序列二次规划法在行人小腿保护的保险杠系统优化中的应用

曾宪中,章 桐

(同济大学汽车学院,上海 201804)

前言

根据相关研究,改进汽车前端部件的设计能降低行人与汽车碰撞时行人的伤害值。欧洲和日本都已就降低行人伤害值对汽车设计提出了法规要求。我国也已在GTR[2]基础上为行人保护起草相应的法规。

在GTR法规测试过程中,腿部模型以40km/h的速度撞击静止的汽车。以碰撞过程中 3个数值来衡量行人腿部的伤害程度,即胫骨加速度、膝盖剪切位移和膝盖弯曲角度,要求它们分别小于170g、6mm和19°。

在降低行人腿部伤害值方面,国外有学者[2]根据经验对保险杠吸能块的厚度进行优化。本文中根据保险杠系统的一些影响因素,建立法规规定的 3个评价函数,并创新地利用序列二次规划法对保险杠系统进行优化。

1 保险杠系统参数设计及模型

1.1 系统参数设计

作为汽车车身的一个重要部件,保险杠系统的关键作用是当汽车与其他车辆或障碍物发生低速碰撞(通常车速小于10km/h)时,保护翼子板、散热器、发动机罩和灯具等部件。但是,为了符合行人保护法规的要求,必须改进保险杠设计,这也就使保险杠系统更加复杂。

为找出腿部与保险杠碰撞中影响安全的关键因素,在有限元模型研究前,将对一个多体模型进行参数化研究。

在多体系统中,由一系列的设计参数来描述汽车前端的保险杠系统。原型车未采用副保险杠,在本文的优化中,增加一个副保险杠。图 1示出汽车前端的保险杠系统模型,它由保险杠系统(包括汽车前端蒙皮、保险杠横梁和保险杠上的能量吸收块)以及副保险杠(蒙皮和副保险杠横梁)组成。其中副保险杠为管状,并固定在汽车前端下横梁上,如图 2所示,管径为10mm,材料为钢(密度7 800kg/m3,弹性模量210GPa),在造型上与吸能块前端曲面一致。

根据国外对保险杠系统的研究[3-5],保险杠系统中吸能块的厚度及其材料,还有副保险杠的厚度等参数对行人保护性能有很大影响。本文在这些研究基础上,在汽车前端保险杠系统中取得 4个关键参数,并运用于有限元分析。4个参数分别为保险杠外罩与柱间的能量吸收块厚度值 a,副保险杠与汽车前端下横梁的距离 b,副保险杠与保险杠横梁的垂向距离c及副保险杠的管壁厚度d。

1.2 有限元模型

有限元仿真碰撞模型由英国Arup公司开发,其模型符合法规的验证要求。汽车前端及其保险杠系统的有限元仿真模型如图 3所示。

由于是针对保险杠系统进行优化,而不对汽车外形做修改,故保险杠系统的修改在现有汽车前端蒙皮所在的空间内进行。前面所定义的参数会受到一定限制。模型参数设定范围见表 1。

表1 模型参数范围设定

吸能块的材料为低密度泡沫,这类材料在汽车内饰和保险杠系统中得到广泛应用,提供了出色的吸能特性。低密度的泡沫能够在 90%的应变下变形,且其多孔性可使其体积有很大变化。图 4为聚丙烯泡沫的压缩应力 应变图,可分为 3个阶段。第1个阶段(应变5%),泡沫主要像弹性体变形。第2个阶段是稳定变形,应力几乎保持不变。第 3个阶段则是压缩应力快速增加的阶段。此应力 应变曲线定义了泡沫的刚度。

2 正交法模型仿真分析

2.1 正交法模型分析

为了解所设定的 4个参数在其变化范围内对行人保护性能的影响,采用正交法进行分析。

如表 2所示,把每个参数分为 3个水平,因此设计L9(34)正交表如表3所示。设置碰撞点为保险杠中间位置,即Y=0处,图5显示了在该点不同方案的汽车前端截面图。

表2 设计参数水平

表3 L9(34)正交表

2.2 计算结果分析

根据表 3进行分析,得到计算结果如表 4所示。

表4 正交计算结果

以a、b、c、d 4个设计参数为自变量,根据表4可以求出YACC、YDIS和YANG3个函数为

最优的保险杠系统应能使上述 3个评价函数值最小。如果能够在给定的约束范围内,对这 3个评价函数进行多目标函数的优化,而求得最优的参数组合,则能使汽车获得最优的行人保护性能。

这一优化问题可描述为

约束条件:10＜a＜82,102＜b＜170,

150＜c＜200,0.5＜d＜4

3 序列二次规划法优化

序列二次规划法(sequential quadratic programming,SQP)能有效解决具有非线性约束的优化问题。利用Matlab求解序列二次规划问题。首先是拉格朗日函数Hessian矩阵更新,其次是二次规划问题求解,最后是一维搜索和目标函数计算,其对应的函数为fmincon函数。

对YANG、YACC和 YDIS依次进行优化,同时约束 3个函数在法规规定范围内,即每个目标函数满足

首先对YANG进行优化,第一步优化形式为

约束条件:YACC≤170,YDIS≤6

10＜a＜82,102＜b＜170,150＜c＜200,0.5＜d＜4

利用序列二次规划法计算,优化结果列于表 5。可以看到,在满足约束条件下,YANG为 16.001 1°,其他两个目标函数都在法规规定的范围内。得到最小的弯曲角度后,进行第二步优化。设置第一步得到的最小值允许的偏移值为Δ=|Y*-Y|/2,因此第二步优化形式为:

约束条件:YANG≤16.001 1+1.499 4≈17.5,YDIS≤6 10＜a＜82,102＜b＜170,150＜c＜200,0.5＜d＜4

表5 优化分析结果

从表 5看出,优化结果 YACC=139.796 2g, YANG=17.5°,结果在约束范围内。进行第三步的优化,设置第二步得到的最小值允许的偏移值为Δ=|Y*-Y|/2,则第三步优化形式为:

约束条件:YANG≤16.001 1+1.499 4≈17.5,

YACC≤139.796 2+15.101 9≈154.9 10＜a＜82,102＜b＜170,150＜c＜200,0.5＜d＜4

优化结果见表5。

对 3个目标函数进行优化后,第三步得到的结果为最优结果,与初始结果相比,总体水平得到很大提高。表 6所示为每步优化所对应的参数值。

表6 优化设计参数

4 优化结果应用

根据最优设计参数,对汽车有限元模型进行修改,优化后的保险杠系统如图 6所示,并进行计算,得到的结果如表 7所示。可以看出,模型计算结果和序列二次规划优化结果相差不大,偏差最大的是 YDIS,偏差率为12.03%。出现这样的偏差结果是因为所得到的数学模型仅由正交法得到的 9组数据建立,如果条件允许采集足够的数据,则能大大降低偏差值。

表7 SQP优化结果与模型计算结果对比

从表 7可知,通过序列二次规划法对保险杠系统优化能有效降低行人腿部伤害值。

图7所示为初始模型和优化模型的腿部伤害值评价函数对比,表 8为优化前后有限元模型计算结果对比。可以看出,增加的副保险杠给 YACC值带来了第 2个峰值,故在设计副保险杠时,不能将其刚度值设计得太大。而增加的保险杠大大减小了 YDIS和YANG值。

上述分析亦可从碰撞过程的动画得到验证,图8为碰撞过程中的9个瞬间。在时间 T大概为5ms时,腿部模型先接触到副保险杠;T=6ms时,腿部模型接触到保险杠的吸能块。几乎在同时,腿部模型上下面都受到碰撞,使 YDIS和 YANG大大降低。并且从T=6ms开始,保险杠吸能块和副保险杠的纵向位移几乎一致,从而尽可能地不使YANG增大,而保险杠系统的这种特性使碰撞过程中腿部模型上下受到的纵向位移保持一致。这种特性的获得,正是通过序列二次规划法对所给设计参数进行优化的结果。

表8 优化前后结果对比

5 结论

根据分析结果表明,保险杠的吸能块越厚,则吸能越多,从而胫骨加速度值就越小。此外,增加副保险杠能明显降低膝盖剪切位移和膝盖弯曲角度。副保险杠与保险杠的相对位置和其刚度值对腿部伤害值的影响也很大。本文模型中,在保证胫骨加速度值满足法规的条件下,副保险杠与汽车前端下横梁的距离为 162mm,与保险杠横梁的垂向距离为163.9mm,管壁厚度为3.7mm时,副保险杠对行人的保护效能最好。

[1] GRSP(WP.29).Proposal for a G lobal Technical Regulation on Uniform Provisions Concerning the Approval of Vehicles with Regard to Their Construction in Order to Improve the Protection and Mitigate the Severity of Injuries to Pedestrians and Other Vulnerable Road Users in the Event of a Collision[S].TRANS/WP.29/ GRSP,2006.2.

[2] Svoboda Jiri,Kuklik Martin.Influenceof Bumper Design to Lower Leg Impact Response[C].The 31st FISITA World Automotive Congress,2006.

[3] Glasson E,MaistreV,Laurent C.Car FrontEnd Module Structure Development Regarding Pedestrian Protection and Other Mechanical Constraints[C].SAE 2001World Congress,Detroit,Michigan,2001.

[4] Han Y H,Lee YW.Optim ization of Bumper Structure for Pedestrian Lower Leg Impact[C].SAE 2002World Congress,Detroit, Michigan,2002.

[5] Schuler S,Mooijman F.Bumper Systems Designed for Both Pedestrian Protection and FMVSSRequirements[C].SAE 2003World Congress,Detroit,Michigan,2003.