基于分数阶Fourier变换的反电动势滤波方法

张淑艳,王行愚,姚晓东

(华东理工大学 信息科学与工程学院,上海 200237)

近年来,人们提出了很多种获得转子位置信号的算法[1],其中,反电动势过零点检测法因其实现相对简单而得到广泛应用,本文在反电动势过零点检测法的框架下提出基于分数阶Fourier变换的反电动势滤波方法。本文利用分数阶Fourier变换对线性调频信号具有良好滤波性能的特点,将其应用于无位置BLDCM转子位置信息的获取,由于BLDCM的反电动势在低速区间和高速区间具有不同的特征,将该方法划分为基于分数阶Fourier变换的低速区间反电动势滤波方法和基于分数阶Fourier变换的高速区间反电动势滤波方法。实验结果表明,该方法可以有效获得反电动势的过零点信息,为无位置传感器BLDCM的准确换相提供依据。

1 分数阶傅立叶变换(FrFT)

分数阶傅立叶变换(fractional fourier transformation,FrFT)是经典 Fourier变换在分数级次上的推广,是一种对信号的双域混合表征,其定义可参照相关文献。对信号进行FrFT即为将信号在时间轴上逆时针旋转α角度到u轴上的表示[2]。FrF T滤波的基本原理是将观测信号在时频平面旋转一个特定的角度,实现信号与噪声或不同的信号分量之间在新的FrFT域上有效的滤波或信号分离[3-4]。由此可知,分数阶Fourier域滤波的关键是选取最优的阶数α对信号进行Fr-F T变换,使信号在某一特定的分数阶Fourier域上呈现出能量的聚集,从而将噪声与信号分离。

2 基于分数阶Fourier变换的反电动势滤波方法

由无刷直流电动机的工作原理可知,各相反电动势与转速具有如下关系:

式中:n为电动机转速;φm为主磁通;pm为极对数;N为总导体数。

即在静止或者低速情况下反电动势信号的幅值为零或很小[1],极容易被噪声淹没而无法获得反电动势信号,在反电动势信号幅值增加的同时电动机频率也在加快,对噪声的处理变得困难。可见,有必要寻找一种获取准确、可靠反电动势过零点的方法。

对BLDCM控制系统进行分析后认为,非导通相的主要噪声源有3个:耦合另外两个导通相绕组的噪声、绕组的PWM驱动信号耦合到绕组反电动势信号上的噪声以及通过地线耦合到绕组的噪声[5]。这些噪声会对反电动势过零点检测产生影响,致使转子位置信息不准确,严重时会导致电动机无法正常工作。本文提出基于FrFT的反电动势滤波方法,对经过分压电阻网络和A/D采样的反电动势信号进行 FrFT域的最佳阶数滤波,再将其与计算出的过零点阈值进行比较,进行适当的滤波延迟补偿后得到反电动势过零点[6-7],实现无位置BLDCM的控制。

2.1 基于FrFT的低速区间反电动势滤波方法

在低速区间,反电动势信号幅值较小,容易淹没在噪声中,给反电动势过零点检测带来困难,经常出现检测到的过零点信息不准确或者无法获得有效的过零点信息情况,为此,本文提出基于FrFT的低速区间反电动势滤波方法,其主要步骤如下。

1)以某一频率,同时对 A,B,C三相反电动势信号进行采样。

2)寻找反电动势采样信号Ex(x=A,B,C)在FrFT域的最优阶数 po,进而获得反电动势信号的中心频率。在一般情况下,无位置BLDCM控制系统中,低速区间的转速频率是线性增加的,且斜率恒定,由此可根据下式获得反电动势信号分数阶Fourier变换的最优阶数参考值poc[8],实际的最优阶数po需要根据实际情况在poc附近进行微调。即

式中:μ0为调频斜率。

3)通过窄带滤波器对反电动势信号进行信号抽取,滤除噪声分量,获得反电动势信号 Eα(u)。

4)对Eα(u)进行分数阶Fourier逆变换,恢复反电动势信号。即有:

5)将E′x(x=A,B,C)信号与计算出的反电动势过零点阈值进行比较来确定过零点ZCd。在此过程中,需要对其进行适当的滤波延时补偿,由于篇幅的限制,本文中不对其进行讨论。

6)重复执行步骤1到步骤5,实现对反电动势过零点的检测ZCd。

该方法可以将反电动势过零点的有效识别转速降低至额定转速的3%,扩大了反电动势过零点检测的有效范围。

2.2 基于FrFT的高速区间反电动势滤波方法

在高速区间,如果不考虑干扰的存在,检测反电动势过零点相对容易,但在实际应用中,高速区间的反电动势信号具有由感应冲击产生的幅值较大的电压尖峰,在这个电压尖峰的影响下极容易产生反电动势过零点的错误判断,导致电动机换相错误甚至无法正常工作[6]。本文提出基于分数阶Fourier变换的高速区间反电动势滤波方法,该方法的基本思想和步骤与低速区间的反电动势滤波方法基本相同,只在以下几个方面有所区别。

1)采样频率需随转速自适应变化,既可节省一定的资源,又可减小检测过零点ZCd和实际过零点ZCr之间的偏差。

2)只对二相电枢绕组(本文选择A相和B相绕组)进行采样。高速区间反电动势信号的幅值和斜率都比较大,特征较明显,因此可释放一定的带宽用于采样频率的自适应变化。

3)采取“提前移除”的办法解决高速区间反电动势信号中存在的电压尖峰。即在A/D采样时忽略每一个60°区间开始时刻的采样值[5]。

4)对采样获得的反电动势信号Ex(x=A,B)进行 α(α∈(-π,π))角度的离散 FrFT,根据 Fr-F T的滤波性质获得最优阶数po处的Ex(x=A,B)的中心频率。

该方法也涉及到滤波延时的补偿问题,本文同样不对其进行说明。以上方法可以在空载和负载情况下获得准确的反电动势过零点信息,为BLDCM的准确换相提供依据。

3 实验结果

本文基于TMS320LF2406A控制平台,采用本文方法对2对极无位置传感器BLDCM进行控制实验,该电机参数为:额定电压36 V,额定功率300 W,额定转速10000 r/min。

3.1 基于FrFT的低速区间反电动势滤波方法的实验结果

图1a是空载情况下,转速为500 r/min时测得的A,B两相反电动势信号。可见该反电动势信号幅值较低且含有噪声,无法由其直接获得反电动势过零点信息。图1b是对反电动势信号进行IIR滤波的结果,其中IIR滤波器的参数设计为:通带截止频率为40Hz,通带最大衰减1 dB,阻带截止频率为80 Hz,阻带最小衰减为30 dB,阶数 N=6。图1c是采用本文方法对图1a所示波形进行处理的结果,由图1c可见,反电动势信号波形明显优于直接进行IIR滤波的结果,信号中不仅去除了高频分量,同时也滤除了与反电动势信号频率相近的噪声,使反电动势信号更加干净,过零点检测更加可靠。本文低速区间的调频斜率μ0=22.17,参考最优阶数poc=0.2815,实际最优阶数 po=0.2875。

3.2 基于FrFT的高速区间反电动势滤波方法的实验结果

图2a是空载,n=6000 r/min时的反电动势信号波形,可见该信号中包含有大量高频分量,幅值较大,且存在感应电压产生的尖峰脉冲,而且周期较短,获得准确过零点还需进行相应处理。图2b为采用IIR滤波方法得到的反电动势信号,其中IIR滤波器的参数设计为:通带截止频率为600 Hz,通带最大衰减1 dB,阻带截止频率为1 kHz,阻带最小衰减为40 dB,阶数N=9。由图2b可见,IIR滤波无法消除反电动势信号中感应电压产生的尖峰脉冲,必然产生虚假过零点,造成无刷直流电动机换相错误。图2c为采用本文方法进行处理后的反电动势信号。结果表明,该方法不仅可以滤除高频分量,而且可以有效处理感应电压产生的尖峰脉冲,获得准确的过零点信息。在此情况下获得的高速区间最优阶数为po=0.06。

图1 n=500 r/min时反电动势信号波形Fig.1 Back-EMF waveforms at n=500 r/min

图2 n=6000 r/min时反电动势信号波形Fig.2 Back-EMF waveforms at n=6000 r/min

图3a是额定负载,n=4500 r/min时的反电动势信号,图3b是采用本文方法滤波后的反电动势波形。由此可以看到,本文提出的方法在负载情况下亦能够对反电动势信号进行有效处理,获得完全满足实际工程需要的反电动势过零点信息,实现可靠、准确换相。

图3 n=4500 r/min时反电动势信号波形Fig.3 Back-EMF waveforms at n=4500 r/min

4 结论

由以上实验结果可以看出,本文提出的基于分数阶Fourier变换的反电动势滤波方法可以滤除空载和负载情况下反电动势信号中包含的噪声,能够有效检测反电动势过零点,获得准确的无刷直流电动机换相时刻,同时本文提出的方法还扩大了反电动势信号的有效检测范围,因此,可以说本文提出的基于分数阶Fourier变换的反电动势滤波方法是一种性能良好的检测方法,可以满足实际工程的需要。

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