解读罗马数字

2010-06-25 10:45曹亮吉
飞碟探索 2010年8期
关键词:阿拉伯数字数目罗马

■ 曹亮吉

有些大建筑在其墙面上会留下建造的年代。在欧美通常用公元纪年,有的用阿拉伯数字,有的用罗马数字来表示。所以看得懂罗马数字,在欧美旅行会增加一些乐趣。

不出国,偶尔能看到罗马数字的地方,是有些大钟的钟面上。我们就从这种钟面上的 1~12:I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X、XI、XII来开始认识罗马数字。

1是 I;2是两个 I:II;3是三个I:III;4照理说应该是4个I,但却写成IV,它的意义从5(V)与 6(VI)就可看得出来:显然5用了一个新的字母 V来代表,6(VI) 当然就是“5+1”了。那么4(IV)就可以解释成“5-1”。相对于I摆在V的右边表示“5+1”,I摆在V的左边就是“5-1”,如此一来VII表示7、VIII表示8就很自然,而认定新出现的字母X表示10,则IX表示9、XI表示11、XII表示12也就理所当然。

罗马数字以L表示50,C表示100,D表示500,M表示1000,加上已经知道的I表示1、V表示5、X表示10,再用上述的加法原理及减法原理,则用这些字母就可表示4000以下的数目了。

那么4000怎么表示?引用前面的原理,就先要有一个字母表示5000。但罗马人没用一个字母表示5000,而是用MMMMM来表示。当然4000就用MMMM表示了。简单说,有多少个千,就用多少个M来表示,大概罗马人很少用到5000以上的大数目吧!

建筑上有MCMLX,表示它是1960年建造的。可不可以把MC看成1100,加上MLX(1060),就是2160?不可以,因为C在第二个M的左边,而C比M小,所以就表示M-C,就是900。

用希腊字母表示数目,字母的顺序是无关的,代价是要用较多的字母。用罗马字母表示数目,所用的字母较少,但顺序就得注意点。用阿拉伯数字,顺序变成绝对重要,因此用10个数字符号,就可表示任何数目。这10个数字中0最重要了。古希腊或罗马都没有代表0的数字符号,60就用LX表示,601就用DCI表示。古代的中国也没有0,60就用六十表示,601就用六百一表示;六百一不是610,六百十才是610。

罗马数字与阿拉伯数字不同,不是位置定值的,因此数目之间的四则运算就无法有效进行。譬如两数相乘,你如果将乘数与被乘数的数字字母捉对相乘,其后并不能把各乘积就相加,因为表一个数时,字母之间有时用的是减法。罗马人虽然用字母的组合表示数目,但做四则运算时则用算板。

算板上画着几条平行的直线,就像五线谱那样:第一线是表示1的位置,第一间是表示5的位置;第二线是10,第二间是50,余类推。将4颗石头摆在第一线上就代表4;第一间放着1颗石头就代表5,若再加进第2颗石头,就5×2得10,可把这两颗石头拿掉,代之以1颗石头放在第二线。

算板上的摆法与算法,其实和算盘很类似。两者数目的表示法其实是阿拉伯式的位置定值法,而不是罗马式的。位置定值法所需表示空位的0,算板只在相应的位置不摆石头就好了。

罗马人的记数法和算术的计算无关,而阿拉伯的记与算则是合二为一的。西方人一开始没有马上接受阿拉伯数字,不过到底记与算合一是非常方便的,所以阿拉伯数字终于征服了西方人,以至于全世界的人。

阿拉伯数字是排列式的;罗马数字是半组合、半排列的;希腊数字是组合式的。于是,排列征服了组合。

不过罗马数字还是挣扎着留在建筑的墙面上、大钟的钟面上,因为人有怀旧的心理,就像家里挂着甲骨文的字画那样。

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