符合性整群审计抽样的抽样规模研究

耿修林

（南京大学 商学院，南京 210093）

符合性整群审计抽样的抽样规模研究

耿修林

（南京大学 商学院，南京 210093）

运用抽样调查开展审计活动，是现代审计业务组织的一个基本方向。符合性比例估计是符合性抽样推断的主要内容。文章根据势函数与决策规则的基本原理，对整群审计抽样下的符合性比例估计时所需要的样本数目进行了讨论，内容包括：势函数规则下审计对象符合性比例估计整群抽样时的样本容量，决策规则下审计对象符合性比例估计整群抽样时的样本容量等。

符合性抽样审计；整群抽样审计；抽样规模

0 引言

现代审计业务活动组织方式的一个基本方向，就是通过样本观察实施科学的审计推断。符合性审计抽样有时也被叫做属性审计抽样，它着重用于观察判断审计对象总体错误发生比率，被审计单位内部控制制度的执行及其改进情况等。通过经常性的符合性抽样审计，不仅能督促被审计单位及时纠正和完善内部控制制度的执行，同时也能为实质性审计抽样框定范围和切入点。

符合性抽样审计中，比例是唯一需要关注的参数。符合性比例是指在审计对象集合中，出现某种特征的个体所占的百分比。从抽样审计的角度，符合性比例有总体比例和样本比例之分。一般地，出于经济性、时效性、无系统性偏差的考虑，通常用样本符合性比例估计总体符合性比例。

整群审计抽样事先将审计对象全体划分成若干个互不交叉的群（组），然后以这些群为单位进行抽样，凡是被抽中的群实行全面核查。由于这种抽样方式的抽样框编制比较容易，并且实施起来比较灵活，比如可以对某几类票据进行重点审核，可以集中对某些业务活动的凭证进行清查，也可以对组织内部若干个部门开展财务审计等，因而成为审计抽样活动经常采用的一种抽样组织方式。

样本容量又叫抽样规模，是抽样审计中必须重视的基本问题之一。样本观察过多，会急剧增加审计成本；样本观察也不能过小，否则容易降低样本审计推断精度和可靠性。本文将分别从势函数与决策规则基本原理出发，着重讨论整群审计抽样情况下抽样规模问题。

1 整群抽样估计原理简要说明

理论研究表明[1]，在整群审计抽样中，如果样本群符合性比例pi是总体群符合性比例PL的无偏估计，则样本符合性比例p是总体符合性比例p的无偏估计，并且用样本群符合性比例估计总体符合性比例p的精度为

式中的f为群抽样比。

如果说以一本本发票为群抽样单位，由于每本发票的张数相等，那么直接使用上述的符合性比例估计办法是可以的。可是更多的时候，比如对某几类票据进行审查，对某些业务活动的凭证进行清查，那么就有可能出现群大小不相等的情形。如果群与群之间所包含的单位数相差不多，简单起见可以用代替Mi，然后按群大小相等进行估计，否则就要采用比率估计方法。

设Yij表示第i个群中第j个总体单位的审查结果，i=1,2,…,R；j=1,2,…,Mi，且取值仅为0或 1。 同样 1表示审计关注的事件发生，0表示审计关注的事件没有发生。yij为第i个样本群的第 j个单位的审查结果，i=1,2,…,r；j=1,2,…,mi，且取值只为 0 或 1，另外 M1、M2、…、MR不完全相等，m1、m2、…、mr也不完全相等。对于群单位数目不相等的情况，样本符合性比例可定义为

对式(2)进行变形

根据一般抽样理论[2][3]，由式(4)定义的样本符合性比例可作为总体符合性比例的一个近似无偏估计。此时，抽样估计的方差公式

以“信息技术应用能力”和“发展测评”为关键词在知网检索，通过文献分析发现，目前专家学者对发展测评的关注较少，研究主要集中在测评工具和评价指标体系的设计、测评系统的设计与开发、发展测评的应用等方面。

2 运用deff确定符合性整群审计抽样规模

抽样设计效率（deff）是统计学家 L.Kish（1965）提出来的一个概念，它是指在一次抽样调查中采用的抽样和估计方法，同其他形式的抽样调查抽样及估计方法相比，所表现出来的好坏。一般地，作为比较标准的抽样及估计方法都选择简单随机抽样，因此审计整群抽样设计效率的计算公式可以定义成

利用式（6），可在不同审计抽样方式下进行抽样规模的换算，假设已知整群审计抽样设计效率和简单审计抽样方式的样本量，将两者相乘即可得到整群审计抽样的抽样规模。

假定抽取r群，每个群的审计检查单位数目为M，这样在审计抽样规模rM下进行简单随机审计抽样符合性比例估计时的方差为

将式(1)与式（7）相除，得到整群审计抽样符合性比例估计时的抽样设计效果[4]

依据审计抽样设计效率，可以比照简单随机审计抽样势函数规则下符合性比例估计时的抽样规模，得到对应的整群审计抽样符合性比例估计时的样本容量计算公式

同样，比照简单随机审计抽样决策规则下的抽样规模，此时对离差平方损失函数情形有

对绝对值损失函数情形

k'表示样本符合性比例对总体符合性比例估计时绝对值误差的损失系数，并假定它能用货币单位衡量且是给定的常数。

3 势函数规则下整群审计抽样时的样本容量

势函数方法是建立在频率概率思想基础上的一种抽样规模的确定方法，其实施过程大致为：假定用于对总体符合性比例进行估计的符合性样本比例统计量近似服从正态分布，构造出在既定的抽样极限或允许误差和置信水平下，估计误差的期望和抽样允许误差之间的某种函数方程，并据此解出抽样规模的值。

用Δp表示整群审计抽样总体符合性比例估计时的允许误差，在置信水平1-α下，取

在具体确定样本群的抽取大小之前，如果能借助历史资料或试抽样资料对群的符合性比例和总体符合性比例进行估计，然后替代式(13)中的Pi.和P，就可以大致给出样本群的抽取规模。

对群大小不相等，此时势函数规则下的样本群的抽取数目为

4 决策规则下整群审计抽样时的样本容量

决策规则在确定整群审计抽样规模的时候，更进一步明确了维护较高估计精度的目的，它不仅要求要提高估计效果，并且把抽样估计误差与由此可能产生的判断失误的后悔损失联系起来，此外还考虑直接的审计抽样费用[5]。运用决策规则确定审计抽样规模的基本条件是：由样本调查资料做出审计判断的失误的损失可以用货币价值来衡量；由样本资料进行审计判断的失误可以用总体符合性比例估计的误差来反映；在审计判断失误损失和估计误差之间能够建立起某种形式的函数关系。

取整群审计抽样的费用函数为C=C0+C1Mr+C2lnr，其中C0为实施整群审计抽样的固定开支，C1为群内单位检查费用，C2为群间检查费用的一般水平。对整群审计抽样群间调查费用采用自然对数线性组合的假设关系，这样做在某种程度上要稍显合理一点，比如：当仅抽取一个样本群时，也就不存在群间调查费用了。在以上假定条件下，根据决策规则的一般性做法，可得到整群审计抽样时总费用函数的期望

式（16）采用了离差平方损失函数，k为用样本符合性比例估计总体符合性比例离差平方损失的比例系数，并假定它能用货币单位衡量且为已知数，l(p)则为审计样本判断损失函数，f(p,r)表示整群审计抽样估计的总费用。

对式（16）求极值，得到总体符合性比例估计时样本群的抽样数目

为简单起见，上面的求解过程中取R-1≈R。

对于群间单位数目不相等，此时用群大小的平均值M代替费用函数中的M，可以近似得到群间单位数目不等时决策规则下的最优样本群抽样规模

[1]冯士雍,倪加勋,邹国华.抽样调查理论与方法[M].北京:中国统计出版社,1998.

[2]扎库拉.戈文达拉玉卢.抽样理论与方法[M].北京：机械工业出版社，2005.

[3][美]W.G.科克伦.抽样技术[M].张尧庭，吴辉译.北京：中国统计出版社，1985.

[4]耿修林,谢兆茹.应用统计学(第二版)[M].北京:科学出版社,2008.

[5]Hans Peter Stuger.Asymmetric Loss Functions and Sample Size Determination:A Bayesian Approach[J].Austrian Journal of Statistics,2006,35.

（责任编辑/亦 民）

O212.2

A

1002－6487（2010）23－0004-03

教育部人文社会科学研究资助项目（09YJAZH041）；全国统计科学研究计划资助项目（2008LZ028）