大华北地震动态重力监测网分形特征研究＊

李 辉 徐如刚 申重阳 郝洪涛 孙少安 周 新

(1)中国地震局地震研究所,武汉 430071 2)地壳运动与地球观测实验室,武汉 430071 3)安徽省地震局,合肥 230031)

大华北地震动态重力监测网分形特征研究＊

李 辉1,2)徐如刚3)申重阳1,2)郝洪涛1,2)孙少安1,2)周 新1,2)

(1)中国地震局地震研究所,武汉 430071 2)地壳运动与地球观测实验室,武汉 430071 3)安徽省地震局,合肥 230031)

从分形几何学角度研究优化后的大华北地震动态重力监测网的分形特征,给出优化后监测网的分维数D1=1.612、最佳化网格间距 r=44 km。对优化后大华北地震动态重力监测网的监测能力的分析结果表明：测网的最佳化网格间距与Ms5.0地震诱发的重力场变化区域的特征异常区半径基本相当;测网对Ms5.0以上地震具有较好的监测能力。

大华北;地震重力网;分形特征;信息维;网格间距

1 引言

地球重力场动态变化图像一直是地震监测预报研究的基本信息源[1-6],精确监视区域重力场的动态演化,并用于地震孕育、发展、发生过程的追踪,不仅具有可信的物理基础,而且被大量的震例所证实是一种有效的中长期前兆监测手段之一①《中国大陆及地震重力网监测区重力变化研究项目建议》。随着地震监测预报研究工作的深入开展、观测技术的不断发展,以及对地震动态重力监测网监测能力的不断提升,2009年 10月中国地震局对大华北地区主要活动构造带上的地震动态重力区域网进行了调整、优化和改造。本文旨在以优化后的大华北地震动态重力监测网为基础,从分形几何学角度对优化后监测网的分形特征 (分维数、最佳化网格间距)、监测能力进行分析。

2 优化前后大华北地震动态重力监测网概况

优化前大华北地震动态重力区域网主要包括：辽宁测网、首都圈测网、内蒙测网、山西测网、河北测网(文霸、邢台及火车测网)、河南测网、山东测网、江苏测网、安徽测网等,共计 744个重力测点 (图1)。从大华北各地震动态重力区域网的空间分布来看,各重力区域网分布在我国的主要活动构造带——郯庐断裂带、山西带等地震活动带上。地震动态重力区域网存在的主要问题有：1)各区域测网相互独立,缺乏必要的联测,不能进行较大尺度的重力场变化研究;2)各区域网缺乏必要的控制和绝对计算基准,不能得到区域重力场变化的绝对值;3)地震动态重力区域网在空间分布结构上,全部分布在我国的主要活动构造带上。没有将测网有效地连接,使得单一测网资料的研究缺乏有效的整体控制。

随着地震监测预报研究工作的深入开展,观测技术的不断发展[7,8],以及对地震动态重力监测网监测能力的提升,为了让现有监测网以及大量观测资料在地震预报中发挥更大作用,中国地震局在现有测网基础上对各重力区域网及观测技术进行了适当的调整、优化和改造：1)新增 10个绝对重力观测点,对测网进行必要的控制和绝对计算基准;2)新增 124个重力测点将各测网有效地连接,使得测网资料的研究与分析有助整体的有效控制;3)利用现有的陆态网和晋冀蒙点位对测网补充加密;4)对网内绝对重力点进行联测;5)相关单位对各监测网的公共边进行联测。优化后大华北地震动态重力监测网将覆盖辽宁、内蒙古、河北、山西、北京、天津、山东、河南、江苏、安徽和湖北等地的全部或部分区域。监测网内分布着郯庐断裂带、秦岭大别山断裂带、张渤带、山西带、太行山断裂等构造与地震活动带。优化后的监测网由 923个测点、123个测环、1 045个测段组成,平均点距为 29.4 km(图 2)。

图 1 优化前大华北地震动态重力区域网分布Fig.1 Distribution of gravity network ofNorth China before optimizing

图 2 优化后大华北地震动态重力区域网分布Fig.2 Distribution of gravity network of North China after optimizing

3 优化后的测网分形特征及监测能力分析

3.1 优化后大华北地震动态重力监测网分形特征

3.1.1 非均匀点集信息维与最佳化网格间距

平面均匀分布的点集或规则网格分布属于二维欧氏空间的点集,点的分布密度为常数。对于分形

点集满足下式：

式中,N(r)表示以 r为边长的方块内点的个数,r代表方块体边长。根据式 (1)可以推导出均匀点集的密度公式为:

式中,ρ0为常数 (意味着均匀分布的点集合的密度ρ(r)不随 r的变化而变化,而是为恒定值)。而对于分形点集有:

式 (1)、式 (3)中,N(r)意义相同,Df即为分形点集的分维数,小于其嵌入维数通常为非整数。根据式(3)可以推导出分形点集的密度公式:

根据式(4)可知密度并非常数,随着 r的增加,点的平均密度变小。

对于均匀分布或规则网格分布的点集,Shannon取样定理指出恢复地球物理场的最小采样数 n应满足下式[10,11]:

式中,n为最小采样数,x为方形区域的大小,λmin为场的最短波长。显然满足式 (5)的测点集合的标度指数等于 2,属于欧式分布,同时网格化最佳间距应满足香浓采样定理[9-11]。然而,对于平面上分形非均匀点集标度指数Df,即分维值应当满足下式:

因此,对于平面上的分形的非均匀分布点集,最佳化网格间距不再能够满足香浓采样定理而是使标度区保持常数的最小距离。

3.1.2 投影参数的选取

地震动态重力监测网测点分布于曲面上,对于范围较大的地震动态重力监测网分形特征的研究,不能将其近似看作平面问题处理,必须考虑地球曲率影响。综合考虑大华北地震动态重力监测网的情况,本文选择了双标准纬线投影,也称为正轴等面积割圆锥投影[12-14],本投影指定两条标准纬线φ1、φ2上长度比为 n1=n2=1,且保持区域的面积大小保持不变。投影具体参数如下。

标准纬线:φ1=25°,φ2=47°

椭球主要参数:a=6 378 137.000, b=6 356 752.314,scale=1 000 000

区域上下边界:f1=15°,f2=55°

3.1.3 优化后的测网分形特征参数计算

利用信息维提取测网的分形特征参数,关键是利用不同的尺度对包含 923个重力测点的区域进行网格化,计算出不同尺度 r所对应信息量 I(r),同时对点列(I,LN(r))中的线性段较好的点进行最小二乘拟合,给出分形特征参数。

根据上述计算步骤,最终计算出优化后大华北地震动态重力监测网的分维数 D1=1.612,最佳化网格间距 r=44 km。

图 3 大华北地震动态重力监测网信息维 I-LN(r)双对数坐标Fig.3 Coordinates of coupling logarithm of information dimensionI-LN(r)in gravity net work of North China

3.2 优化后的测网监测能力分析

优化后大华北地震动态重力监测网为一个整体,因此,不能简单地用算术平均的办法把平均点距作为整体监测网的评估依据。考虑到测网的分形特征,本文从一个新的角度——分形几何学角度对优化后大华北地震动态重力监测网的监测能力进行评估。根据震级与时变距之间存在的线性关系[15]

计算出地震诱发的重力场变化区域半径见表 1。

通过表 1发现,优化后大华北地震动态重力监测网的最佳化网格间距 44 km介于Ms4.0～Ms5.0地震诱发的重力场变化区域的半径范围内。从理论上说,优化后监测网具备监测Ms5.0左右地震的能力。为了观测出异常区的形状,测点距最大不能超过 s,一个完整的正异常区范围是 2s。为了观测到梯度带和区分四周断层的活动差异,各边至少应扩大一个 s,因此,监测网的范围应是 4s,这样对于一个Ms5.0地震,测网的最小控制范围必须要达到320 km。优化后大华北地震动态重力监测网的整体范围尺度基本相当于一个Ms8.0地震的诱发最小控制范围,因此,大华北地震动态重力监测网对Ms5.0～Ms7.0地震将会有很好的监测能力。

表 1 不同震级所对应的特征异常区半径Tab.1 Radius of anomalous changing region of gravity field responding to different earthquake magnitudes

4 结论

1)优化后大华北地震动态重力监测网分维数为 1.612,最佳网格化间距 44 km,优化后的测网分维数更接近于其嵌入维数 2,重力监测网空间分布更趋于均匀;

2)优化后大华北地震动态重力监测网将会对网内Ms5.0以上地震具有较好的监测能力;

3)从整体上对大华北地震动态重力监测网形进行优化,使得各地震重力区域网联为一体,测网的分布更趋于均匀,完善并扩大了区域重力监测系统的时空域;

4)测网中增加了 10个绝对重力点,将为监测网的重力变化计算提供基准和控制。

1 陈运泰,等.1975年海城地震与 1976年唐山地震前后的重力变化 [J].地震学报,1980,2(1)：21-31.(Chen Yuntai,et al.Variations of gravity before and after the Haicheng earthquake,1975 and the Tangshan earthquake,1976 [J].Acta Seimologica Sinica,1980,2(1)：21-31)

2 Li R H.Local gravity variations before and after the Tangshan earthquake(M=7.8)and dilatation process[J].Tectonophysics,1983,97：159-l69.

3 贾民育,等.滇西重力变化的二维图象及其与 5级 (Ms)以上地震的关系[J].地壳形变与地震,1995,(3)：9-19. (JiaMingyu,et al.Two dimension pictures of gravity change in western Yunnan and their relations to the earthquake Ms5.0[J].Crustal Deformation and Earthquake,1995, (3)：9-19)

4 李瑞浩,等.唐山地震前后区域重力场变化机制[J].地震学报,1997,19(4)：399-407.(Li Ruohao,et al.Local gravity variations before and after the Tangshan earthquake and dilatation process[J].Acta Seimologica Sinica,1997, 19(4)：399-407)

5 Shen Chongyang,Li Hui and Fu Guangyu.Study on gravity precursormode of theMs=7.0 Lijiang earthquake[J].Acta Seis mological Sinica,2003,16(2)：175-184.

6 李辉,等.中国大陆近期重力场动态变化图像[J].大地测量与地球动力学,2009,(3)：1-10.(Li Hui,et al.Dynamic gravity change in recent years in China continent[J]. Journal of Geodesy and Geodynamic,2009,(3)：1-10)

7 刘冬至,等.FG/232绝对重力仪的试验观测结果 [J].大地测量与地球动力学,2007,(2)：114-118.(Liu Dongzhi,et al.Experimental observation results with FG5/232 absolute gravimeter[J].Journal of Geodesy and Geodynamic,2007,(2)：114-118)

8 项爱民,孙少安,李辉.流动重力运行状态及质量评价[J].大地测量与地球动力学,2007,(6)：109-114. (Xiang Aimin,Sun Shaoan and Li Hui.Running state and quality evaluation of repeated gravimetery[J].Journal of Geodesy and Geodynamic,2009,(6)：109-114)

10 贾民育.滇西动态重力网的分形特征及空间分辨率[J].地壳形变与地震,1996,(4)：26-30.(JiaMinyu.Fractal characterization and spatial resolution of dynamic gravity network in western Yunnan[J].Crustal Deformation and Eearthquake,1996,(4)：26-30)

11 Korvin G,et al.Fractal characterization of the South Australian gravity station[J].Geophs.J. Int,1990,100：535-539.

12 徐如刚,等.郯庐断裂带重力网分形特征研究[J].大地测量与地球动力学,2007,(3)：64-67.(Xu Rugang,et al.Fractal characterization of Tanlu gravity station net work [J].Journal of Geodesy and Geodynamic,2007,(3)：64-67)

13 胡毓钜,等.地图投影 [M].北京：测绘出版社,1981. (Hu Yuju,et al.Map projection[M].Beijing：Surveying andMapping Press,1981)

14 孔祥元,等.大地测量学基础[M].武汉：武汉大学出版社,2001.(Kong Xiangyuan,et al.Basis of geodesy[M]. Wuhan：Wuhan University Press,2001)

15 贾民育,詹洁辉.中国地震重力监测体系的结构与能力[J].地震学报,2000,22(4)：360-367.(Jia Minyu and Zhan Jiehui.The structure and ability of the China seismological gravity monitoring system[J].Acta Seis mological Sinica,2000,22(4)：360-367)

FRACTAL CHARACTERISTICS OF SEISMOLOGICAL DYNAM IC GRAVITY NETWORK IN NORTHERN CHINA

Li Hui1,2),Xu Rugang3),Shen Chongyang1,2),Hao Hongtao1,2),Sun Shaoan1,2)and Zhou Xin1,2)

(1)Institute of Seism ology,CEA,W uhan 430071 2)CrustalM ovem ent Laboratory,W uhan 430071 3)Earthquake Adm inistration of Anhui Province,Hefei 230031)

The fractal characteristics of earthquake dynamic gravity network in Northern China is researched and its fractal dimensionD1=1.612 and the optimum gridding intervalr=44 km are calculated respectively.From the perspective of fractal geometry,the ability of monitoring of Seismological Dynamic Gravity Network in North China is analyzed.The results show that the optimum interval approximates to the anomaly radius of gravity field change region,which is induced by earthquake ofMs=5.0;Gravity Network has good ability to monitor and predict the earthquake ofMs＞5.0.

North China;earthquake gravity network;fractal characteristics;infor mation di mension;gridding interval

1671-5942(2010)05-0015-04

2010-03-02

科技部公益研究专项(2005D I B3J120);中国地震局专项

李辉,男,1957年生,研究员,博士生导师,主要从事地球重力研究.E-mail：lihuidz@public.wh.hb.cn

P315.72+5

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