简议高中数学有效课堂的五个基本特征

●柳小平 (丽水市教育局教研室 浙江丽水 323000)

简议高中数学有效课堂的五个基本特征

●柳小平 (丽水市教育局教研室 浙江丽水 323000)

有效课堂、有效教学是教学工作的永恒话题，是教师不懈追求的目标，也是学生学习质量提高的保证．然而由于学习对象、学习内容、学习要求的不同，有效课堂并没有固定的模式．但是依据学生所处发展阶段、学科特点与内容、学习任务与要求的不同，有效课堂必然有其自身的特征，既有课堂教学共同的特征，也有反映学科特点的不同特征．下面笔者就高中数学有效课堂的特征，谈谈自己的认识与实践．

1 教学目标定位适切，具有可操作性

教学目标是课堂教学完成后期望学生的变化，是教学设计的出发点，也是教学追求的结果;从教学目标的维度上看有知识维度、方法维度、能力维度，从教学目标的层次上看有基本目标、发展目标，因此在目标维度和层次的交叉点上就会有6个层面的目标．教师在教学设计时要紧扣学科教学指导意见，理清知识脉络，把握教学内容的重点、难点和难点突破的关键．然而仅仅研究课标、研读《浙江省普通高中新课程实验学科教学指导意见》(以下简称“指导意见”)、分析教材还是不够的．弟斯多惠曾经说过:学生的发展水平是教学的出发点．因此教师还要细致分析学生的学业基础，认识学生的认知水平，从学生的生活实际和认知现实出发，将教学目标不同层面的要求分层定位，以适应学生的认知水平，在学生“最近发展区”采用渐进式、螺旋式、阶段式推进的策略，引导学生主动构建知识体系．切忌教学目标不分层次，定位过高，脱离学生实际，产生对数学学习的恐惧感，丧失学习数学的兴趣和动力，过早出现分化现象．在数列的概念及其简单表示第一课时教学中，笔者以为教学应该着力于概念的自然形成与符号化，把数列与数集、函数进行类比．在类比过程中进行认知建构，让学生理解数列的本质就是建立在自然数集(子集)上的函数，从而使学生明白求通项公式就是寻找项与项数之间的函数关系，而不是把重点放在观察数列前几项求通项上．过分强调技巧，就会把概念教学演变成技巧训练，从而人为地提高教学要求，造成学生对数列概念理解的偏差．

教学目标是实施课堂教学的依据，是课堂教学的核心，也是课堂教学必须达成的目标．虽然在课程标准、学科指导意见中，专家组对知识内容的教学目标给予了较为明确的阐述，提出了较为准确的要求．但在教学实践中，我们仍然感到教学目标的提法过于宏观，像“了解”、“理解”、“掌握”之类的要求表述，操作性不强，目标指向不够明细，很难检测教学目标是否达成．因此教师在教学设计时，要在解读教材、课程标准、学科指导意见的基础上，依据学生的认知水平，将教学目标细化为可操作的行为动词，对数学概念、性质等教学目标要用“知道”、“正确表达”、“会怎样”等表述，对数学定理、公式等教学目标要用“知道”、“熟记”、“会用”等表述，对数学方法、数学思想的教学目标要用“会怎样”、“能怎样”等表述．例如“函数单调性概念”的教学目标可以细化为:

(1)正确表述增函数、减函数的定义，知道它们的图像特征;

(2)知道函数单调性是相对区间而言，能根据函数图像指出单调区间和函数单调性;

(3)能根据函数单调性的定义讨论和证明简单函数的单调性;

(4)能用因式分解、配方法化简论证函数单调性的代数式．

实践证明只有教学目标的进一步细化，教学目标的可操作性更强，教学方向才能明确，教学任务才能得以落实，教学目标的达成更加有效．

2 教学过程预设充分，关注意外生成

教学过程是学生学习数学知识、掌握数学方法、提高数学思维能力的过程，也是教学目标达成的过程．教师在教学设计时要充分准备、精心预设，不仅要在课题引入、新知学习、问题设计、探究学习、练习反馈、作业布置等环节精心的准备，而且还要预见到学生学习的困难，难点如何突破，双基知识怎样落实等．但教学过程是在教师指导下学生自主构建、自主体验、自主探究的动态过程．由于个体基础、经验积累、学习方法的差异性，经常有意外的生成，苏霍姆林斯基曾经说过:“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变化”．因此在教学过程中，教师课前要做足预设功夫，课中又不拘泥于预设;要鼓励学生展示思维过程，勇于发表自己的见解;同时在师生交互过程中要关注学生的意外生成．在余弦定理的教学设计中，一位教师从如图1所示的直角三角形出发，用几何画板演示顺时针旋转边CA与边CB重合得c=|a－b|，再逆时针旋转CA，使其在边BC的延长线上得到c=|a+b|．期望通过对这2种特殊情况与直角三角形3条边关系的对比，引导学生猜出关系式:c2=a2+b2－2abcosC．但是学生没有沿着教师预设的思路思考，而是得到:当C=时，c2=a2+b2;当 C＞时，c2＞a2+b2;当c＜时，c2＜a2+b2．这时，教师没有强行把学生往预设的轨道上拽，而是顺着学生的生成思路，因势利导，对学生的发现大加赞赏，然后话锋一转，“你发现了不等关系，这其中是否蕴含某种等量关系呢”?从而进一步引导学生进行探究．由不等关系到等量关系的探索……

图1

“预设诚可贵，生成价更高”．预设是生成的基础，生成是预设的升华．有效的课堂不仅要有充分的预设，还要关注意外的生成．

3 教学反馈及时，跟进矫正同步

教学反馈分当堂教学反馈与作业反馈，是重要的教学环节，也是检验教学效果的手段．因此在课堂教学过程中，要有足够的时间进行当堂教学反馈，让学生把学习过程中存在的问题及其原因得以充分的暴露．然而当堂反馈并不在于暴露问题、检验效果，而是要及时查漏补缺，完善学生的认知结构．为此，教师在教学过程中要努力做到反馈与跟进矫正同步推进，充分运用当堂教学反馈生成的教学资源，及时抓住学生暴露的典型问题、共性问题，剖析原因，形成正确的认知．并就存在的问题及时开展针对性的变式训练，深化认知，防止问题的积累．作业反馈是课堂反馈的延伸，因此学生的作业不仅要精批细改，更重要的是要分析作业中的问题，有针对性的开展归因研究，加强跟进矫正的指导和训练，突破学生数学认知的障碍，促进学生正确理解数学本质，正确掌握数学方法，提高学生数学思维的质量．

在三角函数图像变换中，由函数y=sinx的图像得到函数y=sin( 2 x +)的图像时，学生分不清先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别，于是解答时出现了错误．针对学生暴露出的问题，要及时进行矫正教学．学生在学习三角函数图像变换之前就学习过一般函数图像变化的规律(左加右减，上加下减)，三角函数图像变化是一般函数图像变化的特殊情形，学生没有在二者之间建立联系是致错的根本．因此在跟进矫正过程中，重点应放在帮助学生建立一般函数图像变换与三角函数图像变换之间的关系上，形成系统化的认知结构是解决问题的关键．比较

这2种变换，使学生在新旧知识间建立联系，从而完善学生的认知结构，也为新知的生长找到了固着点．当学生忘记三角函数图像变换的规律时，还可以从固着点出发进行推导．

4 教学结构完整，小结提纲挈领

教学结构是指教师为了学生主动学习、自主认知、自我建构数学知识而精心安排的教学活动环节．虽然它由于教学内容、教学要求、教学方法不同而有所差异，但其功能都是激发学生学习兴趣、搭建探究平台、提供展示空间、促进互动交流．因此教师在教学时不仅要考虑各教学环节所需要的时间，还要依据具体内容合理分配教学时间，以达成各环节的教学目标．例如情境创设环节，教师要依据学生学业基础，从学生生活实际、认知水平出发，精选内容，精心设计，引发学生共鸣，激发学习兴趣，提高学生求知欲，为课堂教学营造良好的开端．然而教学任务的完成不仅需要良好的开端，而且还需要教学各环节环环相扣、上下呼应．整体完成特别是归纳总结环节，是一堂课的精华所在，起着浓缩提炼、画龙点睛、构建框架的作用．教师在开展教学时，要十分重视课堂教学的完整性，要合理安排教学各环节的时间．

但在现实的高中数学课堂教学中，很多教师由于在课堂教学设计和实施上做的不够，导致归纳总结不精致，有时甚至下课后匆忙进行，流于形式，失去归纳总结的价值．为此，笔者建议教师要高度重视归纳总结环节的教学，坚持以揭示本节课知识脉络、凸显数学思想方法为基本要求;坚持以学生自主、教师补充的形式为基本方式;坚持以三维目标达成、完善认知结构为基本目标．譬如在“等比数列”第一课时的教学中，通过教师的类比引导，学生学习了等比数列的定义、通项公式等知识后，教师可以让学生先就本节课的知识作简单的归纳与回顾，再谈谈自己学习的感受．教师根据学生的回答可设计如下问题:等比数列知识结构与等差数列知识结构有着什么联系?等比数列有什么明显的特征?在生活实际中，你能否找到等比数列的模型?这样可引导学生从过程与方法、情感、态度、价值观上去深刻认识等比数列，完善学生对等比数列的认知结构．

5 教学氛围民主，大气且灵动

课堂是在教师指导下学生开展自主学习、实践探究、主动建构知识的学习场所，因此有效课堂的教学氛围应该是民主的、大气的、灵动的．苏霍姆林斯基曾经说过:“在人们的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是个发现者、研究者和探求者”．教学氛围的民主体现了师生关系的平等和交融，为学生的发现问题、探究规律、探求知识营造了宽松、和谐的学习氛围，满足学生学习的需求;教学氛围的大气，指的是关注数学本质，不纠缠于细节，凸显主干知识，留白给学生补充，在概念形成、原理发现处着力，在基本技能训练上恰当;教学氛围的灵动是指教师的教学实际不囿于教学设计，根据教学氛围因时、因势而动，顺势而为．因此教师要调动一切教学资源，充分发挥教学艺术的魅力，尊重学生、激励学生，更多地为学生学习数学创造机会，更多地为学生探究数学搭建平台，更多地为学生体验数学提供时空，真正为学生认识数学本质、发展数学思维、提升数学智慧构建民主、大气和灵动的教学氛围．

教学氛围是否民主，取决于教师对学生的尊重与倾听程度．学会尊重学生，倾听他们的想法，是民主的前提．教学氛围的大气和灵动取决于教师对教学的把握、对课堂的掌控．开放的话题能激活学生的思维，形成民主的氛围，让学生的思维在相互碰撞中产生火花．例如在一元二次不等式的解法复习课中，可以进行如下设计:

1．已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)，请写出满足条件的一组a，b，c的值．

(1)解集为(－∞，－2)∪(1，+∞);(2)解集为(－2，1);(3)解集为实数集R;(4)解集为φ．

在学生充分交流、讨论的基础上再设计问题:

2．已知一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)解集具有如下形式，写出满足条件的一组 a，b，c(x1，x2是实数，且 x1＜ x2)．

(1)解集为( －∞，x1)∪(x2，+∞);(2)解集为(x1，x2);(3)解集为实数集R;(4)解集为φ．

这种先发散再收敛、提炼基本规律的教学设计，给学生的思考提供了丰富的想象空间，起点低、参与度高、思维视角多样，相比“解法小结—例题讲解—课堂训练”刻板式的复习显得大气、灵活．

课堂的有效性，归根结底在学生学习的有效性上．教师对教学的设计、课堂氛围的营造等都应围绕学生的“学”，只有不断“理解数学、理解学生、理解教学”的教师，其课堂才能从有效走向高效，进而从高效课堂到魅力课堂．

［1］ 王光明，魏芙蓉．数学教学效率论(实践篇)［M］．天津:新蕾出版社，2006．

［2］ 章建跃．理解数学、理解学生、理解教学［J］．中国数学教育(高中版)，2010(12):3-7;15．