基于作战效能和导弹消耗量的火力分配方案*

苏 培 蒋里强 李玉新

(防空兵指挥学院 郑州 450052)

1 引言

火力分配是依据目标参数、数量和地空导弹火力单元的数量、性能,导弹消耗量等,实时、最优的将火力分配给不同的作战单元进行射击,以使防空作战效能最大,是防空兵作战指挥量化决策的核心内容。当防空体系中防空兵器的部署和配系都已确定,执行火力分配任务的火力单元或作战单元需要抗击的空中目标已由上级指定或自行搜索确定时,作战效能和导弹消耗量完全取决于火力分配方案,即拦截排序、火力分配线和弹药消耗。火力分配是否达到最优的标志是:各个火力单元能否发挥最大火力;地空导弹能否尽可能多的抗击目标;是否在敌机完成任务线之前抗击了目标;是否能保证最大限度地毁伤敌空中目标。这些问题又常常是围绕时间来进行分析判断的。例如不仅要考虑目标到达地空导弹火力杀伤区边界的时间,目标在火力杀伤区的逗留时间,还要考虑各个火力单位的射击周期及其转移火力的时间等。

2 提高防空作战效能的因素

2.1 火力均衡

火力均衡的基本含义是对威胁度相同或相近的空中目标平均分配火力,对威胁度较大的目标分配较强的火力,主要用于控制地空导弹武器系统的射击次数。除特别重要的空中目标外,对一般空中目标均匀分配火力,力求使尽可能多的空中目标受到抗击,遭到抗击的敌空中目标数量越多,对空袭编队的心里压力越大,就越利于促使空中编队退出空袭作战,使防空作战效能增加。当火力不足时,按各空中目标的威胁度进行排序,优先抗击威胁度大的,然后抗击威胁度小的。均衡分配火力的基本依据是由于不同的地空导弹武器系统对目标的杀伤概率不同,决定了武器系统对位于杀伤区内的空中目标具有不同的射击有利度。

防空作战效能的表达式:

式中:pi为地空导弹单发射击对空中目标i的杀伤概率;Qi为空中目标i的威胁度;m为目标受到抗击的次数。

根据各因子之和相同,各因子相乘时最大的原理,在射击次数相同的条件下,各因子1-(1-pi)Qi相同时,防空作战效能W(E)最大,所以火力均衡的情况下,防空作战效能最大。

2.2 对空中目标形成尽可能多的抗击次数

通过对作战效能的分析,在不受电磁干扰的条件下,敌空袭兵器在我地空导弹杀伤区内的飞行时间是一定的,为了对空中目标形成尽可能多的抗击次数,则需要尽量缩短平均射击周期和适时转移火力。

2.2.1 尽量缩短平均射击周期

射击周期越短,空中目标通过抗击区纵深能对其进行的抗击次数越多,平均射击周期越短,单位时间能进行的抗击次数越多,即火力密度越强。射击周期是指地空导弹武器系统从射击第一个目标起到完成到第二个目标射击准备所需要的时间,用Tq表示,

T1为射击第一个目标所需的时间;T2为完成对第二批目标射击准备所需的时间;ta为导弹从按下发射按钮起,到飞到遭遇点的时间;tb为连续发射两发导弹的发射时间间隔;tc为观察与评定估计射击效果所需要的时间;n为一次射击发射的导弹数量。

2.2.2 适时转移火力

当一个空中目标已被杀伤,应立即将抗击这个空中目标的目标通道转向射击其它空中目标,尽量减小目标通道的空闲时间。适时转移火力,可以使空中目标遭到较强火力的打击。在必要时,也可以不管前一目标是否被杀伤,而规定对某一空中目标抗击后,无条件将火力转向射击另一空中目标,以使有人驾驶飞行器的每个驾驶员,在心理上都受到打击,这里所强调的就是适时转移火力。

火力转移的能力,逐次转移火力的条件是:

式中:Δt为每两个目标之间的时间间隔。

图1 地空导弹武器系统射击可转移火力时

式中:tzy为火力单元准备射击诸元、导弹和发射装置转入最后待发状态、判断通道射击准备情况等所用时间;tf2为火力单元i第2次射击时,导弹飞抵遭遇点飞行时间;v为目标飞行速度。

2.3 影响防空作战效能的主要因素

对每个空中目标的抗击次数和一次抗击的目标通道数取决于火力分配的火力单元或作战单元的目标通道数,空中目标的分布情况以及火力分配的合理性程度。对于以作战单元为火力分配的单位来说,还与火力单元的部署方案有关。单次射击杀伤概率取决于地空导弹自身的性能,导弹与目标在杀伤区内的遭遇点,空中目标的电子对抗能力和反机动能力等。

防空体系的效能评定准则是杀伤空中目标的数学期望,忽略各个地空导弹火力单元和一个火力单元各目标通道的相关性后,其关系可表达为

式中:M为空中目标数;Ni对第不i个空中目标的抗击次数;miN为对第i个空中目标第N次抗击时,可能参与射击的目标通道数;pi为对空中目标进行第i次射击的杀伤概率。

在空中目标的数量和分布,地空导弹火力单元的部署和每个火力单元的作战性能都确定的条件下,防空作战效能取决于防空体系火力分配的合理程度。

最优分配的目标函数是使毁伤效能指标最大,该效能指标以毁伤目标数的数学期望为基础。不同的地空导弹抗击不同的空袭兵器时,通常设第i种地空导弹毁伤第j种空中目标的概率为wij,用数量Xij第i种地空导弹毁伤第j种空中目标的概率可表示为:

因而,所有k种防空武器对第j类空中目标的毁伤概率Pj为:

设有4种地空导弹武器系统,其抗击率分别为p1=0.9、p2=0.8、p3=0.7、p4=0.6,抗击 4 个空中目标,空中目标的权重分别为μ1=0.9,μ2=0.8,μ3=0.7,μ4=0.6。可以用两种方式抗击:向4个空中目标各发射1枚导弹,抗击率大的对应权重大的;用抗击率为0.9和0.6的地空导弹抗击权重为0.9的目标,用抗击率为0.8和0.7的地空导弹抗击权重为0.8的目标。两种射击方式那种更有利?

解:用第一种方式射击空中目标时,其杀伤目标的数学期望是:

用第二种方式射击空中目标时,其杀伤目标的数学期望是:

显然,第一种射击方式更有利,作战效能更高。

3 影响导弹消耗量的因素

射击一个空中目标的导弹消耗量可用下式表示:

式中:s为对空中目标的总抗击次数;nk为对空中目标第k次抗击的目标通道数;p(k-1)为第k-1次抗击后目标已被杀伤的概率;Pnjk为第k次抗击第j目标通道能够对所研究目标进行抗击的概率;Psjk为第k次抗击第j目标通道一次连射的导弹枚数。

上式是防空体系火力分配的重要依据,充分利用导弹消耗量、抗击次数与火力分配的关系,就能够达到消耗尽可能少的导弹达到尽可能高的作战效能的目的。

设一枚导弹的杀伤概率是p1,则n枚导弹的杀伤概率是:

表 1 不同 p1发射n发的导弹时的pn值

由上表可以看出,每次射击增加耗弹量并不都是有利的,当发射的导弹增加到一定量时,杀伤概率的增长不明显。在要求达到的作战效能、单次射击杀伤概率和一次连射的导弹枚数确定的条件下,导弹的消耗量完全决定于火力分配的合理性。

4 火力分配模型的效率评定

防空作战效能不只与空中威胁环境、防空兵器的性能及其部署有关,还与指挥控制系统的性能有关。评定自动化指挥控制系统的效能,是一个非常复杂的课题,因为影响因素多,通过计算很难得到可信的结果,因此,一般应根据仿真结果对比确定其防空作战效能的增长情况,对于火力分配模型的效能评定,可选择几种有代表性的空袭环境,利用枚举法计算出每种空袭条件下可获得的最高防空作战效能Emax。然后,对每种空袭环境,按照确定的火力分配方法,利用蒙特卡洛法连续进行多次模拟仿真,统计出每种空袭环境的平均防空作战效能Eip,于是对每一种空袭环境下的火力分配模型效率为

式中:αi为第i种空袭环境的出现概率;n为空袭环境的种类。

显然,效能越高,表示火力分配模型越合理。通过仿真还可以找出某些参数的选择恰当程度,通过调整这些参数,即可改进火力分配模型,从而提高火力分配模型的效率。

根据火力分配效率评估过程,对防空火力进行分配,并进行效率评估。

图2 火力分配效率评估过程

5 结语

以往人们研究火力分配模型,都是基于空中目标威胁度和射击有利度,用规划或遗传算法进行火力分配。本文基于防空作战效能和导弹消耗进行火力分配,结合算例并对模型进行验证。这种做法,更容易被人们所接受,给指挥员火力分配提供了参考。

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