起下钻钻柱纵振理论分析

肖文生,于桂杰

(1.中国石油勘探开发研究院,北京100083;2.中国石油大学(华东),山东东营257061) *

起下钻钻柱纵振理论分析

肖文生1,2,于桂杰2

(1.中国石油勘探开发研究院,北京100083;2.中国石油大学(华东),山东东营257061)*

钻柱振动分析是一个非常复杂的动力学问题,钻柱纵向振动严重时造成钻头损坏、钻杆磨损加剧和疲劳破坏。考虑起下钻时引起的压力波动及钻柱和钻井液的耦合作用,在对模型进行假设的基础上,对起下钻时钻柱纵向振动方程和频率方程进行了分析推导,对井下多体系统动力学的研究进行了有益探索。

钻井;钻柱;纵向振动;钻柱力学

起下钻时,由于钻杆柱的快速上下运动引起的压力波动以及钻柱和钻井液的耦合作用,将引起轴向载荷的变化及其纵向振动的加强,是破坏井眼系统压力平衡,导致井喷、井漏、井眼不稳定及其他复杂情况的重要原因之一,也是平衡压力钻井设计钻井液附加密度的主要依据。钻柱在上提或下放的开始和终了悬点的轴向载荷要发生很大变化,其中以上提过程时变化最大,悬点的应力变化产生速度波和应力波沿钻杆向下传递[1-2]。

另外,由于起下钻时钻柱上提或下放时速度的变化,所引起激振频率也会对随钻测量系统泥浆脉冲信号的传输产生干扰;同时,若操作不当,容易过早地加速钻柱的疲劳破坏。

1 起下钻时钻柱纵向振动方程

起下钻时,考虑钻井液的粘滞作用,分析在狭长井眼中钻柱与钻井液耦合纵向振动时,为便于理论分析,根据其作业特点,可对模型进行如下假设:

a) 钻柱为线弹性直杆。

b) 根据相对性原理,将钻柱视为上端固定,下端自由。

c) 井眼为垂直井,且井眼的中心线与钻柱的中心线重合。

d) 忽略井内压力及温度对钻井液性质的影响[2-7]。

基于以上简化进行模型建立时,泥浆的影响可以折算成相应的附加质量。可令钻柱按任一振型Xn作频率ω的简谐自由振动,由此可得到钻柱内、外均有泥浆时,内外的弹性液动压力为

折算成相应的等效附加质量的大小为[8]

式中,ρf为钻井液密度,kg/m3;l为井内钻柱长度,m。

由修正贝塞尔方程

它的解为

式中,Bns和 Cns由钻柱边界条件确定;I1s(r1)和K1s(r1)分别为第1类和第2类修正贝塞尔函数,其表达式为

因1+k为正整数,有

K>0时,有

由递推公式知

则考虑钻井液影响下钻柱纵向振动方程可表示为[9]

式中,E为钻柱弹性模量,GPa;ρp为钻柱质量密度, kg/m3;A为钻柱截面积,m2;M(z)为钻井液等效附加质量。

为了进行下一步的推导,首先令

则式(5)可表示为

式(6)的其次解为

特解可设为

则通解为

将通解代入«(z)则有

其中,

将式(8)、(10)代入式(6)中有

则其满库振型为

式中,A、B可由钻柱系统的边界条件确定。

2 起下钻时纵向振动的频率方程

根据假设,钻柱上端固定,下端自由,可得其边界条件为

将式(12)代入上述边界条件

可得

整理写成矩阵形式为

要使A、B有非零解,则上式的系数行列式必然等于0,可得

即为起下钻时钻柱纵向振动的频率方程。

由式(16)可求得起下钻时钻柱纵向振动的多阶固有频率,再将其代入式(15)就可以求得A、B的相对值,从而得到钻柱纵振的振型。

3 结论

1) 考虑起下钻时钻井液的粘滞作用,根据作业特点,对模型进行了有益假设,更加便于进行理论分析。

2) 基于以上简化进行模型建立时,将泥浆影响折算成相应的附加质量,进一步推导得出起下钻时钻井液影响下钻柱纵向振动方程,更由此得出由钻柱系统边界条件确定的满库振型。

3) 根据钻柱上端固定、下端自由的假设条件,可得知其边界条件,从而推导出起下钻时钻柱纵向振动的频率方程,更可进一步求得起下钻时钻柱纵向振动的多阶固有频率和钻柱纵振的振型。

[1] 谢竹庄.钻柱中的弹性波[J].石油学报,1992,13(2): 94-98.

[2] 李子丰,张永贵.钻柱纵向和扭转振动分析[J].工程力学,2004,21(6):203-210.

[3] 胡大梁,陈 平.钻井液对钻柱纵向振动影响分析[J].海洋石油,2008,28(3):92-95.

[4] 李子丰,李敬元.钻井流体粘度对钻柱纵向振动的影响[J].西南石油大学学报:自然科学版,2008,30(2): 134-137.

[5] 苏义脑,季细星.起下钻时的钻柱和液柱系统纵向振动过程分析[J].力学与实践,1994,16(5):29-33.

[6] 崔晓华,周学芹,李玉海.井下钻柱纵向振动特性分析[J].石油矿场机械,2009,38(11):12-15.

[7] 朱焕刚,张宝,张慢来.基于ANSYS软件的钻柱纵向振动分析[J].石油矿场机械,2008,37(10):56-58.

[8] 居荣初,曾心传.弹性结构与液体的耦联振动理论[M].北京:地震出版社,1983.

[9] 丁天怀,李 成.钻井液与钻柱的耦合纵向振动分析[J].机械工程学报,2007,44(9):215-219.

Longitudinal Vibration Theory Analysis of Tripping Drill Rod-Column

XIAO Wen-sheng1,2,YU Gui-jie2
(1.Research Institute ofPetroleum Ex ploration and Development,PetroChina,Beijing100083,China; 2.China University ofPetroleum,Dongying257061,China)

The vibration analysis of drill rod-column is a very complex dynamics problem,the axial vibration of drill string can cause the drill bit failure,drill pipe wear.This paper considered the pressure fluctuations which caused by trip and the coupling which was made by drill rod-column and drilling fluid,analyzed the longitudinal vibration equation and frequency equation of the drill rod-column when tripping,and made an beneficial search for underground multi-body system dynamics on the basis of model assumptions.

well drilling;drill string;longitudinal vibration;drill string mechanics

1001-3482(2010)12-0024-03

TE921.2

A

2010-05-27

中国石油技术开发项目“钻井随钻测量与控制技术研究”(2008C-2100)

肖文生(1966-),男,陕西西安人,教授,博士生导师,主要研究方向为石油与天然气工程,E-mail:xiaows@hdpu.edu.cn。