常用对流层区域拟合模型的比较分析*

卢献健,晏红波,任 超

(桂林理工大学土木与建筑工程学院,广西桂林541004)

0 引 言

近年来卫星定位技术发展迅速,基于基准站网间差分技术的连续运行参考站系统(CORS),以其良好的稳定性,可靠的精度,迅速、有效的信息服务,在诸多领域中得到广泛应用,在GPS定位技术发展史上具有划时代的意义[1]。对流层延迟误差,作为CORS系统的主要误差源之一,在高精度定位中必须予以改正。

目前,CORS系统中用于流动站对流层延迟的改正模型大致分为两类:内插模型和含高程因子的区域拟合模型。

1 CORS系统对流层延迟改正模型

1.1 内插模型

主要包括反距离加权内插法(IDW)以及在此基础上进行改进的反距离加权内插法(IIDW)。

1.1.1 反距离加权内插法

反距离加权(IDW)内插法是一种常用而简便的空间插值方法,它假设两个事物的相似程度随着彼此间距离的缩短而增加。因此,它可以待插值点和样本间的距离为权重进行加权平均,距离待插值点越近的样本点赋予的权重越大。其可表示为

权 ωi由下式确定

式中:d i0(i=1,2,…,N)为样本点i到待插值点的距离,且有

由式(3)可以看出,随着样本点i和待插值点间距离的增加,样本点i的权以幂P减小。幂P的大小决定了样本点对待插值点的影响程度。当P值相对较小时,离待插值点远的样本点对它的影响程度相对变大;相反,当P值相对较大时,离待插值点近的样本点对它的影响程度相对变大。

1.1.2 改进的反距离加权内插法

在反距离加权内插法中认为样本点和待插值间的水平距离和高程差对待插值点影响是相同的,即二者等权。然而,在流动站对流层延迟改正中,水平距离和高程差对插值点的影响并不相同。因此,罗海滨等提出了一种改进的反距离内插法(IIDW)[2],即在定权过程中引入一个影响因子,对水平距离和高程差二次定权,其公式可表示为

1.2 带有高程因子的区域拟合模型

含高程影响因子的对流层延迟区域拟合模型是指利用基准站上的高精度对流层天顶延迟值,采用带有高程影响因子的多项式进行最小二乘拟合,从而获得局部大气模型,再利用求得的拟合系数,对流动站进行内插,从而获得较高精度的流动站对流层延迟值。按高程和天顶延迟的关系,可细分为高程线性拟合模型和高程指数拟合模型。

1.2.1 高程线性拟合模型

熊永良教授2003年提出了7种含高程影响因子的对流层拟合模型,涉及到的参数主要是测站的平面位置和高程,并按参数的数目和组合模式的不同来进行分类。经实验表明含1个高程因子的三参数拟合模型(H1QM3)和仅含一个高程因子的一次曲线拟合模型(H 1QX1)在中小测区的精度较高[3]。其具体表达式如下:

含1个高程因子的三参平面拟合模型HIQM 3

式中:X,Y为基准站平面坐标;H为基准站高程;ai(i=0,1,2,3)为拟合系数。该模型的特点是既顾及对流层随平面位置的线性变化又考虑对流层随高程的线性变化。

仅含一个高程因子的一次曲线拟合模型H1QX1

该模型特点是只考虑对流层随高程的变化,而认为对流层与平面位置无关,适用于小测区的对流层误差建模,其优点是所需已知点少(2个即可)。

1.2.2 高程指数拟合模型

上述高程线性拟合模型认为对流层延迟与测站高程呈一次线性变化,而殷海涛博士通过对对流层天顶延迟的统计分析,认为对流层天顶延迟随高程呈负指数关系变化,适用于中小测区的仅含一个高程因子的高程负指数拟合模型EH1QX1[4],具体表达式如下

该模型形式简洁,且充分考虑到了测站高程与对流层天顶延迟间的关系。

在实际应用中,还需根据不同的地理环境和气候通过分析比较,选取较为合适的一种。

2 各种改正模型精度比较分析

实验数据来自北部湾CORS系统项目一期的网络,系统有5个参考站,平均分布于南宁城区周围,覆盖南宁及周边地区约23000 km2的地区[5]。5个参考站距离中心站点26～41 km,CORS网络呈星形分布,相邻站间平均距离在50 km以内。五个基准站的具体位置和站间大概距离如图1所示:

图1 北部湾CORS系统一期参考站相对位置和站间距离示意图

实验的设计思路:用Bernese 5.0对系统2008年1月份的数据进行处理,采用双差模型解算得到5个站点的绝对对流层天顶延迟值,视其为参考值。然后,将处于CORS网中心的基准站JZ01视为流动站,其他4站为参考站,将参考站对流层天顶延迟代入以上几种模型进行最小二乘多项式拟合(IIDW直接用参考站数据内插流动站,其中参数a=0.41,P=-70),求得拟合系数,然后根据流动站(JZ01)概略位置对其进行内插得到相应的绝对天顶延迟量,并与参考值进行比较分析。

图2是以2008年1月1日数据为例,4种拟合模型的JZ01天顶延迟拟合结果与Bernese计算得到的参考值之差。图3表示用4种不同的拟合方法得到的各天对流层拟合平均值与参考平均值之差的时间序列。

由图2和图3可以看出,H1QM3模型的拟合效果最好,除少数几天如10、11和12日以外,其他时间拟合精度较高,与参考值之差在4 mm以内。H1QX1模型拟合精度也比较高,在5 mm以内,各天之间变化稳定;EH 1QX1模型拟合精度次之,在8 mm以内,但比较稳定;IIDW 模型最差,虽然在有些天拟合效果还不错,但整体来说拟合值与参考值差异较大,拟合结果不稳定。

由H 1QX1模型比EH 1QX1模型拟合精度高说明,在北部湾地区对流层天顶延迟随高程呈线性变化比随高程呈负指数相关更符合实际情况。

H 1QM3模型在实验的4种拟合模型中拟合精度最高,是因为该模型不仅考虑到了对流层天顶延迟随高程的变化,还顾及到水平梯度的影响,因此得到更高的拟合精度。拟合值与参考值之差大多在4 mm以内,但是由图3可以看出,此模型在11日左右拟合结果有突变现象。

IIDW内插模型的精度取决于幂指数P和高程影响因子a的合理选择。对于不同测区、不同网形、不同的基线长度,最佳a取值的差异会很大,需要通过多次实验得到最适合测区的参数值(本实验中的a和P值是经多次实验得到的适合测区的最佳参数值)。但即使参数a和P选择最佳的取值,该模型总体拟合效果仍然较差,拟合精度很不稳定。对a和P的合理选择亦没有固定的规律可循,也没有一定的计算准则。因此,该方法在使用中有很大的局限性。

3 结论及建议

主要针对CORS系统流动站对流层延迟误差的求解进行了研究。总结了目前几种适合小区域的常用的对流层拟合模型,并利用北部湾CORS系统实测数据对这些拟合模型的精度进行了比较分析,得到一些有益的结论:

1)已有的带有高程因子的拟合模型中,H1QM 3模型拟合精度最高,但模型不稳定,拟合结果有突变现象;H1QX1模型拟合精度稍次之,但较稳定,拟合变化趋势与 H1QM3模型相反。EH 1QX1模型再次之,IIDW最差。

2)在北部湾地区对流层天顶延迟随高程呈线性变化比随高程呈负指数相关更符合实际情况。

3)IIDW方法的精度取决于参数值a和P的合理选择。即使参数a和P选择最佳的取值,该模型总体拟合效果仍然较差,对a和P的合理选择没有固定的规律可循,也没有一定的计算准则,随网形、测站地理位置、基线长度的不同而不同。该方法局限性较大,使用不便。

该研究和实验是基于小区域的CORS网络,对于更大范围的CORS网络还有待于进一步验证和深入探讨。

[1]晏红波,黄 腾.GPS网络RTK的现状及应用前景探讨[J].现代空间定位技术应用研讨交流会论文集,2007,5(3):66-70.

[2]罗海滨,何秀凤.用GPS改正InSAR大气延迟误差的研究[J].大地测量与地球动力学,2007,27(3):33-38.

[3]熊永良,黄丁发,丁晓利,殷海涛.基于多个GPS基准站的对流层延迟改正模型研究[J].工程勘察,2005,35(5):55-57.

[4]殷海涛.基于参考站网络的区域对流层4D建模理论、方法及应用研究[D].西南交通大学博士学位论文,2006.

[5]新华网,广西北部湾经济区发展规划(全文)[EB/OL].2008-2-31,http://news.xinhuanet.com/local/2008-02/21/content_7640299.htm.