3个三角形中线不等式猜想的证明

●杨学枝 (福州市第二十四中学 福建福州 350015)

3个三角形中线不等式猜想的证明

●杨学枝 (福州市第二十四中学 福建福州 350015)

当且仅当△ABC为正三角形时，取到等号．

随后，在2010年6月11日，刘保乾先生通过机器验证后又提出了较式(1)更强的不等式，即定理2．

定理 2在△ABC 中，AC=b，AB=c，边 AC，AB 上的中线分别为 mb，mc，高线分别为 hb，hc，则

2010年6月5日，刘保乾先生在全国不等式研究会网站上提出了关于三角形中线的一个猜想，即定理1．

定理 1在△ABC 中，AC=b，AB=c，边 AC，AB 上的中线分别为 mb，mc，高线分别为 hb，hc，则

以上3个不等式不容易验证．经探讨，笔者用二次函数的简单性质较为简捷地证明了以上3个几何不等式．按理说，式(2)比式(1)强，因此只要证式(2)即可．但由于在证明式(2)时要用到式(1)，因此下面分别证明这3个式子．

当且仅当△ABC为正三角形时，取到等号．

在同一天，他还提出了与式(2)类似的一个不等式，即定理3．

定理 3在△ABC 中，AC=b，AB=c，边 AC，AB 上的中线分别为 mb，mc，高线分别为 hb，hc，则