.