注水油田开发指标优选体系与方法研究

李武广，杨胜来，邵先杰，郭 瑾，孟 虎，廖长霖

（1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室；2.燕山大学石油工程系）

注水油田开发指标优选体系与方法研究

李武广1，杨胜来1，邵先杰2，郭 瑾1，孟 虎1，廖长霖1

（1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室；2.燕山大学石油工程系）

注水油田开发需要确定多个指标以取得较好的开发效果。油田实际开发效果只受到与注水油田开发密切相关的少数指标的影响，这样就要解决油田开发过程中的指标优选问题。该文从多元回归分析理论和复相关原理出发，并根据注水油田开发指标与采收率的依存性，以及它们之间的相互关系来优选注水油田开发过程的重要指标。最终，选出了依存性好、相关性弱（独立性强）的指标作为优选指标。

开发指标优选；科学原则；依存性；复相关性；多元回归

0 引言

油田投入开发后，随着开采时间的增长，油层本身能量将不断被消耗，致使油层压力不断下降，地下原油大量脱气，黏度增加，油井产量大大减少，甚至会停喷、停产，造成地下残留的大量死油无法采出的现象[1］。为了弥补原油采出后所造成的地下能量亏空，保持或提高油层压力，实现油田稳产，并获得较高的采收率，必须对油田进行水驱、聚合物驱、蒸汽驱等开采方式来提高开发效果[2］。注水油田开发指标优选体系的合理性直接影响水驱开发效果，因此建立一个合理的油田开发指标优选体系对注水油田开发尤其重要。

1 开发指标优选体系

油田开发规划总是围绕“产量最大、采收率最高、花费最少”这一思想进行目标规划与考核的。能够体现油藏开发水平高低的具体指标包括：年产量完成率、剩余可采储量、采油速度、年产油量自然递减率、含水上升率、年度注采比、总压差、水驱储量控制程度、调整井单井产量符合率、水驱波及厚度系数、采收率提高幅度等[1，3］。 这些指标可划分为 4类：井网类、产量类、注水类、采收率与开发效果类。由于各类指标相互影响，因此对产量、采收率等最终指标的影响程度不同，很难简单地说哪个指标重要，哪个指标不重要，不同的开发阶段，指标的影响程度也不同。这是一个复杂的系统工程，指标之间相互影响，关系模糊，属于灰色系统。根据多元回归理论，分析各个指标对采收率的影响，求标准回归系数来反映开发指标对采收率的依存性，并对开发指标排序。同时，根据油田实际生产资料来建立这些指标之间的复相关关系，再根据相关系数的大小，结合标准回归系数大小，选择依存性好、相关性弱的开发指标作为优选指标[4］。

1.1 指标选择的科学性原则

科学性原则是对被评价对象进行科学的界定，用科学的分类方法，对不同影响因素进行归类，分析其对油田采收率的影响，抓住主要矛盾的主要方面，科学合理地界定指标优选的系统范围。如果界定范围太小，其评价结果不能反映现实，也不能涵盖指标优选系统的全貌，更不能准确地刻画出注水油田开发中存在的问题，范围太小会丧失体系的可操作性，增加评价的难度。因此，在选择指标时，应遵循一定的科学原则。它们包括的5个通用性原则是：①全面性。选择指标应尽量全面描述油田开发效果的影响因素，不能遗漏。②独立性。选择指标应具有相对的独立性，指标之间的相关性也不能太大，不能重复。③简洁性。选择的指标尽量简洁适用，突出主要指标的重要贡献，减少评价指标过于复杂为生产和应用带来繁琐的工作量。④实用性。选择的指标应具有较大的实用性，尽量是直接可测的显指标，而非隐指标。⑤通用性。选择的指标应具有对油田所有开发阶段的开发效果评价具有通用性，而不是仅仅适用于注水油田某个生产阶段[1，5］。

1.2 指标依存性分析

指标之间的关系是比较复杂的，往往是一个指标受其它多个指标的制约，但是指标之间又没有确定的函数关系。在这种情况下，常用回归分析方法寻求指标之间的统计关系。确切地说，回归分析是研究变量之间依存关系的一种统计方法，也就是要建立一个开发指标与另一个开发指标或几个开发指标之间相互关系的数学表达式。同时，当一个指标与另外几个指标之间存在相互关系时，可以通过回归分析明确哪些是重要的指标，哪些是次要的指标，哪些是依存性好的指标，哪些是可有可无的指标。注重宏观性指标的保留，舍去微观性的指标；根据指标的定义、含义，决定指标的取舍；根据指标之间的直接计算相关关系，选取基本的指标，舍去包含的指标；总体上尽量选择最少的指标覆盖综合评价对象最多的属性[6］。

笔者根据采收率y与其它n个开发指标xi之间具有的依存关系，来建立可开发指标的依存度分析模型。n元线性回归模型为

式中：ε 为随机误差；a0，a1，…，an为估计值；x1，x2，…，xn为各个元素。 假设 b0，b1，…，bn是 a0，a1，…，an的估计值，则回归方程为式中为采收率指标；x1，x2，…，xn为其余各开发指标。

根据差积平方和矩阵求解来确定b0，b1，…，bn的值。若对自变量xi和因变量y作m次观测值，这m个观测值则构成原始数据组，再根据原始数据组建立离差平方和矩阵[7］，即

式中：ssii为变量 i的离差平方和；i=1，2，…，n。

式中：ssij为变量 i和 j的离差平方和；i，j=1，2，…，n。

根据上述线性矩阵方程组解出的回归系数bi，称为偏回归系数，它是除去其它变量指标的影响后，某个变量指标xi对因变量指标y的影响，但其大小不能反映该指标在回归方程中的贡献率。而经过正规标准化变换的方程组，其均值为0，常数项为0，所求出的回归系数bi*，称为标准回归系数，它消除了原始数据量纲的影响，因此，可根据bi*绝对值的大小来评价指标在回归方程中的依存关系。绝对值越大，相应的自变量指标对因变量指标的影响亦越大。其偏回归系数与标准回归系数的关系式如下

式中：sii，syy为自变量i和因变量y的方差。但在进行比较时要注意，只有当自变量指标之间的相关性很小时，才是正确的[8］。

1.3 指标相关性分析

通过定性分析，已经确定出了初选综合评价指标体系。虽然按照综合评价要求无法做到选出的评价指标体系具有相互独立性，但应该尽量排除初选评价指标体系中那些相关性大的指标。为此，需要对初选的评价指标体系应用相关性分析再次进行筛选，尽量保证选出的评价指标具有相互独立性。

对复相关性分析原理介绍如下：给定评价指标体系如式（7）所示

考察任意一项指标xj与其余指标集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}之间的复相关性，以决定指标xj是否需要从给定的指标体系中删去。

假设给定了 m个指标集{x1，x2，…，xm}的 n组观察数据矩阵为

矩阵的列代表m个评价指标，行代表n个样本。对于给定的样本矩阵A，可以计算样本指标的基本统计量。 对第 k（k=1，2，…，m）项指标，其均值和方差 skk为

指标xi与xj之间的协方差为

通常将上述协方差组成的矩阵表示为

S 称为指标集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}的二阶矩阵。

讨论 xj与其它指标集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}的关系。 如果 xj与其它指标集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}是独立的，则说明指标xj无法用其余指标体系代替。因此，保留的指标应该是相关性越小越好，即用到极大不相关方法[9］。

指标体系相关矩阵的计算为

考察 xj与其它指标集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}之间的线性相关程度，称为复相关系数，记为ρj。实际上，为了计算复相关系数ρj值，应先对式（13）中指标体系相关矩阵R进行初等变换，交换R的第j行和最后一行，再交换R的第j列和最后一列，即经过行列初等变换，将相关矩阵变换到最后一行、最后一列。初等变换后的矩阵为[10］

则 xj与其它指标集{x1，…，xj-1，xj+1，…，xm}之间的复相关系数为

可以用2种方法来除去复相关系数较大的对应指标[11］：

①阈值法。根据一定的准则给定阈值a，如果对某一指标k，即则可将指标xk从给定的指标体系中删去。

②极值法。比较所有复相关系数值，将最大者除去，即则可将指标xk从给定的指标体系中删去。

2 实例应用

应用多元回归和复相关理论，分析了大庆油田20个典型的油田区块（表1），并收集了每个区块的11个开发指标数据，进而对这11个开发指标作依存性和相关性分析，进行注水油田开发指标优选。

2.1 开发指标依存性评价

对11个开发指标进行依存性分析。求水驱指数、水井流压等指标与采收率指标之间的标准回归系数，计算得到水驱指数、水井流压、油井流压、油水井比、井网密度、累计存水率、累计注采比、注入体积倍数、控制程度、动用程度与采收率的标准回归系数分别为：0.59，0.03，0.06，0.25，0.91，0.01，0.36，0.63，0.93，0.06。由此可以得到，累计存水率与采收率的依存性最小，依次是水井流压、动用程度、油井流压、油水井比、累计注采比、水驱指数、注入体积倍数、井网密度、控制程度。此结果可与相关性结合起来进行注水油田开发指标的优化选择。

2.2 开发指标相关性评价

通过一轮一轮的对比分析，删除那些相关性比较强的指标。计算11项开发指标的复相关系数见表2。

2.3 效果分析

综上所述，通过对注水油田开发指标的依存性分析和相关性分析，依据指标优化选择原则，建立了注水油田开发指标的优选体系。结果表明，8项指标最终被作为优选指标，它们分别是采收率、水驱指数、水井流压、油井流压、油水井比、井网密度、注入体积倍数和控制程度。而累计存水、累计注采比和动用程度被筛选掉。

表1 大庆注水油田开发指标Table 1 Development index of water flood field in Daqing

表2 开发指标体系复相关系数表Table 2 Multiple correlation coefficient of development index system

最终，指标体系完全合理地体现了综合评价油田水驱开发效果全面、科学、独立的指标体系原则，同时通过系统分析、量化分析、机理分析，对指标体系乃至以后油田综合评价有较高的参考价值和应用效果[13］。

3 结论

（1）对注水油田的开发指标进行依存性和相关性分析，从大量开发指标中优选出了代表性强、覆盖面广的指标作为优选指标。

（2）当方案中开发指标一定时，应用这2种方法的分析结论一致，并且这个结论不会因分析者或决策者的改变而改变。

（3）此方法的优点在于使方案多指标的不可比性转化为可比的量化指标，无论方案的指标有多少，均能同样地分析，是一种比较理想的开发指标优选方法。

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Index system optimization and methods of water flood field development

LI Wu-guang1， YANG Sheng-lai1， SHAO Xian-jie2， GUO Jin1， MENG Hu1， LIAO Chang-lin1
（1.Key Laboratory of Petroleum Engineering，Ministry of Education，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Department of Petroleum Engineering， Yanshan University， Qinhuangdao 066004，China）

In order to obtain a high recovery,a lot of indexs should be determined for water flood field development.In fact,the ultimate recoveryis onlyaffected bysome factors that closelyassociate with the development process,which lead to the optimization of the indexs in the development process.Based on the theory of multiple regression analysis and theory of multiple correlation,taking the dependence between recovery and water flooding indexs and the correlation among indexs into account to optimize indices.Finally,some indexs with relative well dependence and little correlation are chosen as the optimization indices.

development indexoptimization；scientific principle；dependence；multiple correlation；multiple regression

TE311

A

1673-8926（2011）03-0110-05

2010-10-25；

2010-12-20

中国石化集团总公司“十条龙”科技攻关项目（编号：P98025）“复杂断块油田提高采收率技术研究”部分研究成果。

李武广，1987年生，男，中国石油大学（北京）在读博士研究生，主要从事油气田开发工作。地址：（102249）北京市昌平区中国石油大学（北京）管院北楼3102-1室。E-mail：liwuguangcup@163.com

杨琦）