利用伪Margenau-Hill分布提取地震波能量衰减梯度

付勋勋，徐 峰，秦启荣，刘福烈，姜自然

（1.西南石油大学；2.中国石油东方地球物理勘探有限责任公司研究院）

0 引言

地震波衰减是指地震波在地下介质中传播时能量的损失，是介质内在的属性。由于岩层是非完全弹性的，所以地震波在岩层中传播时除波前发散所引起的地震波振幅减弱外，还存在非完全弹性所引起的地震波振幅衰减。由于地震波的一部分能量用于克服介质内部颗粒间的内摩擦产生热能而损耗，即地震波的弹性能量不可逆地转化为热能而耗散，从而使得地震波的总能量衰减［1-3］。影响地震波衰减的因素较多，但在地层结构相对稳定，纵、横向岩性变化不大的条件下，地震波的衰减则主要由流体性质引起。

通过地震波能量衰减能够灵敏地检测地层中是否存在烃类流体，而定量计算品质因子Q［4-6］和定性计算地震波的能量衰减［7］对于研究地震波能量衰减问题具有一定意义。研究地震波能量衰减需要有一个恰当的时频分布来分析地震信号在不同时刻各频率成分能量的变化，然而用传统的傅里叶分析方法研究该问题面临时窗选取问题。为此，笔者利用伪Margenau-Hill（PMH）分布所具有的优良时频特性来计算地震波的能量衰减梯度。

1 方法原理

1.1 地震波能量衰减

当地震波在地层中传播时，岩层的非完全弹性使地震波的弹性能量不可逆地转化为热能，导致振幅衰减。地震波振幅与传播距离、地震波衰减系数之间的关系可表示为［8］

式中：A0为地震波的初始振幅；AZ为地震波传播到Z处的振幅；Z为传播距离，m；β为地震波吸收衰减系数。

由弹性波理论和黏弹性波动方程可推出地震波吸收衰减系数β的表达式

式中：ρ为岩层密度，g/cm3；vP为岩层介质中的纵波速度，m/s； f为地震波频率，Hz；C 为常数。

由式（1）和式（2）可看出地震波吸收衰减的特点：随着地震波传播距离增大，能量按指数规律衰减；地震波的频率越高，能量衰减越快；地震波吸收衰减系数与岩层中纵波速度的立方成反比，即地层纵波速度稍有变化，地震波吸收衰减系数即发生明显变化；地震波吸收衰减系数反映地震异常的灵敏度要远远超出地层纵波速度所反映的灵敏度。

1.2 科恩类时频分布与PMH分布

传统的傅里叶变换缺乏局域性的信息，且地震信号在某时刻内具有哪些频率成分不得而知，而这对分析地震信号来说十分重要。科恩类时频分布与传统的功率谱密度（PSD）不同的是其通过时间和频率2个变量来对信号的能量进行描述，而与短时傅里叶变换（STFT）相比，其具有更高的时频分辨率和更多的时频分析性质。

20世纪40年代后，各种时频分布形式先后被提出，如KIrkood分布、培基分布等。然而，科恩发现众多的时频分布只是Wigner-ville分布的变形［9］，且可以用统一的形式表示为

当 k（ξ，τ）=1 时，为 Wigner-ville 分布，可表示为

当 k（ξ，τ）=cos（ξτ/2）时，为 Margenau-Hill分布，若对变量 τ加窗函数 h（τ）时，h（τ）可以达到减小交叉项的目的。此时，该分布称为PMH分布，可表示为

式（3）～式（5）中：Cs（t，w）表示时频分布；s（t）为要分析的信号；u 表示时间，s；τ表示时移，s；* 表示共轭；ξ为频移参数；k（ξ，τ）为核函数，决定时频分布的具体种类，可以和信号s（t）相关，但当其不依赖于s（t）时，s（t）即成为可分离的一般形式，这时分布的特性都反映在核函数中。

图1 合成地震道及其WVD,STFT,SPWV,PMH的分析效果（时间频率点对应的能量值与色标对应）Fig.1 Synthetic seismic trace and corresponding WVD,STFT,SPWV and PMH analysis

时频分布可以用一个统一的形式来表示，只是不同的时频分布具有不同的核函数。在对地震信号作时频分析时需要寻找理想的核函数k（ξ，τ），为此，笔者合成了一道地震记录，并采用不同的核函数分析时频变换的效果。WVD是最早问世的时频分布，被称为时频分析之母，时频聚集性好，但交叉项是该分布的主要缺陷。由图1（a）可看出，信号的时频分布聚集性很好，但在时频分布的中央位置存在着严重的、具有震动性的交叉项，因此，减小交叉项是WVD性能改进的主要目标。由图1（b）可看出，STFT无交叉项，但其时间分辨率、频率分辨率都不及 WVD。 由图1（c）可看出，伪平滑 Wigner-ville（SPWV）分布有效地抑制了交叉项，SPWV实质上是在频域和时域内对信号的WVD滤波，该滤波抑制了干扰项但降低了时频分辨率。由图1（d）可看出，PMH通过对Margenau-Hill加窗有效地抑制了交叉项，具有较好的时频分辨率，能有效地在时频域分析地震信号。所以，笔者借助了PMH分布来研究地震信号的时变特征——能量衰减梯度。

1.3 能量衰减梯度的物理意义

大量的正演模拟和理论研究表明［10-15］，地震波在聚集了石油、天然气的储层中传播时伴随着能量的剧烈衰减，且频率越高能量衰减越快。如果能很好地检测地震波衰减异常，则可以应用该异常对储层进行预测［16-20］。由于高频端相对于低频端对吸收更为敏感，所以笔者选择地震波高频端能量与频率来提取地震波能量衰减梯度（本文选取某时刻的能量占总能量65%～85%时的地震波能量所对应的高频端）。

1.4 时频域提取地震信号的能量衰减梯度

对地震道进行时频变换后，选取高频端对每个样点进行能量衰减梯度分析：首先根据地震资料品质和研究目标调节计算能量衰减梯度的频率范围；然后在这个频率范围内根据频率与其对应的能量值，依据公式

来拟合能量与频率的衰减梯度关系（图2），进而得到能量衰减梯度。

图2 能量、频率与衰减梯度关系图Fig.2 Delineation of estimating instantaneous energy attenuation gradient in time-frequency domain

在处理实际资料时，根据以下步骤对地震道逐道计算能量衰减梯度：①计算ti时刻的时频分布能量 PMH（ti， f），并对其以 e 为底取对数；②计算 ti时刻的能量占总能量65%时和85%时所对应的频率f65%和f85%；③选取 f65%至f85%段的能量及其对应的频率，根据公式（6）拟合出ti时刻的能量衰减梯度值λ；④选取下一时刻ti+1，循环①至③；⑤选取下一道，循环①至④，直至最后一道。根据上述方法原理，可逐道求取PMH时频分布（图3）及其能量衰减梯度（图4）。

图3 实际地震数据及其PMH时频分布Fig.3 The actual seismic data and the corresponding Pseudo-Margenau-Hill distribution

图4 由实际地震道提取的能量衰减梯度Fig.4 The calculated energy attenuation gradient curve from real seismic trace

2 实际应用

随着pt地区海相礁滩气藏勘探评价的深入，中浅层的沙溪庙组、千佛崖组、自流井组、须家河组和雷口坡组顶部都见到了良好的油气显示，且自流井组、须家河组和雷口坡组顶部相继获得了工业油气流，这充分展示了研究区良好的勘探潜力。然而，pt地区地质条件复杂，储层的非均质性强，使得储层预测及气藏评价难度加大，从而制约了油气勘探的更大发展。因此，采用合适的地球物理方法进行储层预测和油气识别极其重要。笔者选取时频域能量衰减梯度来研究储层的地震响应特征，并进行储层地震预测及含气性识别，为研究区钻探目标优选及油气勘探部署提供了重要技术支撑。

由钻井资料可知：研究区内pt 1井、pt 4井、pt 5井及pt 101井为高产工业气井，目的层段溶蚀孔洞和裂缝十分发育；pt 3井和pt 11井为干井，缝洞型储层不发育。笔者选取高产井pt 1井、pt 4井、pt 5井、pt 101井及干井pt 3井和pt 11井为样本，对pt 2井、pt 9井、pt 22井、pt 27井、pt 102井及 pt 204井进行预测。

图5（a）和图5（b）分别是通过 PMH 和 SPWV提取的目的层段的能量衰减梯度，图中黄色表示能量衰减梯度低，绿色表示能量衰减梯度中等，红色表示能量衰减梯度高。由图5可看出：高产井pt 1井、pt 4井、pt 5井及pt 101井能量衰减梯度高；干井pt 3井和pt 11井能量衰减低。因此，笔者认为高能量衰减梯度为储层发育段，低能量衰减梯度为储层不发育段。 图5（a）中：pt 2 井、pt 9 井、pt 27 井、pt102及pt 204井能量衰减梯度低，钻探结果无油气显示；pt 22井为中等能量衰减梯度，钻探结果有油气显示，该井预测结果与井资料存在一定偏差。图5（b）中：pt 2 井、pt 9 井、pt 27 井、pt 102 井及 pt 204井预测结果与井资料符合；pt 22井的能量衰减梯度中等到高，钻探结果有油气显示，与预测规律基本符合。由此笔者认为，利用PMH提取的能量衰减梯度可以更准确地区分干井与高产井，在缝洞型碳酸盐岩储层的预测中是一种较为理想的方法。

图5 目的层段溶蚀性缝洞储层能量衰减梯度分布特征Fig.5 Characteristics of energy attenuation gradient along target zones of corroded fracture-cave reservoir

3 结束语

笔者将PMH分布引入到地震波吸收衰减计算中，利用PMH分布优良的时频局域性提取地震波的能量衰减梯度，进而进行储层预测。将利用PMH分布提取的能量衰减梯度应用到pt地区缝洞型碳酸盐岩储层预测中，预测结果与实际钻井资料吻合率高，取得了良好的预测效果。理论上，能量衰减梯度作为地震属性之一，开发部署时还应综合考虑到其他因素的影响。

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