行人穿越马路对交通流的影响❋

李兴莉,张 健,邝 华

(1.太原科技大学应用科学学院,山西太原 030024;2.广西师范大学物理科学与技术学院,广西桂林 541004)

近年来,汽车工业的蓬勃发展与道路建设的相对落后,使许多大中城市的交通状况不容乐观.导致城市交通拥堵的因素包括机动车拥有量、道路总面积、道路布局、交通配套设施、交通管理等;然而,不可忽视的一个至关重要的因素就是人为因素[1].新近一项调查表明：人为因素对交通的影响已占 30%以上[2],诸如：非机动车占用机动车道;机动车随意变道或掉头;行人乱过马路,随意跨越护栏;公交车、出租车停靠时占用行驶路面;个别车主遇到小磨擦互相扯皮等.我国是世界上人口最多的国家,人为因素对交通流的影响相对发达国家更为明显,因此研究这种特殊国情下人为因素对交通的影响显得尤为重要和迫切.

交通流元胞自动机模型是交通流研究的重要模型之一[3-4].与其它模型相比,在保留交通流这一复杂系统的非线性行为和其它物理特征的同时,更易于在计算机上操作,并能灵活修改规则以考虑真实交通条件的各种效应[5-7],例如路障与瓶颈效应、多车道、混合交通等.本文试图研究行人乱穿马路这种典型的人为因素对交通的影响,采用元胞自动机建模,通过对不同情况下交通状况的模拟、比较、分析,进而得出具有指导意义的结论.

1 数学模型

在城市中,人们交通法律意识和文明意识的高低直接影响到机动车的运行速度和道路的通行状况.调查发现,几乎所有的交通参与者,包括开车的、骑车的和走路的,多是从自我方便的角度来理解和进行交通的,其目的无非是省时省力,减少在途时间和体力消耗.交通心理学告诉我们,行人乱穿马路的行为往往兼具倾向性、随机性和从众心理等特点[8].

考虑单车道,在长度为 L的一维格点上分布着 N辆车.采用并行更新规则,每个格点最多只能被一辆车占据.基于上述对行人特点的分析,引入两个参数：t描述行人穿越马路所需要的时间,t1描述同一个穿越位置行人等待下一次开始穿越马路的时间间隔.对一维单车道 NaSch模型作如下修改：① 将行人穿越位置置于一个或多个格点处;②车辆遇到行人时更新规则发生变化.令 dstop表示第n辆车距离穿越位置处的间距,当 dstop∈ [0,5],vn(t+1)→0时,其它情形车辆按 NaSch模型更新规则演化.需要说明的是,一般来说,行人的行为相比车辆更具“侵占性”,这意味着行人只要自我感觉安全就可以穿马路,而司机看到行人穿马路时往往迅速减速甚至停车.为安全起见,假设一旦车辆与行人之间的距离不超过5,车速立即降为 0.

2 模拟结果分析与讨论

根据上述规则进行数值模拟.模拟中采用周期性边界条件,选取 200个离散的一维格点,每个格点的实际长度 L为 7.5 m,实际道路总长度为 1.5 km,最大速度 vmax=3,相当于实际车速 81 km/h.每个时步长为 1 s,即人的反应时间的量级,vi(t)是第i辆车在 t时刻的速度,T是所选的取样时间间隔.模拟结果中车辆密度、速度和流量分别按公式计算.数值模拟中,为消除暂态影响,每次从 5×104时步后开始统计,并对随后的 1×104时步的速度 vi(t)进行统计平均,这样就得到了每一次运行的平均速度 v.样本数取为 30,即基本图上的每一点都是 30次运行后的平均值.

首先,模拟行人在一固定位置穿马路时的交通流特性.图 1给出了过马路时间间隔(t1=120 s)固定,而穿马路时间变化的情况下的流量-密度(a)和速度-密度(b)关系图.可以看出,随着穿越时间的增加,流量和速度均降低,在高密度(d＞0)时几乎完全重合.流量随着密度的递增将出现一个饱和流量平台,将此饱和流量所对应的最大和最小密度值称为第一和第二临界密度值.当 t=120 s时,饱和流量与 t=0时相比,下降了 30%.第一临界密度随着 t的增加而减小,第二临界密度随着 t的增加而增加,这是因为过马路时间的增加,越来越多的车辆即使在低密度下也不能以期望速度行驶,从而导致了交通流从自由流相转变到饱和流相的临界密度值逐渐减小;同时路段的流量减小,反而在较高的车辆密度下才会导致交通流阻塞相的出现.因此,第二临界密度值增大.这与实际交通情况相一致.图 2给出了穿越马路时间(t=10 s)固定,过马路时间间隔变化情况下的基本图.此时,当穿越马路频率很高时(t1=10 s),饱和流量值为 0.28,仅为 t1=120 s时流量的 50%,频繁地穿越马路大大降低了道路的通行能力.

图1 不同穿越马路所需时间的交通流基本图Fig.1 Fundamental diagrams with different crossing time

图2 不同过马路时间间隔的交通流基本图Fig.2 Fundamental diagrams with different time interval for the next crossing

接下来分析更为一般的情况：行人在随机的位置随意乱穿马路.其随机性主要体现在穿越位置的随机性,不同位置穿越马路所需时间的随机性和不同等待过马路时间的随机性.这里,令 t取 [10,30]的随机数,t1取[10,60]的随机数,穿越马路位置个数设为 5.图 3分别给出了车辆密度等于 0.05,0.2,0.4下的时空演化斑图.可以看出,在各种不确定因素的影响下,车辆的运动显得更为混乱,和在一个位置穿越马路的情况相比,即使在低密度下车辆亦出现反复减速甚至停止的状态.

图3 时空演化斑图Fig.3 Spatiotemporal patterns

在实际交通中,一个关键问题就是如何减小人为因素的影响.为此,作者进一步分析了过街频率、过街位置分布和过街位置个数对交通流的影响.图 4给出了总过街时间和总等待时间分别为 120 s和240 s时不同过街频率下的基本图,可以看出,在低密度下(d＜0.15),t=10 s时的速度和流量均大于其他过街时间时的速度和流量,这意味着此时车辆减速甚至停止的概率很低,偶尔个别行人随意乱穿马路对交通的影响很小.值得一提的是,t=40 s的速度尽管小于 t=10 s的速度,但大于 t=30 s时的速度.当密度处于 0.05＜d＜0.18时,其速度显著下降,小于 t=30 s,120 s时的速度,这反映了在此密度范围内,交通受过街时间和频率的双重影响;而在中高密度区,车辆受单次过街时间的增加影响显著,此时必须采取合理的措施限制行人乱穿马路,例如可在信号灯的引导下让行人分批过马路.

图4 不同过街频率下的交通流基本图Fig.4 Fundamental diagrams with different crossing frequencies

图5是 4种不同过街位置分布的基本图.这里过街路口有 5处,一种均匀分布,另外三种随机分布.可以发现,在给定的路口个数下,过街位置是否均匀分布几乎不影响交通运行状况.这个结果启示我们,在实际道路建设中,道路交叉口的设计不必平分路段,而应主要依赖于具体的道路环境.

图5 不同过街位置分布下的交通流基本图Fig.5 Fundamental diagrams with different distribution of crossing positions

最后研究给定路段长度下过街个数对交通的影响.图 6给出了过街个数 n=1,2,4,6时的基本图,其中：ttotal=60 s,t1total=120 s不变.从基本图易知,过街位置多时,流量和速度较大,特别在中低密度区域,饱和流量平台逐渐消失.同 6个过街位置相比,1个过街位置时的最大流量下降了近 30%.一方面,过街位置数目增加,平均每次过街的时间相对地减少,减小了司机减速和刹车的概率;另一方面,长队列中车辆的启动延误时间要远大于短队列中车辆的启动延误时间.

图6 不同过街位置数目下的交通流基本图Fig.6 Fundamental diagrams with different numbers of crossing positions

3 结 论

本文从分析人为因素的特点出发,利用单车道 NaSch元胞自动机模型研究了行人乱穿马路这一典型人为因素对交通流的影响.通过数值模拟和讨论,得出了一些有价值的结论：

1)基本图上存在饱和流量平台,其饱和流量值主要取决于行人过马路的时间和过街的频率;

2)在总穿越时间和总等待时间一定的情况下,同过街频率的提高相比,单次过马路时间的延长将显著降低道路的实际通行能力,特别在高密度区表现的更为明显;

3)过街位置的均匀分布与否对交通流几乎没影响;4)一般而言,在相同条件下,让行人分散几处过马路要优于行人集中在一处过马路花费的时间长.本文的分析方法可拓展至研究其他类型的人为因素,结果可为控制交通流和道路设计规划提供有益的参考.

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