基于径向基函数网络的垂柳茎体含水量日变化模型的研究

王海兰，田 野，赵燕东

（北京林业大学工学院，北京 100083）

乔木茎体含水量的变化是一个随机序列，样本值与区域气候和田间生态环境密切相关。建立乔木茎体含水量的变化模型可以使植物水分的精准灌溉方便可行，有利于生态环境的保护和维持。近年来，许多专家使用不同的方法来测量乔木茎体的含水量，如烘干法、电阻法、介电常数法、TDR法等，但这些方法都存在不同程度的不足[1-4]。与这些方法相比，SWR技术使得乔木茎体含水量的测量变得更加方便可行[5-6]。

计算机技术的发展方便了大量数据的存储与分析。其中人工神经网络ANN具有大规模并行、分布式存储和处理、自组织、自适应和自学习的能力，特别适合于不精确和模糊信息问题的处理。在系统建模方法中使用人工神经网络的重要优点是，不需要知道输入输出间明确的物理关系，只要给定训练样本，神经网络就可以经过大量训练，达到目标数据。利用简单非线性函数的若干次复合，可以拟合复杂函数。利用径向基函数网络法，对垂柳茎体含水量的日变化数据进行建模，预测垂柳茎体含水量的日变化情况。

1 材料和方法

1.1 研究材料

在北京林业大学主楼前草坪中选定一颗正常管理、自然环境下生长良好（枝条均匀茂盛，无明显枯枝，树冠如伞）的10 a生垂柳为研究对象，树高约5 m，直径约40 cm，树茎杆高约3.5 m。在垂柳干上距地约1.5 m处，沿径向钻两孔（两孔上下排列，孔深45 mm，孔径3 mm，孔间距30 mm），并安装一组SWR探针，为保证探针尖端与植物接触紧密，最后用铁锤钉入5 mm，探针外露10 mm。从2008年7月14日开始，利用数据采集器实时测定垂柳茎体水分的变化情况，每小时记录一次数据。

1.2 研究方法

人工神经网络ANN包含输入层、隐含层、输出层。数据由输入层输入，并按一定的权重联至隐含层；隐含层进行权重的加和，并通过输出函数的转换，而后传输到输出层；输出层给出神经网络的预测值或模式判别结果。本研究中使用的径向基函数网络是一种典型的局部逼近神经网络，对于输入空间的某个局部区域，只有少数几个权值影响网络的输出。对于每个输入输出数据队，只有少量的权值需要进行调整，从而使得网络具有学习速度快的优点。

图1为具有i个输入的径向基神经网络模型，模型中有由j个径向基函数神经元组成的隐层和一个具有线性神经元的输出层。径向基函数神经元的传递函数有各种各样的形式，但最常用的形式是高斯函数。函数的输入信号靠近函数的中央范围时，隐层节点将产生较大的输出，径向基函数网络具有局部逼近的能力。隐含节点的输出由zj（x）给出，见公式（1）。

图1 径向基函数网络的结构

其中x为输入向量；μj为隐层节点j的径向基函数的中心；||x-μj||表示径向基函数的中心与输入向量的欧几里德距离；σj表示控制径向基函数的平滑度系数。网络的第三层为与隐含层相连的，含有L个节点的输出层，为zj（x）的线性加权和，见公式（2）。

其中 yl是第l个输出层节点，wlj是第j个隐层节点和输出层的第l个节点间的权值。

在对茎体含水量长期观测的前提下，可以获得随时间变化的含水量数据，通过对这些数据进行拟合，可以建立垂柳茎体含水量的预测模型。为了保证预测模型的准确性，必须考虑到预测的误差，而在式（1）中，μj反映了已有观测数据的集中性，可以起到对观测数据进行分组的作用。||x-μj||反映预测数据与已观测数据的相近性，而σj控制了拟合时的光滑程度。通过（2）式的调整，既可以避免欠拟合，又可以避免过拟合，使最终的预测误差控制在合理的范围。在预测时，输入为当前时间前的连续观测的数据，而输出则为后续时间的预测数据。式（1）、式（2）中的参数，可利用已有的观测数据进行训练来确定。所以，RBF可以成为非常合适的数据拟合以及预测乔木茎体水分日变化的模型。

1.3 模型的建立

1.3.1 数据准备 本研究中的数据来自于数据采集器，选取2008年8月18日到9月19日共33d的792个数据。研究中把数据分成两部分，第一部分从8月18日到9月18日共768个数据用来训练模型，第二部分共24个数据（9月19日）用来验证模型。

1.3.2 网络的建立及训练 本研究中使用径向基函数法来训练网络，用Matlab的神经网络工具箱来初始化训练的权值，输入数据以向量的方式组织。为了确定输入向量的维数，分别比较了输入数据是连续的 2、4、5 个（即维数分别是 2、4、5）时的预测值。将观测数据分别按不同的维数进行分组后，作为训练数据，送入MATLAB神经网络工具箱，来确定所有模型参数，然后利用另外一组观测数据进行测试。

研究中设置预测误差及光滑系数eg、sc分别为0.1、0.5和 1，通过调整系数，达到网络结构的最优化。

2 结果和分析

图2、图3、图4给出了预测误差与光滑系数eg、sc分别为0.1、0.5和 1时，观察数据与预测数据之间的关系。各图首列输入向量的维数均为2，第二列的维数均为4，第三列的维数均为5。

图2 当eg=0.1，sc=0.1时，观测数据与预测数据之间的关系

图3 当eg=0.5，sc=0.5时，观测数据与预测数据之间的关系

图4 当eg=1，sc=1时，观测数据与预测数据之间的关系

从图中可以看到，在训练前给定平均预测误差的前提下，不同维数所得模型的预测结果。当维数是2时，观测数据和预测数据具有很好的跟随特性，既控制了观测误差，同时预测数据变化也很好地反映了观测数据的变化。维数是4时，效果较差。而随着维数的增大，效果变得更差，维数为5时最差。因此，以时间为基础对茎体茎体含水量预测时，所使用的观测数据维数并不是越大越好。由于垂柳茎体水分含量的测量单位是小时，因此含水量的变化与相近2 h内的测量值有密切关系。这一结论将大大减少实际应用时数据的存储量，并可以大大提高计算的速度。

3 结论

利用径向基函数神经网络建立垂柳茎体水分的日变化模型具有可行性，茎体含水量的日变化预测数据与观测数据间具有很好的跟随性。结果表明，并不是输入向量维数越大越好，本试验中2维的效果要明显好于4维、5维。垂柳茎体水分的日变化与近2 h中的变化密切相关，与4，5 h等的变化相关不大。这为精准灌溉系统提供了很好的理论依据，大大地减小数据采集器的存储容量，提高了计算处理数据的速度。

[1]Topp G C,Davis JL,Annan A P.Electromagnetic determination of soil water content:Measurement in coaxial transmission lines[J].Water Resour.Res.,1980,（16）：574-582.

[2]Wullschleger SD,Hanson P J,Todd D E.Measuring stem water content in four deciduous hardwoods with a time-domain reflectometer[J].Tree Physiology,1996,（16）：809-815.

[3]Irvine J,Grace J.Non-destructive measurement of stem water content by time domain reflectometry using short probes[J].Jour.Exp.Botany,1997,48（308）：813-818.

[4]Nadler A,Raveh E,et al.Evaluation of TDR Use to Monitor Water Content in Stem of Lemon Trees and Soil and Their Response to Water Stress[J].SSSAJ,2003,67（2）：437-448.

[5]王海兰，白陈祥，赵燕东.乔木茎体水分传感器探针结构实验[J].农业机械学报，2009，1（40）:176-179.

[6]王海兰，鲍际平，赵燕东.应用SWR技术研究垂柳茎体含水率[J].科技导报，2009，8（27）:69-72.