烟囱附加弯矩的精确计算方法

张玉峰，江文明，李超，张闪林

（1.武汉大学土木建筑工程学院，武汉市，430072；2.中国广东核电集团，广东省深圳市，518028）

0 引言

烟囱是现代工业建筑中的一种重要构筑物，其结构形式独特、受力复杂，设计时要考虑众多因素，如温度作用、风荷载、横风向风振、地震作用、日照温差、基础倾斜等[1-4]。烟囱附加弯矩的计算是烟囱结构设计的关键，GB 50051－2002《烟囱设计规范》[3]推荐采用等曲率法计算烟囱附加弯矩，但该方法仅适用于高度不超过210m的普通钢筋混凝土烟囱。当烟囱高度超过210m、坡度变化较大、平台附加荷载较大时，等曲率法得到的附加弯矩计算结果不能满足设计精度的要求[5-10]。本文提出了一种新的烟囱附加弯矩计算方法，编制了相应的计算机辅助设计（computer-aided design，CAD）软件，并通过烟囱的有限元ANSYS计算结果验证该CAD软件的可靠性。

1 烟囱附加弯矩计算方法

有水平变位时，附加弯矩由烟囱的自重引起，附加弯矩又产生新的水平变位，继而引起新的附加弯矩，这种弯矩的二阶效应导致了附加弯矩的计算是一个逐步迭代收敛的过程。计算附加弯矩时，首先必须求出烟囱各分节底部截面的水平位移。钢筋混凝土烟囱的水平位移主要分为风荷载引起的水平位移、基础倾斜引起的水平位移及日照温差引起的水平位移。为了简化计算，只考虑水平风荷载产生的水平变位，不考虑地震作用产生的水平变位和基础倾斜、日照温差产生的水平变位。

单筒式钢筋混凝土烟囱，其结构形式可简化为悬臂梁[5]。设烟囱总分节数为n，风荷载作用下，烟囱各节底截面受到的水平集中力分别为F0～Fn，烟囱实梁受力及虚梁上的荷载分布如图1所示。

根据烟囱实梁各节底截面受到的F0～Fn，即可求出第i节底截面上的实际弯矩值Mi（i=0，1，…，n）。假设对应虚梁第i节底截面上的分布荷载值为qi，令qi=-Mi/（EiIi）（EiIi为第i节截面平均刚度），根据共轭梁法的基本原理，即可求出虚梁上各节底截面处的分布荷载值。然后，根据虚梁上各节底截面处的分布荷载值求出相应的虚梁弯矩值Mi。

假设虚梁上x=Xi处截面上的弯矩值为Mi，Mj、Mj+1分别表示烟囱实梁上第j、j+1节底部截面弯矩值；EjIj、Ej+1Ij+1分别表示烟囱第j、j+1节中间段截面刚度值；Xj、Xj+1分别表示烟囱第j、j+1节底部截面处x坐标值。则

烟囱各节截面的刚度均为变化刚度，但各节底截面与顶截面的刚度值相差不大，所以可以将烟囱每节都看成是等刚度的梁，其截面刚度值取该分节的中间段截面刚度值，于是x=Xi截面处由荷载引起的位移为

水平风荷载作用下，烟囱水平位移计算公式的推导过程中，烟囱各节的筒壁截面刚度采用的是该节中间段截面刚度，且都没有乘以折减系数。但实际上，烟囱要产生塑性变形，故实际刚度与理论刚度会有一定的差别，需要考虑塑性变形对烟囱截面刚度的影响。因此，对刚度进行了相应的折减，即乘以折减系数C。承载力极限状态下，C=0.25；正常使用极限状态下，C=0.4。

由于水平位移和结构自重，将在各水平截面上产生附加弯矩Mai，其计算公式为

按式（3）算得附加弯矩还不是最终值，因为附加弯矩还将对烟囱产生附加的水平位移，要算出筒身最终的变形，需进行多次迭代才能完成。为此，需要重新计算结构水平位移值，并根据此位移计算新的附加弯矩Mai´，直到∣Mai´-Mai∣＜5％，则Mai´为最终的烟囱附加弯矩值。

2 烟囱附加弯矩的计算实例

某钢筋混凝土烟囱高H=240m，烟囱顶部内直径D0=9.50m，基本风压值ω0=0.60 kN/m2，抗震设防烈度6度，建筑场地土类别Ⅱ类，烟气最高温度Tg=160℃，夏季极端最高气温Ta=39.2℃，冬季极端最低气温Tb=-40.4℃，筒壁采用强度等级C30混凝土，HRB335钢筋。筒壁分节详细参数见表1。

表1 烟囱筒壁分节参数Tab.1 Segment parameters of chimney shell

采用本文得出的烟囱附加弯矩计算方法，编制相应的烟囱设计CAD程序。为了验证该程序的有效性，分别采用该CAD程序和有限元分析软件ANSYS计算烟囱的水平变位与附加弯矩，结果如表2和图2、3所示。表2中M1、U1为烟囱附加弯矩、水平变位的烟囱上部大于下部；水平变位计算结果的差异相对于附加弯矩的差异来说要小，最大相差20％，差异总的变化趋势是烟囱上部和底部小，中间部位大。（2）烟囱CAD程序计算的附加弯矩均大于ANSYS软件计算的结果，烟囱CAD程序应该是偏于安全。

表2 烟囱CAD软件和ANSYS有限元软件计算的附加弯矩和水平变位Tab.2 The additional bending moments andlateral deflections calculated respectively bythe chimney CAD and ANSYS software

烟囱CAD程序的计算结果与ANSYS软件的计算结果存在偏差的原因为：（1）ANSYS采用最小势能原理近似解得的弹性变形能是真解变形能的下界，即近似的位移总体上偏小，由此可知其计算的附加弯矩也偏小；（2）烟囱CAD程序对烟囱的分节高度比较大，节段高度基本是每节10m，而ANSYS软件对单元划分更细。

由图2可看出，采用烟囱CAD程序得到的附加弯矩在各截面均高于ANSYS的计算结果，但附加弯矩的变化趋势是一致的，图形形状吻合良好。从图3可看出，采用烟囱CAD程序得到的水平变位在各截面处与ANSYS的计算结果基本一致，2种方法的变化趋势是一致的，图形形状吻合很好。因此，本文所述的计算烟囱附加弯矩的精确法及编制的计算程序是可靠的，在等曲率法失效的条件下，可以应用该方法精确计算烟囱的附加弯矩。

3 结论

CAD程序计算结果，M2、U2为烟囱附加弯矩、水平变位的ANSYS软件计算结果。

由表2可以看出：（1）烟囱CAD程序和ANSYS软件的计算结果存在一定的差异，附加弯矩计算结果差异较大，最大相差90％左右，差异总的变化趋势是

（1）烟囱CAD程序是以共轭梁法为基础计算附加弯矩，其计算原理简单、计算量小、精确度较高。

（2）从烟囱CAD程序的计算结果和ANSYS软件的计算结果对比分析可以看出，烟囱CAD程序计算的附加弯矩稍微偏大，即偏于安全，烟囱上部差异最大，随高度降低，差异变小，上述图、表结果分析表明，这2种方法计算的附加弯矩吻合良好。由于烟囱筒身的附加弯矩与截面刚度的大小选择有关，即受筒壁厚度的影响，烟囱CAD程序是以筒身各节段中部截面的刚度为该节段统一刚度，存在一定的近似，所以得到的附加弯矩有一定的近似性，但与等曲率法相比要精确得多。

[1]牛春良.烟囱工程手册[M].北京：中国计划出版社，2004.

[2]《烟囱设计手册》编写组.烟囱设计手册[M].北京：中国建筑工业出版社，2003.

[3]GB 50051－2002烟囱设计规范[S].北京：中国计划出版社，2003.

[4]GB 50011－2001建筑抗震设计规范[S].北京：中国建筑工业出版社，2002.

[5]张闪林.烟囱CAD软件的完善与升级[D].武汉：武汉大学，2008.

[6]袁继峰.钢筋混凝土烟囱CAD系统的研制和开发[D].武汉：武汉大学，2005.

[7]龚节福.钢筋混凝土烟囱CAD系统的开发与优化[D].武汉：武汉大学，1995.

[8]张玉峰，龚节福，田树桐，等.新一代钢筋混凝土烟囱CAD软件的研制[J].武汉大学学报：工学版，2007，40（S1）：455-458.

[9]陆卯生.火力发电厂高烟囱设计的回顾和展望[J].电力建设，1998，19（7）：15-17.

[10]江涛.烟囱筒身附加弯矩非循环计算方法[J].安徽工业大学学报：自然科学版，2002，19（3）：254-257.