数学创新教育问题探索

孙常廉

（台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）

数学创新教育问题探索

孙常廉

（台州学院 数学与信息工程学院，浙江 临海 317000）

从社会教育环境、基础与创新关系问题、数学教学等方面分析了我国数学创新教育存在的问题。要提高学生的数学创新能力，就必须注重将数学教学内容与社会现实相联系。数学教学中要注重学生的探索实践活动，创造性不是教出来的，它主要是在实践活动中形成的。

数学创新教育；问题；实践

21世纪是知识经济社会，知识在经济发展中起着越来越重要作用，社会的最高经济效益，将来源于人的创造力，将来源于发明创造和技术革新的成效。这就要求教育要由培养知识型人才转向培养创造性人才，创新精神和创新能力就应成为数学教育的核心目标。对创新教育的研究也就成为十分重要的课题。

对于创新教育世界上发达国家都十分重视，我国也明确提出：“要全面推进以培养学生的创新精神和实践能力为核心的素质教育。”尽管我国的教育进行了一系列的改革，但创新教育在实践中并没有取得好的效果，培养出来的学生仍然缺乏创新能力。中国的基础教育扎实，但创造力不够。这一点在不同层次的学生身上都有所体现，每年在美国获得博士学位的中国学生人数很多，但美国大学老师对中国学生的评价经常是“成绩优秀，创新不足”。为什么？我们有必要对我国创新教育中的问题进行分析、研究，以促进创新教育的发展。

1 创新教育问题分析

1.1 社会教育环境

中国学生的创造力在—定程度上受到了教育制度、传统文化等因素的束缚。学校和家长追求的是好成绩，有了好的考试成绩才能上名校、重点学校，中考、高考、考研无不与考试有关。以考试为主的教育体制、传统教育理念等都是造成中国孩子创造力不足的原因。中国的教师、学生、家长不敢对知识说“不”，学生完全被知识束缚住了，学习压力太重使得学生的创造力得不到发挥和培养，学生面对汹涌而来的大量的知识，学习方式就是理解和记忆，注重了对结论的理解，对题型及解题技能的掌握，失去了对问题探索的兴趣，根本没有怀疑的时间和精力。笔者不止一次的问过不同的学生，如果你处于陈景润小学时的情景，老师给你讲了“哥德巴赫猜想问题”你在课外会去思考吗？学生答不会去想。我也曾把一些与考试无关的问题讲给学生，学生只是简单的想一下，就急于问结论是什么，他们想知道这个结论以便在再次遇到这个问题时可作出回答，而并不追求思考中获得的乐趣。

中国的老师大多喜欢规规矩矩的乖学生，家长喜欢百依百顺的乖孩子。这在无形中也影响了孩子创造性的发展。人的好奇心、想象力可以说是与生俱来的，儿童富有好奇心，喜欢探索和了解事物。有关测试说明，很多小学生的创意思维能力不及幼儿园的小朋友。在回答同一个问题“一个杯子可以有什么用途”时，幼儿园大班的小朋友比小学生给出的答案更加丰富多彩。研究发现，孩子的年龄越小思维越开阔，而上了学的孩子很容易陷入条条框框之中。事实上，教育从某种程度上遏制了学生的好奇心、想象力的发展，而不是发展了这种能力。国内外大量的实例表明，会玩的孩子往往也会创造，玩出新花样就是创造。可是在中国绝大多数人的心里，认为“玩”不是学习，更不是创造。德国心理学教授戈特弗里德·海纳特则说过：“创造型学生在班集体中是不人受欢迎的，他们的行为不合群，对人可能也不太友好，而且对集体活动没有太多的兴趣。”要让学生的个性得到发展，教育评价需要更多的宽容，教育需要多样化。

1.2 对基础与创新关系的认识

在传统的意义上，教育首先表现为是对文化的传承，即教育是把人类已经创造出来的文化传递给下一代。但社会在发展，面对知识经济社会发展的需求，教育理念需要有一个飞跃性的转变，在教学实践上需要有一个突破，让教育成为一个充满生机和活力的活动，教育即是对文化的传承也孕育着对文化的创新。教育应负起激发培养人的创造性的责任。

在基础与创新的关系上，人们还存在着一种错误的认识，认为一定要先打下扎实的基础，然后才能讲创新。搞过研究的人应该知道，在研究的过程中，不清楚的仍然需要查资料，需要学习充实相关知识，而并不是在研究前把这一切都做好。曾任中国科学院数学研究所所长的数学家王元曾说：我在搞数学研究中有70%的时间是学习，只有30%的时间是在搞研究。在现实中，研究与学习是交织在一起的，在教育中，基础与创新的教育也应该是同时进行的，不能割裂基础与创新、发展之间的关系，基础应该是创新的基础，是人的发展的基础，［1］不能为基础而基础，应将数学知识的传授与科学探索及科学精神的培养融为一体。

过分强调对基础知识、基本技能掌握的熟练程度，导致对学生基础知识、基本技能的过度训练。过度的、反复的基础训练对人的创造性的发展是无益的。学生做的大量的主要是模仿性的习题，这不但使学生数学学习兴趣丧失，也阻碍了学生智力的发展。主持“脑科学与儿童认知能力发展”研究项目的教育部韦副部长讲过这样的一个试验：将一群小白鼠分成三组。第一组白鼠除了吃就是睡，不让它们有任何其他活动；第二组持续做单调的脚踏车运动；第三组则在丰富刺激环境中自由选择活动。对三组小白鼠的脑电波测试表明，第一组白鼠的脑神经生长速度缓慢，第二组的脑神经不但没有生长，反而出现了萎缩的现象，而第三组白鼠的脑神经却呈现多向快速生长趋势。［2］这个试验说明，单调的训练甚至比停止训练更容易让人的脑神经出现萎缩。

1.3 教学方面

许多年来，数学教师为数学创新教育在理论上和实践上都做了大量的探索性研究工作。在20世纪80年代中期以后，数学创新思维、发散思维、求异思维等名词广泛的见诸于数学教研文章。讨论数学创新教育的文章也并不少见。对这些文章及数学创新教育课堂教学活动进行分析，我们会看出这些数学创新教育活动的主要特征，在内容上基本上局限于纯数学内；在数学教学上主要是局限于教师的“教”。教师在课堂教学中用多种角度、多种观点、多种方法、用正向的、逆向的、变换着看问题、想问题，着力体现思考中求新、求异、求变的特征，展现数学思维活动过程。相应的就是各种变式教学、一题多解、一题多变之类的解题教学。人们对这些数学教学活动从抽象思维角度加以解释，谓之培养发散思维、创造性思维、逆向思维等等。事实表明，这些训练并没有取得好的效果。我们不否认许多有创造性的数学研究家们的典型特征是：常常以他们自己特有的方式来看侍通常人们所熟悉的事物。然而，我们也知道，一个人不是看人家游泳就能学会游泳的。创造性不是教出来的，它主要是在实践活动中形成的。变式训练、一题多解、一题多变之类的训练，对基础知识、基本技能的巩固与运用是有效的，对于培养创新精神和实践能力是值得怀疑的。而封闭于纯数学内去谈论发现法、创造性思维。抽象地讨论发展思维很难说它有多大的实践价值。以往的数学教育不能取得应有的成效，原因之一就是许多人接受了数学教育之后，往往只能将思维方式、价值观念局限于数学内，认为这些只有在数学内有用，并不具有一般性。［3］

2 数学创新教育探讨

数学创新教育应该怎样做，由上述分析我们应该认识到，在教学内容方面，要加强数学与其它各学科的联系，数学与生活现实的联系。数学模型是从现实中来的，从现实问题到数学模型这个过程是一个创造的过程，由数学模型到现实问题这是应用，但现实中的问题是有着不同的表现形式的，所以应用往往是创造性应用，所以这也是一个创造的过程。数学创新教育就应该进行这类由数学到现实、由现实到数学的相互转化的活动过程。

前苏联心理学家克鲁切茨基对数学能力强的学生进行观察研究，发现他们常常表现出“从数学的角度”用“数学的眼光”去看待周围世界的种种现象。“力求把周围的现象数学化，总是处处注意现象的数学的侧面，注意空间的数量的关系、联结及各种函数的依存关系”。［4］当一个人“从数学的角度”用“数学的眼光”去看待周围世界的种种现象时，即包含了对数学的创造也包含了对数学的应用。许多杰出数学家的传记和自传材料也表明他们有从数学上去解释客观现实的这样一个特点。所以，在数学教学中，要提高学生的数学创新能力，就应有意识地培养学生“从数学的角度”看周围世界，理解周围世界，就必须注重将数学教学内容与社会现实相联系，而不是将思考的问题封闭于纯数学内，就必须注重参与社会实践，解决具有社会意义内容的实际问题，促使其创新能力的形成。克鲁切茨基也把通过数学活动中学习解决具有社会意义的实际问题的数学能力与“创造性”的数学能力联系起来。

在数学教学方面，教师在教学中暴露思维过程是有着十分积极的意义，我们应该肯定它的正面效果。但是我们也应看到这与真实地探索问题有着一定的差距。数学教学中教师总是将如何想、如何做说的合情合理，似乎一切都是理所当然。事实果真如此吗？展现的思维过程是符合客观真实的吗？笔者在一本书中看到，作者在讲一元三次方程x3+px+q＝0的求解时，是这样写的，由于一元二次方程的求解早已解决，因此，就容易联想到将一元三次方程转化为一元二次方程的求解问题。在这里如果真的如此容易联想，为什么在一元二次方程的求根公式得到后要隔那么多年人们才获得一元三次方程的求根公式。教师在教学中讲的都是已知的、熟悉的内容，必然要带有先知先觉的特征。教师暴露的思维活动更多的是对问题理解的思维活动，而不是对问题探索的思维活动。在现实中，对各种数学问题的解答并不总是在思路清楚的情况下和按着严格的思维顺序做出来的，思考过程要复杂的多，学生应该经历这种复杂的过程。所以，数学教学中要注重学生的探索实践活动，创造性不是教出来的，它主要是在实践活动中形成的。

美国的诺贝尔奖获奖人数是世界各国中最多的。中科院院士陈竺说：“诺贝尔奖的核心就是创新，能获得诺贝尔奖的成功是有创意的，并且是带有普遍意义的创意。”不容否认，美国在科学技术、经济领域都处于世界领先地位。美国人创造性是很强的。美国人认为，美国经济的高速发展得益于美国的教育。中美数学教育各有特点、各有所长，我们有必要认识美国的数学教育，应该借鉴与学习美国数学教育长处。下面我们分析中美数学教育交流的一节课数学课，这是美国西雅图高二年级的一节数学课，“内容是测量一个塔的高度。一上课，老师就把这个任务交给大家，说塔是不可及的，要想办法测量这个塔的高度。老师没有任何提示，学生听完以后就每人拿了一个图形计算器，四、五个人为一个小组开始做这件事情，先进行试验。到下课为止只有不到10个同学找到公式把结果做出来。［5］在中学数学教师继续教育培训时，我把这节课介绍给他们，中学数学教师都很难接受。从掌握基础知识角度讲，这节课确实是太差了。但我们不能简单地加以否定，我们也并不是要将这种教学方式原样照搬引进到我们的数学课堂，我们是要分析他这种数学教学的积极意义。问题是：美国人为什么要这么教？学生在这种数学教学中得到了什么？我问中学数学教师，你们从读数学到教数学直到现在，你们直接用过求山高公式吗？在生活中你们会碰到各种各样的问题需要解决，寻找解决问题的方法却经常需要。从某种角度讲，寻找解决问题的方法比基础知识更重要，当然我们也不能完全忽视基础知识，在教学实践中，我们可以、也应该在两者之间寻求一个平衡。在探索实践活动中学生得到的是综合性训练，积累了个性化的经验性的知识，而这种知识恰恰是创新所需要的。学生在探索实践活动中学到的东西虽然不是外显的，但肯定是存在的。

数学创新教育是复杂的，我们试图从数学教学及与此相联系的实际效果这一角度来对数学创新教育进行分析比较研究。要提高学生的数学创新能力，就必须注重将数学教学内容与社会现实相联系。数学教学中要注重学生的探索实践活动，创造性不是教出来的，它主要是在实践活动中形成的。

［1］孙常廉．数学“双基”教学及其发展研究［J］．台州学院学报，2007，29（6）：55.

［2］綦春霞．数学课程论与数学课程教材改革［M］．北京：北京师范大学出版社，2001：107.

［3］孙常廉．数学文化教育反思［J］．台州学院学报，2009，31（3）：66

［4］［苏］克鲁切茨基．中小学生数学能力心理学［M］．赵裕春等译．北京：教育科学出版社，1984：341.

［5］张思明．用数学激发创造［J］．数学通报，2006，31（12）：9.

A Study on the Innovation-oriented Mathematics Education

SUN Chang-lian

(School of Mathematics and Information Engineering,Taizhou University,Linhai 317000,China)

This paper analyzes some problems existing in the innovation-oriented mathematics education in China from the aspects of social education environment,the relationship of fundamentals and innovation,the features of mathematics teaching and so on. To improve students’ innovation ability in mathematics, teachers should combine the content of mathematics teaching with the social reality and focus on students’ exploration and practice activities in teaching.Creativity is not taught by teacher,but formed in the practice.

innovation-oriented mathematics education;problems;practice

耿继祥）

G42

A

1672-3708（2010）06-0067-04

2010-06-11

孙常廉（1955- ）男，浙江天台人，副教授，主要从事数学教育研究。