改进的TOPSIS模型在污水灌溉安全性评价中的应用

朱明润，乔明叶，梁士奎，王学超

（华北水利水电学院，郑州 450011）

改进的TOPSIS模型在污水灌溉安全性评价中的应用

朱明润，乔明叶，梁士奎，王学超

（华北水利水电学院，郑州 450011）

选择开封市惠济河水作为污灌引水点的样本水体，采用标准方法对灌溉水质进行监测分析。考虑到TOPSIS法在进行综合评价时的不足之处，提出了运用垂直距离代替欧氏距离进行评价，通过建立改进的TOPSIS模型，对污水灌溉安全性进行了评价研究。结果表明，开封市惠济河水质低于国家灌溉水质标准，直接用来灌溉或进行其他用途是不安全的，且重金属污染较严重。研究成果为水体的科学管理和污染防治提供决策依据，在水资源可持续开发利用中具有重要意义。

改进的TOPSIS模型；污水灌溉；安全性评价

随着工业的发展和城市人口的增加，污水的排放量逐年增多，全国目前已有381个大中城市面临水污染问题。处理和利用污水，使之转害为利，对减轻环境污染和缓解水资源不足具有十分重要的意义。污水灌溉利用工业废水和生活污水灌溉农田，将废水开辟为第二水源，实现了污水的资源化。污水灌溉安全性评价是在综合分析水体功能和水质影响因素的基础上，通过建立适当的评价模型将不同时段的水质指标监测值与相应的标准值进行比较，判断研究时段水质的安全等级［1］。通过安全性评价，可以了解水质变化的趋势和水体的主要污染源，为水体的科学管理和污染防治提供决策依据，在水资源可持续开发利用中具有重要意义。

1 TOPSIS模型

1.1 传统的TOPSIS模型

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是HWANG C L和YOON K于1981年首次提出，该方法以其概念清晰、方法简单、计算量小的特点，近年来被广泛用于污染治理方案优选、环境质量综合评价［2］等工作中，取得了较为满意的结果。其建模步骤如下：

（1）设某一决策问题，其决策矩阵为A。由A可以构成规化决策矩阵Z′，其元素为z′ij，且有

上式中fij由决策矩阵A给出：

（2）构造规范化的加权决策矩阵Z，其元素

其中i＝1，…，n；j＝1，…，m；wj为第j个目标的权［3］。

（3）确定正理想解和负理想解。从每个指标中找出最大值构成正理想解，从每个指标中找出最小值构成负理想解［4］

（4）采用欧式距离计算评价对象与正理想解和负理想解间的距离，其中：

为各评价对象与正理想解的距离；

为各评价对象与负理想解的距离。

1.2 改进的的TOPSIS模型

传统TOPSIS法以距正理想解与负理想解的欧氏距离为基础来判断方案与正理想解的贴近度，但可能出现与正理想解欧式距离小的方案与负理想解的欧式距离也小的问题，因此，按欧氏距离对方案进行决策的结果有时并不能完全反映出各方案的优劣性［6］。“垂直距离”是指在正理想解与负理想解之间，分别过这两点作以正理想解与负理想解连线为法向量的平面间的距离，这样就可以解决欧氏距离存在的问题，因此可以用“垂直距离”来代替欧氏距离。

以三维空间为例，如图1所示，A，B分别为有限决策方案中的正理想解和负理想解。两点X，Y的“垂直”距离可描述为：经过X点以直线AB为法向量的平面与经过Y点以直线AB为法向量的平面之间的距离，即平行平面X1X2X3X4与Y1Y2Y3Y4的距离［7］。

图1 垂直距离示意图Fig.1 Schematic diagram of the vertical distance

设P，Q，X，Y所对应的向量分别为p，q，x，y，则X，Y的“垂直”距离为

其中：*为内积，｜｜为绝对值，‖‖为范数。

为简化计算，可以将坐标原点平移到正理想点，则正理想解变为（0，0，…0），计算平移后加权决策矩阵T＝（tij）n×m，tij＝rij-Z+，i＝1，2，…n；j＝1，2，…m，则负理想解＝tkj，且tkj满足｜tkj｜≥｜tij｜，1≤k≤n，i＝1，2，…n；j＝1，2，…m。计算各方案与理想解的“垂直”距离di，由于正理想解与负理想解之间的范数对各方案来说为常数，故只需计算｜（p-q）*（x-y）｜［8］，所以：

2 污水灌溉安全性评价

本文选择开封市惠济河水作为污灌引水点的样本水体，采用标准方法对灌溉水质进行监测分析。

2.1 采样区概况

开封市地处淮河流域涡河水系上游，污灌面积31.94万hm2，占全市灌溉面积的88%，是典型的以种植旱作物为主的农业大市，惠济河是开封市辖区内污染较严重的河流，年均接纳工业废水2 233万m3，惠济河两侧污水灌溉历史约有40年。污水灌溉实验在河南省开封市兴隆乡太平岗大队污灌区进行。采样区地理位置处于北纬34.78度，东经114.51度，海拔高程68.05 m，多年平均地下水埋深3.40 m。污灌区冬春季多风少雨，气候干燥；蒸发量1 225.4～1 316 mm，全年中3-8月为相对集中蒸发期，蒸发量占年蒸发量的69%，年平均日照时数为2 267.6 h。自然条件在河南省平原地区具有一定的代表性。灌溉水质监测分析由河南省科学院化工实验室负责完成。

2.2 灌溉水质监测结果

采用标准方法对灌溉水质（6项指标）进行监测分析［9］，采样区引水点惠济河水体水质监测结果见表1。

表1 样本污水成分表（2004）Table1 Composition of sewage samples in 2004 mg／L

2.3 灌溉水质安全评价标准

采用国家农田灌溉水质标准（GB5084-2005）作为评价标准［10］，该标准适用于水作、旱作和蔬菜等灌溉用水。根据本采样区的资料，开封市主要以种植旱作物为主，旱作农田灌溉水质标准见表2。

表2 旱作灌溉水质标准Table2 W ater quality standards of dry irrigation mg／L

2.4 污水灌溉安全性评价结果

要建立TOPSIS模型，首先对监测断面的水质指标进行无量纲处理，由于监测指标值越大，水质越差，也就是说越小越优［11］。这些指标统一按照下式进行处理：

灌溉水质标准值和监测断面水质指标值经以上处理后得到TOPSIS模型中的决策矩阵A：

由标准制来确定权重wj，计算公式为

其中c（k）为待评价水体的第k项指标的实测浓度平均值，s（k）为水质标准中第k项指标的各级浓度平均值。通过计算得权重向量

由式（3）得加权后的规范化矩阵：

改进后的TOPSIS模型将坐标原点移至正理想解处，故需对构成的加权决策矩阵进行坐标变换，变换后矩阵T为：

坐标变换后的正理想解Z+＝（0 0 0 0 0 0），负理想解Z-＝（-0.077 7-0.181 2-0.027 5 -0.016 1-0.071 2-0.084 1），根据式（8）计算各方案与理想解的“垂直”距离di＝（0.010 8，0.036 0，0.037 7，0.038 3，0.040 4），根据计算得出的与离理想解的“垂直”距离从小到大排序依次为：国家灌溉水质标准、3月25日、4月15日、4月28日、5月20日的数据。

3 结 论

（1）开封市惠济河水质低于国家灌溉水质标准，直接用来灌溉或进行其他用途是不安全的。

（2）作物生长需要氮肥，但过多的氮素又会严重污染水体，这就要求对富氮污水农业回用时单独进行处理。化学需氧量和总氮超标的污水，通常是生活污水。生活污水处理宜采用强化一级处理，达到灌溉水质要求后才能灌溉农田［12］。

（3）污水水体含有大量的汞、砷、铅等重金属，重金属污染具有隐蔽性、长期性、不能被降解、易积累、毒性大等特点，建议污灌区进行种植结构调整，采取以各种经济型作物、木本植物为主体的生态工程措施来治理和改造重金属污染土壤，切断有毒有害物质进入人体和家畜的食物链，避免了污染物的二次污染。

（4）利用“垂直距离”代替欧式距离消除了传统TOPSIS方法的不足，避免距理想解近的方案与负理想解也近的问题，提高了传统的TOPSIS方法的科学性和合理性，且模型计算相对简单。

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［5］ LOUCKSD P.Sustainable water resourcesmanagement［J］.Water International，2000，25（1）：3-10.

［6］ 张先起，梁 川，刘慧卿，等.改进的TOPSIS模型及其在黄河置换水量分配中的应用［J］.四川大学学报（工程科学版），2006，38（1）：30-33.（ZHANG Xian-qi，LIANG Chuan，LIU Hui-qing，et al.Improved TOPSISModel and its replacement in the Yellow Riverwater allocation application［J］.Sichuan University（Engineering Science Edition），2006，38（1）：30-33.（in Chinese））

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［11］胡永宏.对TOPSIS法用于综合评价的改进［J］.数学的实践与认识，2004，32（4）：572-575.（HU Yonghong.Improvementof the TOPSISmethod for comprehensive evaluation［J］.Mathematics in Practice and Theory，2004，32（4）：572-575.（in Chinese））

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（编辑：曾小汉）

Improved TOPSISM odel and Its App lication in Safety Assessment of Sewage Irrigation

ZHU Ming-run，QIAO Ming-ye，LIANG Shi-kui，WANG Xue-chao
（North China University ofWater Conservancy And Electric Power，Zhengzhou 450011，China）

First，thewater of HuijiRiver in Kaifeng Citywas chosen as samplewater body of the sewage irrigation，and water qualitymonitoring and analysiswere conducted using standard methods.Considering the shortcomings of TOPSISmethod to be used in carrying out a comprehensive assessment，we put forward tomake use of the vertical distance instead of Euclidean distance.Through the establishment of improved TOPSISmodel，the safety assessment of sewage irrigation was conducted.It is indicated that，the water quality of Huiji River in Kaifeng City was lower than GB5084-2005 standard and it is not safe to irrigate or do other things due to containing a variety of heavymetal pollutants.The present findings provide a scientific basis forwatermanagement and pollution treatment and it plays a great role in the sustainable use of water resouces.

improved TOPSISmodel；sewage irrigation；safty assessment

TV93

A

1001-5485（2010）08-0025-04

2009-11-20

水利部公益性行业科研专项经费项目（200801015）

朱明润（1985-），男，河南郑州人，硕士研究生，主要从事水资源环境方面的研究，（电话）15138686390（电子信箱）qiao.yezi＠163.com。