电工基础中基尔霍夫定律的学习方法

陈振光

（广东省江门新会技工学校，广东 江门 529100）

基尔霍夫定律是由德国物理学家基尔霍夫研究得出的，它包括两大定律，即基尔霍夫第一定律（也叫节点电流定律）和基尔霍夫第二定律（也叫回路电压定律）。基尔霍夫定律是中技《电工基础》课程中一个很重要的内容。对于初学者而言，表面上，象学习其它定律一样，学起来会感到索然无味，但与实际结合起来学习，效果就大大不同了。

1 理解内涵

基尔霍夫第一定律是指在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。用数学表达式表示为：ΣI入=ΣI出，从数学角度分析，上式又可以写成ΣI入-ΣI出=0，于是基尔霍夫第一定律又可以叙述为：流入（或流出）电路中任一节点的各电流的代数和等于零。基尔霍夫第二定律是指在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数和等于零。用数学表达式表示为：ΣU=0。从研究的电路的结构来看，电路（回路）无非包括含源和不含源两种，对于含源电路，电源的两端电压在数值上等于电源的电动势，故此，根据定律的内涵，从数学角度分析，上式又可以写成ΣI R=ΣE，于是基尔霍夫第二定律又可以叙述为：在电路任一回路中，各电阻上的电压代数和等于各电动势的和。

2 对比记忆

经过笔者多年来的学习总结，对学习基尔霍夫第一定律与基尔霍夫第二定律有形成一些共识，下面通过列表对比：

3 突破瓶颈

简单的东西，因通俗易懂，让人明白；复杂的东西往往让人费解。如何使问题由复杂变得简单易于理解是我们一直追求的目标。我们在学习基尔霍夫第一定律时，用类比方法突破学习瓶颈，电路可比作水路，电流可形象比作为水流，这就易理解了。想象下，水路中一个四通水筏可比作电路中的一个节点，若四通中之一灌入水后，很自然水就会从另外三通流出，如图3所示。同样地，设某一节点上有四条支路，其中一条支路有电流流入（I1），则另三条支路就有电流流出（分别是I2、I3、I4）如图4所示，即I1=I2+I3+I4。

对于基尔霍夫第二定律的学习，我们可以用交通的线路比作电路中的回路。如下图6所示。1号线由西朗到广州东站（图中黄色部分所示），由13个站组成。设各个站之间的距离分别用S1、S2、……S13表示，西朗到广州东站的总路程等于各个站之间的距离的总和用，数学表达式表示为：

S=S1+S2+……+S13；

如图5所示，怎样求a点到h点的电压Uah?，对于电路而言，由于同一条线上的电位是相等的。比较两个图，我们发现，铁路是由站和路组成，如果把站看成一个点，站与站之间是路，这些路对列车的行进具有阻碍作用，路短，列车早就到达目的地了；再看看图5，每个器件之间有导线连接，阻碍电流的不是导线，而是电路中各个器件，因此，每个器件与“路”对应，导线与列车的“站”对应，于是有Uah=Uab+Ubc+Ucd+Udf+Ufg+Ugh；Uah=E1-I1R1+I2R2-I3R3+I4R4+I5R5-12+6。

4 解决问题

检验学习基尔霍夫定律的成败关键之一是能否正确写出表达式，而正确写出表达式的关键是解决式子两边各项的符号问题。这些符号由方向决定。可以这样理解，对于基尔霍夫第一定律，对于任一节点，若果待求支路的电流方向不清楚，我们可以任意假设其方向流入或流出都行，然后根据流入之和等于流出之和列出方程，再求解。对于基尔霍夫第二定律，如何理解电阻上电压之和等于电动势之和，即ΣI R=ΣE，等式两边的各项的正负问题可以这样处理，与环绕方向一致的为正，相反的为负。如图5所示，I2、I4、I5与环绕方向一致，故R2、R4、R5上的压降为正，I1、I3与环绕方向相反 R1、R3上的压降为负；E1的方向与环绕方向一致，故E1为正，E2的方向与环绕方向相反，故E2为负。结果式子为：-I1R1+I2R2-I3R3+I4R4+I5R5=-E2+E1

5 拓展视野

细心的读者会发现，基尔霍夫定律贯穿《电工基础》、《电子电路基础》各个章节，应用非常广泛，有电的地方就有它存在。它是我们从事研究电路的工具，同时又是从事维修工作的依据。比如谈起电工，我们很快与照明电路联系在一起，典型的照明电路是日光灯电路（如图6所示），日光灯电路常见的故障有：灯管不亮，灯管亮但发红等，如何去又快又准排除开关闭合后灯管不亮的故障呢？笔者认为从分析电路原理入手，根据故障现象，结合基尔霍夫定律，实测回路中相关电路的参数，然后确定故障部位，最后排除故障。由电路原理可知，日光灯电路是利用在镇流器中产生的自感电动势来点燃灯管的，它由开关、镇流器、灯管灯丝、启辉器组成的串联电路，供电电压是交流220V。根据基尔霍夫第二定律可知，开关两端电压+镇流器两端电压+灯管灯丝1两端电压+启辉器两端电压+灯管灯丝2两端电压=220V，由于接通的开关、灯管灯丝1、灯管灯丝2的电阻近乎为0，故此电路通电后，正常时它们的端电压都应当是0V，若测得电压为220V，说明对应的器件已断路；灯管不亮时，先测量启辉器两端电压，若为220V，表明回路中开关、镇流器、灯管灯丝1、灯管灯丝2等基本完好，同时证明启辉器不能辉光放电，无法接通启辉电路，因此判断故障可能在启辉器上，应当更换启辉器，再通电，一般情况下光管是发光。但更换了启辉器后，光管还不亮，这可能是镇流器的线圈有故障而无法产生足够点亮光管的自感电动势，应当更换镇流器。

图6

基尔霍夫定律不仅广泛应用于电工电路分析领域中，同时也存在于电子技术电路分析中。如图7所示是一个汽车转弯闪光指示灯电路原理图。汽车转弯闪光电路常见的故障有：两个或一个指示灯不亮；指示灯无法交替闪亮等，如何准确排除开关闭合后两个或一个指示灯不亮，或指示灯无法交替闪亮的故障呢？笔者认为分四步实施：第一步是弄清电路工作原理；第二步是结合基尔霍夫定律；第三步是实测参数确定故障；第四步是应用方法排除故障。第二个步骤是四个步骤中的重中之重。而破解第二个步骤的难点关键是如何结合基尔霍夫定律。汽车转弯闪光指示灯电路是一个自激多谐振荡电路，也叫无稳态电路，只有两个暂稳态。接通电源后，假设三极管Q1刚由截止翻转为饱和，Q2截止,即Q1的基极电位为-0.7V,集电极为-0.3V,C1上的电压来不及变化而为-24V,这个电压保证了Q2截止,C1经Q1的 c-e、VCC、R2放电，而C2经VCC、K、Q1的发射结充电，充电快，放电慢，随着C1的放电，Q2的基极电压下降，当电压下降到-0.5V左右,Q2导通,电路形成正反馈：ub2↓→ib2↑→ic2↑→uc2↑→ub1↑→ib1↓→ic1↓→uc1↓→ub2↓使Q1由饱和到截止,Q2由截止到饱和,这样Q1与Q2交替地工作，Q1与Q2的集电极电位在0.3V、-24V两个数值上变化。电路的工作原理弄清楚后，下一步是如何结合基尔霍夫定律的问题，要很好地结合，首先是从原理图中找出指示灯的位置。显然，指示灯在回路3（继电器K的常开触头、指示灯、S2、S1组成）中，指示灯不亮的原因可能一是指示灯坏了；二是指示灯无电流通过。由基尔霍夫第二定律可知，回路3中，开关 S1、S2、K、DS1 两端的电压之和等于24V因路，分别实测开关 S1、S2、DS1、K 两端的电压都为0，DS1两端的电压为24V，灯仍不亮，大多是灯坏了，更换之，故障就排除了。或者我们可以拆下不亮的指示灯，用万用表测量判断指示灯是否损坏。若损坏，就更换。通电后，指示灯亮了，故障排除。

但经检查指示灯无坏，这就是第二原因即指示灯无电流通过的原因引致指示灯不亮了。因形成电流的条件是先有电压，指示灯两端无电压，故指示灯无电流通过，灯就不亮了。根据基尔霍夫第二定律，在通电情况下，开关S1、S2、K、DS1两端的电压之和等于24V。在所有开关处于接通下，分别实测开关 S1、S2、K 上的电压，若测出开关S1、S2电压不等于0，表明开关S1、S2断开，应当检查开关的好坏，或更换开关。若测出开关S1、S2电压等于0V，K1两端电压为24V，说明K1断开。K1是继电器K的常开触头，继电器K得电，K闭合，继电器K失电，K断开。而继电器K的间断动作是由Q1、Q2等组成的自激多谐振荡电路控制。通过检查回路1（电源、S1、R5、R1、Q1的ec组成）与回路2（电源、S1、R5、K、Q2的ec组成）中 Q1、Q2的 e-c之间的电压是否在0.3V、24V两个数值上变化，就能判断自激多谐振荡电路是否起振。电路处于静态，继电器无法实现间断动作。电路不起振，应当检查Q1的输入回路，即图8所示的回路4和Q2的输入回路，即图8所示的回路5电压分配情况，根据基尔霍夫第二定律，对于回路4有：URW2+UR1+Ueb2+UR5+US1=24V，分别实测 RW2、R1、Q2的发射极、R5、K两端的电压，正常时（电路处于振荡时），US1为0V，Ueb2在0和0.7V 两个数值上变化，可见电源24V电压大部分加在RW2、R1、R5上。Ueb2无变化，表明电路处于静态，应当检查 C1、C2；由于 Q1、Q2轮流交替工作，对于回路5有：URW1+UR2+Ueb1+UR5+US1=24V，正常时（电路处于振荡时），US1为0V，Ueb1在0.7V和0两个数值上变化，Ueb1无变化，表明电路处于静态，应当检查C1、C2、R1等元件极性有无装反或虚焊，以上两种情况都没有出现，再用替代法，即以相同参数且正常的电容分别代换C1、C2，故障一般可以排除。

6 总结

简而言之，学习基尔霍夫定律时，我们不要仅限于概念上，而应当在理解其内涵的基础上，把第一与第二定律联系起来学习，用对比记忆方法，加深记忆的印象，提高记忆效果；同时学习要联系实际，拓展视野。这样做到事半功倍。

[1]孙惠芹，贾海瀛,卢永玲.基尔霍夫定律教学初探[J].高等职业教育(天津职业大学学报)，2002-10-15.

[2]刘景生.关于基尔霍夫定律的讨论[J].长春光学精密机械学院学报，1985-10-01.