边耦合量子点系统的全计数统计研究

黄连军，薛海斌

（山西大学 理论物理研究所，山西 太原 030006）

边耦合量子点系统的全计数统计研究

黄连军，薛海斌＊

（山西大学 理论物理研究所，山西 太原 030006）

基于有效粒子数分辨的量子主方程，研究了边耦合双量子点系统中电子的全计数统计.当点间隧穿耦合强度与量子点电极耦合强度的比值小于某一数值（约为1／3）时，可以观察到超泊松噪声，并且超泊松散粒噪声可以用快慢输运通道解释.此外，系统量子相干性对电子全计数统计的影响只有在点间隧穿耦合强度相对于量子点电极耦合强度较弱时起主要作用.

双量子点；全计数统计；超泊松噪声

0 引言

量子点系统作为介观物理的重要分支在实验和理论上被人们广泛的研究［1－5］.单量子点因其电荷的量子化和能级的分立性被人们称为“人造原子”［6］，因而耦合的双量子点可以称之为“人造分子”.依据双量子点系统与电极的不同耦合方式可以将它们分为三类：串联、并联和T型.与串联和并联耦合的双量子点系统相比，边耦合双量子点系统（T型双量子点系统）的输运特性，尤其是噪声特性的研究相对比较少［7－8］.在T型双量子点系统中，存在两条产生Fano干涉的电子隧穿路径：（a）直接通过与电极耦合的中间量子点；（b）先隧穿到中间量子点，再隧穿到边耦合的量子点，然后再隧穿到中间量子点，最后隧穿出去.这就意味着此系统存在比较强的电子关联和相干效应，因而电子的自旋将不能忽略，而以前对此系统的噪声研究却忽略了电子自旋［7］.另一方面，电子通过耦合双量子点系统的全计数统计可以完全描述系统的输运特性，因为它提供了到t时刻为止有n个电子隧穿过系统到达收集电极的几率分布P（n，t）的所有信息［9］.在实际的计算中，我们并不直接求解几率分布P（n，t），而是采用累积矩生成函数的方法，其在数学上定义为［10］：

其中，χ为计数场.电流所有阶的累积矩都可以通过对累积矩生成函数求关于χ的微分得到，即Ck＝－（－i∂／∂χ）k F（χ）｜χ→0.在长时间极限下，前三阶的累积矩直接联系到系统的平均电流，零频散粒噪声以及偏斜度等输运特性.在本文中，我们将基于有效粒子数分辨的量子主方程方法研究电子通过T型双量子点系统的全计数统计，讨论系统的量子相干性（即约化密度矩阵的非对角元）和点间隧穿耦合强度对电流噪声特性的影响.

1 理论模型与方法

考虑的理论模型如图1（P228）所示，在垂直耦合的双量子点系统中，只有量子点1与金属电极L和R耦合，整个系统的哈密顿量为：H dot是量子点系统的哈密顿量，这里我们只讨论量子点内库仑相互作用无穷大的情形，即量子点内的双占据被禁止，但点间库仑相互作用为有限值，因而其哈密顿量可以表示为：

图1 系统的理论模型Fig.1 Theoretical model of the system

在本文中，我们通过粒子数分辨的量子主方程计算电子通过此系统的全计数统计.在二阶玻恩近似和马尔科夫近似下，系统粒子数分辨的量子主方程可以写成［11］：

这里Lχ的具体形式可以通过对方程（4）的矩阵元作分离傅里叶变换得到.在低频极限下，计数时间（即测量时间）远大于电子通过系统的隧穿时间.此时，可以证明F（χ）有如下的形式：

其中，λ1（χ）是Lχ的本征值，且满足当χ→0时，它趋于零.依据累积矩的定义我们可将λ1（χ）写成：

2 数值结果与讨论

在下面的数值计算中，根据典型的实验条件，我们选取毫电子伏（me V）为能量单位，并且假设偏压对称地加到量子点1与电极的隧穿结上 即μLμR为方便讨论 我们假设量子点1与左右电极的耦合强度相同，且两个量子点的电子能量相同即ε1＝ε2＝1.其它参数选取为：点间隧穿耦合强度J＝0.001，点间库仑相互作用U12＝5，温度k B T＝0.1.我们首先分析电子自旋在输运过程中的作用.如果不考虑自旋，系统的哈密顿量可以简化为［7］：

图2 平均电流，散粒噪声，偏斜度在量子点1与左右电极不同耦合情况下随偏压的变化，这里考虑约化密度矩阵的非对角元.（a），（b），（c）为不考虑自旋的情况；（d），（e），（f）考虑自旋的情况.参数选取如下：ε1＝ε2＝1，U 12＝5，J＝0.001，k BT＝0.1Fig.2 Average current，shot noise and skewness versus bias voltage for different coupling of quantum－dot－1 with two electrodes，where we consider the off－diagonal elements of the reduced density matrix.（a），（b），（c）for the spinless Hamiltonian；（d），（e），（f）for the spin Hamiltonian.The parameters：ε1＝ε2＝1，U 12＝5，J＝0.001，k BT＝0.1.

图2给出了不考虑自旋和考虑自旋两种情况下，电子通过系统的平均电流，散粒噪声以及偏斜度，这里考虑了系统约化密度矩阵的非对角元.由图2（a）和（d）可以看出，对于相同的外界条件（量子点1与左右电极耦合强度相同），考虑自旋的情形，平均电流要比不考虑自旋时大.此特性可以由系统本征态的几率变化来解释.在考虑自旋和不考虑自旋的情形下，系统的通道电流可以分别写成［12］：

图3 平均电流，散粒噪声，偏斜度在量子点1与左右电极不同耦合情况下随偏压的变化，这里仅考虑约化密度矩阵的对角元.（a）（b）（c）为不考虑自旋的情况；（d）（e）（f）考虑自旋的情况.其它参数选取与图2相同.Fig.3 Average current，shot noise and skewness versus bias voltage for different coupling of Quantum－dot－1 with two electrodes，where we only consider the diagonal elements of the reduced density matrix.（a），（b），（c）for the spinless Hamiltonian；（d），（e），（f）for the spin Hamiltonian.The parameters are the same as in Fig.2.

图4 平均电流，散粒噪声，偏斜度在不同点间隧穿耦合情况下随偏压的变化，其中量子点1与左右电极的耦合强度不变Fig.4 Average current，shot noise and skewness versus bias voltage for different inter－dot hopping coupling at fixed coupling of Quantum－dot－1 with two electrodes.

单占据态和空占据态的几率分布均为1／5（此时有5个本征态在偏压窗口）.由方程（10）可知其电流I1／Γ＝2／5.对于第二台阶，所有的n－R＝1，且系统每个本征态的几率分布均为1／9（此时所有的9个本征态都在偏压窗口），由方程（10）可知此时电流I2／Γ＝2／3.对于不考虑自旋的情况，同样的分析可知，对于第一个和第二个电流台阶，由方程（11）可知它们的电流分别为I1／Γ＝1／3和I2／Γ＝1／2.所以，考虑自旋时平均电流比较大.同样，考虑自旋时其散粒噪声和偏斜度要比不考虑自旋时大很多，尤其当量子点1与电极耦合强度大于点间隧穿耦合强度时，此效应将非常明显，见图2（b）和（e），（c）和（f）中的点线和点划线.由此可见，对于存在较强电子关联和相干效应的边耦合双量子点系统，电子自旋不能忽略.下面我们分别讨论系统的量子相干性在点间隧穿耦合强度较弱和较强时对电子输运特性的影响，这里点间隧穿耦合强度的强弱是相对于量子点1与左右电极耦合强度而言.

图5 平均电流，散粒噪声，偏斜度在考虑与不考虑约化密度矩阵非对角元两种情况下随偏压的变化，其中量子点1与左右电极的耦合强度不变.（a）（b）（c）为；J＝0.02；（d）（e）（f）为J＝0.05.Fig.5 Average current，shot noise and skewness versus bias voltage in the present of off－diagonal elements and in the absence of off－diagonal elements at fixed coupling of Quantum－dot－1 with two electrodes.（a），（b），（c）J＝0.02；（d），（e），（f）J＝0.05.

当点间隧穿耦合强度较强时，从左电极（源极）隧穿到量子点1的电子直接隧穿出系统到达右电极（漏极）之前，电子可以在量子点1和量子点2之间来回隧穿，这意味着电子的两条隧穿路径几乎等效.此时，这两条电子隧穿通道不能形成有效快慢输运通道，因而在点间隧穿耦合强度较强时观察不到超泊松噪声，例如图2（e）和（f）中的虚线，以及图5（b）和（e），（c）和（f）所示.另外，由图5可知，随着点间隧穿耦合强度的增强，约化密度矩阵非对角元对电子全计数统计的影响逐渐减小，即量子相干效应随着点间隧穿耦合强度的增强不断减弱，如图5（b）和（c），（e）和（f）中的实线和虚线所示，其物理解释同样是由于电子在两个量子点之间快速来回隧穿引起的两条隧穿路径几乎等效.

3 结论

基于粒子数分辨的量子主方程，我们研究了电子通过边耦合双量子点系统的全计数统计.数值结果证明：研究电子通过边耦合双量子点系统的输运特性时必须考虑电子自旋.当点间隧穿耦合强度相对于量子点1与左右电极的耦合强度较弱时，噪声特性主要由电子两条隧穿路径之间的相干效应决定，即系统约化密度矩阵的非对角元起主要作用，并且当它们的比值t／Γ小于某一数值（约为1／3）时，我们观察到超泊松噪声，这一特性可以用快慢输运通道解释.当点间隧穿耦合强度较强时，随着其强度的增强，量子相干效应对电子全计数统计的影响逐渐减弱，即约化密度矩阵的对角元将起主要作用，此时没有观察到超泊松噪声.

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Full Counting Statistics in Side－coupled Double Quantum Dot

HUANG Lian－jun，XUE Hai－bin
（InstituteofTheoreticalPhysics，ShanxiUniversity，Taiyuan030006，China）

The full counting statistics（FCS）of electron transport through side－coupled quantum dot is studied based on an efficient particle－number－resolved master equation.Super－Poissonian noise is observed when the ratio between the inter－dot hopping coupling and dot－lead coupling is smaller than a certain value（about 1／3），and can be used to underst and the mechanism of effective fast and slow transport channels.Moreover，the effect of the quantum coherence of the system on the FCS plays an important role in the weak inter-dot hopping coupling regime，which depends on the corresponding dot－lead coupling.

double quantum dot；full counting statistics；super－poissonian noise

O413

A

0253－2395（2011）02－0227－06＊

2010－10－11；

2010－11－19

山西省研究生优秀创新项目（20103001）；国家自然科学基金（10774094；10974124）

黄连军（1984－），男，山西怀仁人，硕士生，主要从事量子点的电流噪声研究.＊通讯联系人：E－mail：xhb98326110＠163.com

book=232,ebook=6