高职院校高等数学课程概念教学方法初探

龚三琼

（苏州高博软件技术职业学院，江苏 苏州 215163）

高职院校高等数学课程概念教学方法初探

龚三琼

（苏州高博软件技术职业学院，江苏 苏州 215163）

数学概念的教学直接影响着学生对数学课程和后续课程的学习以及逻辑思维能力的培养，本文对如何做好高职院校数学概念教学进行了一些探讨。

高职院校；高等数学；概念教学

数学概念是揭示数学对象的本质属性和特征的思维形式，在讲数学概念时应联系数学背景、思想方法，重视演变的过程，不仅要看见数学“冰冷的美丽”，还要发现数学“火热的过程”。教师在教学中要将抽象的概念具体化，使概念与学生熟知的数学知识联系在一起，使概念的理解和运用与专业和生活实际紧密联系。

高等数学课程中，主要有极限、连续、导数、微分、积分和级数等概念。笔者在教学中，对不同概念尝试采用不同的教学方法。

一、高职院校高等数学课程概念教学方法探析

1.结合专业实际进行概念教学

导数是微积分学的一个重要概念，导数的运算又是微积分学的基础，弄清导数的概念十分重要。笔者在教授经济管理类专业学生时，从成本函数的案例引入导数的概念。

若产量Q和成本C之间函数关系为C＝C（Q），当产量变化时，成本相应发生变化。生产厂家要做出关于某种产品已生产Q0个单位时是否还要扩大生产时的合理决策，必须了解：在产量为Q0处，改变产量，成本增加还是减少，增加或者减少多少？

这个平均变化率只能反映产量在[Q0,Q0+△Q]之间时，成本的平均变化程度。接着引入极限思想，揭示在Q0处产量的变化引起成本改变的程度，即Q0处成本的变化率。当△Q较小时，成本的平均变化率可以看作在Q0处成本的变化率。即当△Q→0时，△C的极限值lim△Q△C即为成本函数在Q0处的变化率。通过分析指△Q→O△Q△C出，比值 △Q 的极限若存在，极限值即是导数C’（Q0）。C’（Q0）反映了在 Q0处，产量每改变一个单位，成本约改变C’（Q0）个单位。通过成本改变程度的实例引入导数的概念，一方面，经济管理类专业的学生容易理解；另一方面，能让他们体会到数学课是学习专业课的重要工具，调动了他们学习数学课程的积极性。

又如，在给化工类专业的学生讲解导数概念时，可以通过分析物质的反应速度，即单位时间内浓度的改变量的案例引入；给电子类专业学生讲解导数概念时，可以通过分析电流，即单位时间内电量的改变量的案例引入等等。

2.结合生活实际进行概念教学

数学概念来源于实践。数学概念的形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表示出来。因此，概念的教学也应该从生活实际出发，经过概括和提炼，升华为数学概念。

极限思想是高等数学里的一种重要思想方法，极限是微积分学中处理问题的重要工具，所以极限概念的理解就显得尤为重要。在讲解极限概念时，除了介绍我国古代数学家刘徽的割圆术之外，还可以讲解如下案例：将一盆80°C的热水放在一间室温为20°C的房间里，水的温度将会逐渐降低，随着时间的推移，水温将会越来越接近室温20°C。通过对这个众所周知的案例的分析，引出极限的概念，再分析极限的定义。

3.利用几何直观进行概念教学

高等数学的主要研究对象是具有连续性的初等函数，“连续”这个概念在微积分学里占有重要的地位。因此，弄清“连续”这个概念对后续教学起着重要作用。目前，高职院校的高等数学教材大多是直接给出连续的数学定义。如果在教学中也按直接给出定义，再分析解释定义，最后举例说明的过程讲解“连续”这个概念，势必让部分高职学生在学习“连续”这个概念时有如坠云雾之感，产生高等数学难学的印象，开始放弃高等数学的学习。笔者在讲解“连续”这一概念时，是按照如下思路来进行教学的：

考虑到高职学生虽然数学基础普遍较差，但其具备一定的应用母语的能力。因此笔者从“连续”的中文涵义入手，首先提问学生“连续”的中文意义，再给学生一些不同情况的数学函数的数学图像，让学生从直观感觉上说出对应图像是“连续”还是“间断”的、某些点处是“连续”还是“间断”的，然后结合图像从极限的角度分析“连续点”或是“间断点”处极限值与函数值的关系以及定义域的情况，抽象概括出“连续”的数学概念。最后给出几个典型的例题，根据概念进行分析，辅以适度的练习并讲解。这个教学过程从概念的中文涵义入手，结合学生对图像的直观感觉，由浅入深，由具体到抽象，再由抽象至具体，使得学生对“连续”这一概念有了较深刻的印象，理解起来比较容易。从后续教学可以看到，这种教学过程适合于高职院校学生的认知水平，教学效果良好。

对于高职院校的学生，高等数学课程里很多概念都可以用类似的教学过程进行教学。例如，函数的极值、曲线的凹凸性和渐近线等概念都可以先分析概念的中文涵义，再给出例子并做出相应图像，再结合图像分析，让学生先有感性认识，再给出概念。这样可以使学生从对文字的理解，结合对图形的认识，进而顺利迁移到数学概念的理解。这种教学过程实质是利用数形结合的思想方法及知识的正迁移，学生容易接受。

4.结合数学实际进行概念教学

概念教学还可以从数学实际出发。在讲解高阶导数概念时，一些教材利用加速度这个物理概念引入高阶导数的概念，对于中学物理知识掌握不够牢固的高职学生来讲，理解起来略显困难。

笔者在教学过程中，首先举出求函数y=x3+sinx-e3的导数的例题，求出其导数y'=3x2+cosx之后，再引导学生观察，函数3x2+cosx还可以继续求导数，得6x-sinx。以此类推，引导学生分析出对函数y=x3+sinx-e3的求导工作可以持续进行下去，于是引出高阶导数的概念。这种直接用数学例题引入高阶导数概念的方法，学生容易掌握概念和计算方法。讲解几个例题并让学生进行一些练习之后，再把加速度就是路程函数的二阶导数的涵义提出来分析，这样讲解，过渡比较自然，学生印象深刻，教学效果良好。

5.将数学思想方法教学融入概念教学

数学思想方法的教学是数学课程教学的核心，学生掌握了数学思想方法，就能更加快速、深刻、透彻地理解数学知识，进而学好高等数学。数学思想方法隐含在概念中，概念的正确理解有助于学生理解数学的思想方法，反过来，掌握了数学思想方法又能促进学生对概念的理解。

在概念教学时，既要注重数学概念的产生和发展过程，又要注重挖掘隐藏在概念后的思想和方法。把数学理论发现、发展的过程融入概念教学中，可以让学生感觉到数学创新的过程和方法。

概念是一个模式，是许多具体实际问题的抽象，它以纯数学的形式表明了一类事物和现象所具有的共同的量性特征，所以说，抽象的方法是概念中所蕴含的一个重要思想方法。

概念教学中，启发学生运用归纳和类比的思想方法，弄清概念的内涵、外延和背景，学会抓主要矛盾。例如，在讲授多元函数微积分学过程中，启发学生与一元函数微积分学进行类比学习；讲授空间解析几何时，启发学生与平面解析几何进行类比学习。但多元函数与一元函数、空间图形和平面图形毕竟有着本质的不同，所以要引导学生抓住主要矛盾。

二、准确把握数学概念的教学要求

高职数学课程的教学强调“淡化严密性，注重思维训练”，这在概念教学中尤为重要。例如，传统的大学数学课程采用严密的“ε-N”与“ε-δ”定义来讲解极限，这种严密的、形式化的定义十分抽象，对高职院校的学生来说，只要求理解通俗的极限的描述性定义，会结合函数图形判断函数的极限即可，对于“ε-N”与“ε-δ”定义不必介绍。

对于一些概念、定理，学生会结合函数图形理解涵义，得出结论即可。例如，对于微分中值定理，理工科类专业学生能结合图形理解定理，进行一些简单的计算和证明即可，而经济管理类专业可以不作介绍。又如，笔者在讲导数概念时，不介绍左、右导数的概念，而是把握导数实质上是极限式，当遇到讨论分段函数分段点处的导数问题时，从左、右极限的角度进行讨论。

要注意的是，对一些定义和定理，虽然不讲解严格定义和严格证明，但必需强调有严格的形式化定义和定理的严格证明，直观形象讲解不能代替数学上的严格定义和严格证明，以免学生出现思维偏差。

［1］刘文勇，万青松.浅析数学概念教学与数学思想方法的关系［J］.九江职业技术学院学报，2008，（1）.

［2］孙天川.导数概念教学方法的探讨［J］.湖州职业技术学院学报，2008，（3）.

G718.5

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