有替换定数截尾寿命试验下k/N(G)系统可靠性指标的经验Bayes估计

孟娅丽，郑海鹰

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

有替换定数截尾寿命试验下k/N(G)系统可靠性指标的经验Bayes估计

孟娅丽，郑海鹰†

(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州 325035)

在有替换定数截尾寿命试验样本下，将Bayes方法与矩估计法相结合，对不可修k/N(G)系统可靠性指标的估计问题进行研究，获得了组成部件的失效率、系统可靠度和平均寿命的经验Bayes估计．最后利用随机模拟的例子说明了所给方法是有效的．

有替换定数截尾寿命试验；可靠性指标；经验Bayes估计

在分析产品的可靠性指标时，常常需要对产品进行寿命试验．由于产品寿命一般较长，所以要把寿命试验做到投试样品全部失效需要很长时间，特别是对于那些寿命很长的产品需要的时间更长，实际上这是难以实现的．为了节约时间和费用，对产品检测通常是采取截尾寿命试验．当失效产品要用相同产品替换，然后继续试验，并且所得到的样本是定数截尾数据时，此寿命试验称为有替换定数截尾寿命试验．

系统是指组成系统的N个部件中，至少有k个部件正常工作，系统才能保持正常工作状态的表决冗余系统．

1 模型分析

2 参数λ、系统可靠度和平均寿命的Bayes估计

设λ的先验分布为其共轭分布——Gamma分布[6]：

3 超参数a和b的矩估计

下面根据经验样本tr来估计a和b．

失效时间t的密度函数为：

4 系统可靠性指标的经验Bayes估计

5 随机模拟例子

考虑一个3/5(G)系统，分别取参数当作真值，由指数部件的分布函数利用随机模拟方法产生随机数，取n1= 20,r=4和获得定数截尾样本的观测值利用样本观测值和（15）–（17）式及试值法[7]模拟求解，可求出部件失效率λ、系统可靠度R(t)和平均寿命MTTF的经验 Bayes估计值．本文随机模拟了500次，从两次模拟数据中摘取部分数据（见表1），取其平均值作为可靠性指标的最终估计值，结果见表2．

由表2可以看出，系统可靠性指标的经验Bayes估计值与真值比较接近，在误差允许的范围内，这说明本文的方法是可行的．

6 结 语

本文基于元件截尾寿命试验样本，将Bayes方法与矩估计法相结合，对系统进行研究，求得了组成部件的失效率、系统可靠度和平均寿命的经验Bayes估计，并通过蒙特卡洛模拟方法对一个随机例子进行模拟，模拟结果说明了本文所给方法的有效性．

表1 超参数a和b的矩估计(λ1 = 0.01, λ2 = 0.02)

表2 系统可靠度和平均寿命的经验Bayes估计(λ1 = 0.01, λ2 = 0.02)

[1] 赵喜林. 定时截尾试验下可靠性的经验Bayes估计[J]. 武汉科技大学学报: 自然科学版, 2001, 24(4): 433-434.

[2] 张皓. 截尾试验下指数分布可靠性指标的贝叶斯估计及经验贝叶斯估计[J]. 数理统计与应用概率, 1987, (2): 199-208.

[3] 师义民, 寇开昌, 周巧娟. 定数双截尾样本下K/N(G)系统可靠性指标的经验Bayes估计[J]. 数学的实践与认识, 2007, 37(1): 84-88.

[4] 魏宗舒. 概率论与数理统计教程[M]. 北京: 高等教育出版社, 1982: 476-481.

[5] 程侃. 寿命分布类与可靠性数学理论[M]. 北京: 科学出版社, 1999: 381-382.

[6] 峁诗松. 贝叶斯统计[M]. 北京: 中国统计出版社, 1999: 13-20.

[7] Mathews J H, Fink K D. 数值方法: MATLAB版[M]. 周璐, 陈渝, 钱方, 等, 译. 4版. 北京: 电子工业出版社, 2010: 45-48.

Empirical Bayes Estimation of Reliability Performances fork/N(G)System Based on Type II-Censoring Life Test with Replacement

MENG Yali, ZHENG Haiying

(College of Mathematic and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035)

Based on the samples’ type II-censoring life test with replacement, the problem of estimating the reliability performances for Non-repairablek/N(G) system were studied by using Bayes and moment estimation. While the failure rate of component part was obtained, the reliability function of the system and empirical Bayes estimation of mean lifetime were also achieved. Eventually, the accuracy of the method was proved by a random simulating example.

Type II-censoring Life Test with Replacement; Reliability Performance; Empirical Bayes Estimation

(编辑：王一芳)

O213

A

1674-3563(2011)05-0001-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.05.001 本文的PDF文件可以从xuebao.wzu.edu.cn获得

2010-10-14

孟娅丽(1986- )，女，河北邯郸人，硕士研究生，研究方向：应用统计． † 通讯作者，wzzhying@163.com