定子槽开口宽度对永磁无刷直流电机定位转矩的影响

张 颖

(江苏食品职业技术学院,淮安 223001)

0 引 言

在不同文献中,定位力矩有不同名称,如齿槽定位力矩、齿槽转矩、磁阻转矩等,国外文献均称为Cogging torque.定位力矩是永磁电机的固有现象,它是在电枢绕组不通电的状态下,由永磁体产生的磁场同电枢铁心的齿槽作用在圆周方向产生的转矩,又称齿槽定位力矩.它的产生来自于永磁体与电枢齿之间的切向力,使永磁电动机的转子有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋势,由此趋势产生的一种振荡转矩.它仅与转子的结构尺寸、定子齿槽的结构尺寸有关,而与绕组如何放置在槽中和各相绕组中馈入多少电流等因素无关[1].

电机的转矩平衡方程为:

J——电机的转动惯量;

Ω——电机的机械转速.

由此可见△T越大,转速脉动越大,从而极大的影响系统的定位精度和调速性能,尤其是在低速运行时,其影响更大,有可能出现共振现象.这就使永磁电机在伺服系统中的应用出现了一个瓶颈.因此,分析永磁电机的定位力矩显得非常重要.

定位力矩对电机性能的影响,在于定位力矩会使电机转矩波动,使电机不能平稳运行,影响电机的性能.同时使电机产生不希望的振动和噪声.在变速驱动中,当转矩脉动频率与定子或转子的机械共振频率一致时,定位力矩产生的振动和噪声将被放大.定位力矩的存在同样影响电机在速度控制系统中的低速性能和在位置控制系统中的高精度定位,随着性能更好的永磁体的日益广泛使用,定位力矩的问题更加突出.

1 电磁场有限元法基本原理

电磁场的分析和计算通常归结为求微分方程的解.对于常微分方程,只要由辅助条件决定任意常数之后,其解就是唯一的.对于偏微分方程,使其解成为唯一的辅助条件可分为两种:一种是表达场的边界所处的物理情况,称为边界条件;另一种是确定场的初始状态,称为初始条件.边界条件和初始条件合称为定解条件.目前,电机电磁场问题主要研究的是没有初始条件而只有边界条件的定解问题--边值问题[2][4].

当电枢绕组中不通电流时,电机内部只有永磁体作用所产生的磁场,忽略电机轴向磁场的变化,矢量磁位A只有Z轴分量,满足泊松方程

S1——电机定子内圆和转子外圆边界,为一类边界条件;

L——永磁体边界;

Jm——永磁边界等效面电流密度.

由于齿槽的存在,使永磁体与所对着的电枢表面间的气隙磁导不均匀,产生磁阻转矩,引起电机输出转矩脉动,在电机绕组没有通电的时候依然存在,也称为定位力矩.定位力矩会引起振动和噪声,在某些要求电机工作有良好的平稳性的应用场合,对转矩波动有一定的限制.因此精确计算齿槽转矩,研究减小定位力矩的措施具有重要意义.定位力矩的计算方法为,令电枢电流为零,只有永磁励磁作用,在不同的转子位置进行电磁场有限元计算,求得定位力矩随转子位置的变化规律.

根据麦克斯韦张量法,在二维电磁场中,作用于电机定子或转子的切向电磁力密度电磁转矩由切向力产生,如果沿半径为r的圆周积分,则电磁转矩的表达式为:

式中:r——位于气隙中的任意圆周半径;

对于选定的半径,r可作为常数提到积分号外面.实际上,因气隙中没有载流导体和铁磁物质,圆柱面可取任意一个半径,其结果是相同的.

如果以一个极距的范围为求解域,则

式中:p--电机极对数;

2 定子槽开口宽度对定位力矩的抑制

电磁场作用力粗略地跟磁通密度的平方成正比,通过改变开口槽的形状可以降低定位力矩.对于齿槽转矩的产生,定子槽开口引起的气隙磁导变化是一个重要因素.许多技术都是针对减小气隙磁导变化或建议至少改善气隙磁导的谐波频谱,其中最直观的方法是减小定子槽开口宽度或采用磁性槽楔.此种方法同样使定子结构复杂化.更进一步,在一些特殊应用的场合或对于特殊构造的电机(如盘式电机),可采用无槽定子结构,这样有利于从根本上消除齿槽转矩.对无开口槽电枢,定位力矩也为零.减小定子槽开口宽度会增加嵌入绕组难度[5][6].

定位力矩主要是由磁极和定子槽口之间的相互作用引起的,因此减小开口槽宽度能够有效地抑制定位力矩.图1到图5显示了槽口宽度逐渐减小时的两个周期的定位力矩的波形.

从有限元的仿真结果可知,对24槽4极电机,电枢槽开口宽度越小,定位力矩越小.可见,减小定子槽口宽度,可以有效地抑制定位力矩.

3 结 论

本文从电机电磁场有限元分析入手,研究了永磁无刷直流电机定子槽口宽度对定位力矩的影响.通过有限元的方法仿真,仿真结果表明,对该电机,槽口宽度减小,对定位力矩的抑制作用是非常明显的.这些为永磁无刷DC电机的设计提供了理论参考.

[1]柴 凤,李子鹏,程树康.永磁电动机齿槽转的抑制方法[J].微电机,2001,34(6):52-54.

[2]唐任远,等.现代永磁电机——理论与设计[M].北京:机械工业出版社,1997:1-85.

[3]李世作,肖仁山.钕铁硼永磁无刷直流电动机电磁转矩有限元分析[J].微特电机,1996,3:10-13.

[4]黄海宏,陶 骏.无刷直流电动机磁场计算与分析[J].合肥工业大学学报,1999,22(1):125-129.

[5]Z.Q.Zhu,D.Howe.Influence of Design Arameters on Cogging Torque in Permanent Magnet Machines[J].IEEE Trans.Energy Convers.,2000,15(4):407-412.

[6]T.M.Jahns,W.L.Soong,.Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC Motor Drives:A review[J].IEEE Trans.Ind.Electron.,1996,43(2):321-330.