非线性电力系统中对称分量法的应用

邹文学， 庞兵， 陈庆国

(1.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江哈尔滨 150080;2.哈尔滨理工大学测控技术与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150080)

非线性电力系统中对称分量法的应用

邹文学1， 庞兵2， 陈庆国1

(1.哈尔滨理工大学电气与电子工程学院，黑龙江哈尔滨 150080;2.哈尔滨理工大学测控技术与通信工程学院，黑龙江哈尔滨 150080)

运用对称分量法原理对经过Furrier变换后的三相不对称，非正弦电压和三相线性不平衡负载电流进行分解，并与其他功率理论方法如电流物理份量法和瞬时无功功率理论对系统的功率现象和定义进行分析和比较。通过比较可见在频域上，对于线性负载系统，应用对称分量法对所有三相四线电压不对称，负载不平衡的线性系统的分解与定义较其他的功率方法更合理。对于三相三线电压不对称，负载为非线性不平衡系统可以先按有功功率潮流方向将系统分拆为2个线性子系统再应用对称分量法分解即可得到最多的电量参数。同时也证明了对该类系统的补偿存在一些难以解决的问题。

对称分量法;电流物理分量法;瞬时无功功率;谐波功率潮流;三相电压不对称

0 引言

由于大量的非线性电力电子用户的增加使得电网电压波形畸变和三相系统不对称的情况越来越严重。特别是一些非线性负载不仅使电源电压波形畸变，还在负载侧产生衍生的谐波电流源或谐波电压源，这使得对系统的分析变得极其复杂。由于传统的功率理论都是在正弦条件下定义的，所以一些新的针对非线性系统的新功率理论相继产生。先后有V Staudt，H Akagi，R S Herrera［1－3］，L S Czarnecki［4－7］等学者创立了在时域或频域上各具特点的功率理论以分析和解释这些复杂的功率现象。然而这些新的功率理论，方法和定义至今尚未统一，特别是在三相电压不对称时几乎无法使用。只能根据现场条件选择相适应的理论和方法，并且还要假设三相电压对称。文献［8］提出了有功功率方向问题，文献［9］归纳了瞬时无功功率理论的特点。文献［10］给出了复杂电力系统应用对称分量法分解的必要性。如果仿照频域方法对电源电压非正弦、不对称，线性负载为不平衡，非正弦的电流先进行傅氏变换，再应用对称分量方法对电压、电流分解就可以得到系统的全部电量信息且其物理意义清楚。但对负载含有谐波源的非线性系统，要先将系统根据有功功率潮流方向分解为2个等效的不含谐波源的线性系统后再进行变换和分解。本文根据该思想对非线性系统进行变换分解分析和计算。

1 基本原理

图1 三相电压非正弦、不对称，三相负载不平衡的四线系统Fig.1 3-phase non-sinusoidal asymmetrical voltage，4-line unbalanced load system

根据Fryze［1］定义各相序电流的瞬时有功分量和无功分量分别为

如此定义了三相系统在频域上的全部电气量。需要注意在n=3k－1(k=1，2，…，n)时的对称分量分解的特殊性。

2 对称分量法与电流物理分量法的比较

由 L S Czarneki［6－7］提出的电流物理分量法因其定义有明显的物理意义而受到工程界的欢迎，且电源电压可以是非正弦但要对称。

设系统为三相电源电压非正弦对称，负载电流为不平衡的三线系统，如图2所示。

图2 三相电压非正弦对称三相负载不平衡系统Fig.2 3-phase non-sinusoidal symmetrical voltage，3-line unbalanced load system

如果按电流物理分量法的假设，三相电源电压对称，则有

对比两种方法有如下特点:

1)对称份量法可以对电源电压不对称、非正弦，负载电流不平衡，非正弦的系统完全分解。而电流物理分量法是能对电源电压对称的系统进行分解。

2)电流物理分量法将随频率变化的电导Gn定义为分散电导，分散电流定义为

3)对于非线性负载即负载含有谐波源的情况，电流物理分量法定义了衍生电流ig，而对称分量法则只能将系统拆分为2个线性子系统后再进行分解。

3 对称分量法与瞬时功率理论的比较

由日本学者H Akagi［2］等人提出的瞬时无功功率理论(instantaneous reactive power theory，IRPT)很好地解决了有源滤波器实时补偿电网谐波与无功问题。文献［9，11］说明应用ip，iq方法可较好地解决电网电压波形畸变对测量的影响。而ip，iq方法的技术关键也是假设三相电压对称，通过锁相环构造出基波正序电压。该方法的基本原理如图3所示。设三相系统各相电流用瞬时值表示为正序分量和负序分量的累加和，即

图3 瞬时无功理论ip，iq方法原理图Fig.3 Instantaneous reactive theory ip，iqmethod scheme

将方程(29)的右侧各项分量与对称分量的各分量比较有

可见方法也是在假设三相电压对称条件下与对称分量法所得分量完全对应。

通过两种方法的比较可知:

1)瞬时无功功率方法计算简洁、快速，在电网电压对称情况下，使有源滤波器获得广泛应用。而对称份量法计算冗长。

2)在电网电压不对称条件下，瞬时功率方法无法获得准确的电压正序基波分量作为基准，所以很难获得理想的补偿效果。

3)瞬时功率方法不能单独分离出个次谐波的负序分量，而是将负序分量和谐波分量拼到一起处理。而对称分量法则将各次谐波的正序、负序、零序、有功、无功等电量参数全部分离出来。

4 非线性负载下对称分量法的应用

对于系统中的非线性负载(负载含有谐波源)情况，如图4所示。

图4 非线性负载的单项等效图Fig.4 Two-termminal nonlinear load scheme

按文献［7－8］方法将系统分为2个线性子系统。对公共藕合点上的电流，电压进行傅氏变换后再根据各次谐波的有功功率方向分解为2个子集合AB和BA。

对属于AB，BA子集合的电流电压分别用对称分量法予以分解，即可得到2个线性子系统的全部电量参数。如此，可以认为对任何电源电压非正弦、不对称，负载为非线性含谐波源的三相四线系统都可以用对称分量法分解获得全部的，物理意义清楚的电量参数。而对三相电源电压不对称三相非线性负载的三相三线系统还不能得到令人满意的结果。

举例说明如下:

设三相电源电压正弦不对称，三相非线性不平衡负载系统，如图5所示。

图5 三相电压不对称三线非线性不平衡负载实例Fig.5 3-phase asymmetrical voltage 3-line nonlinear unbalanced load example

测得PCC点上的电压为

按有功功率潮流方向分解系统为2个子系统AB和BA。

各相基波分量的相位差余弦为

基波有功功率从A流向B属于AB。对电源电压基波分量进行对称分量分解，有

对基波电流进行对称分量分解，有

系统中7次分量在PCC点上各相电压电流相位差的余弦为

根据有功功率方向将系统分解为一个负载侧7次谐波电压向电源侧输送有功功率的等效子系统BA。

在电源电压不对称负载不平衡三相三线系统中，由于负载中性点的偏移，使得对系统电源电压不对称的补偿和对负载不平衡的补偿必须同时进行，而对无功功率的补偿则要复杂。

5 结语

对称分量法对于正弦条件下的电力系统分析是经典的理论工具，而在目前的非线性电力系统中应用不多。取而代之的是各种实用性较强的新的功率理论。本文将其中两种主要的功率理论与对称分量法进行了比较后认为，前两种方法在电网电压不对称情况下都无法对系统进行准确测量和补偿。如果对含有谐波源的非线性负载系统按功率潮流方向分拆后，应用对称分量法可以获得系统最完整的电量参数。这对复杂电力系统，特别是三相电压不对称，负载非线性畸变的四线系统进行分析和补偿无疑是合理的。但对三相三线电压不对称负载不平衡系统，所有的功率方法都存在一些难以解决的问题。随着数字集成电路的计算速度不断提高，这种建立在频域基础上的对称分量法的计算冗长问题必然会解决。届时，有源滤波器等电力补偿设备的应用会更加广泛。

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(编辑:张诗阁)

Application of symmetrical component method and comparison with other power theory in nonlinear power system

ZOU Wen-xue1， PANG Bing2， CHEN Qing-guo1
(1.School of Electrical and Electronic Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China;2.College of Measurement-Control Technology and Communication Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China)

The 3-phase non-sinusoidal asymmetrical source voltage and 3-line unbalanced load current that were transformed in Furrier transformation would be analyzed with symmetrical component method in the paper，and then compared with current physical components theory and instantaneous reactive power theory.It is reasonable that the symmetrical component method is best among the theories on the 3-phase 4-line power system.For the asymmetrical source voltage and non-linear load current power system，it cut the system into two linear sub-systems according to it’s direction of active power flow and decomposed the voltage and current with symmetrical component method to obtaine more detailed electrical data.However there are some problems of compensating reactive power in the 3-phase asymmetrical voltage 3-line nonlinear unbalanced load power system.

symmetrical component method;current physical component theory;instantaneous reactive power theory;harmonic power flow;3-phase asymmetrical voltage

TM 761

A

1007－449X(2011)05－0083－06

2010－06－06

国家自然科学基金(50877020)

邹文学(1953—)，男，高级工程师，研究方向为有源滤波与无功补偿;

庞 兵(1959—)，男，学士，副教授，研究方向为自动化技术与机器人;

陈庆国(1970—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为高电压绝缘、电气设备绝缘检测与诊断技术、高电压应用新技术。