小学数学准备题的设计与使用

■王进

小学数学准备题的设计与使用

■王进

小学数学是一门系统性很强的学科，新旧知识间有着紧密的联系，有效设计和使用好准备题既是传统教学好的作法，也是当前教学中不可或缺的方面。一方面，新知识是在旧知识的基础上发展起来的；另一方面，已经掌握的旧知识对新知识的学习有很大的迁移作用。准备题可以帮助学生很快检索出与新学内容有关的知识，起到降低认知难度、激发兴趣和启迪思维的作用。可以说，课前几分钟准备题的设计和运用得当，会给教学的成功奠定良好的基础。那么，怎样设计和使用好准备题呢?

一、在知识的新旧连接处设计准备题，能促进知识的正迁移

数学知识一般都是在原有旧知识的基础上生长起来的，旧知识是学习新知识的认知起点，把握好新旧知识的联系，巧妙利用知识间的迁移，对学生知识的掌握、方法的形成、思维品质的培养，都是大有好处的。例如，除数是小数的除法，是在学习除数的整数的小数除法的基础上引伸发展而来的，新旧知识连接点是商不变性质，数学中要抓住这个特点，让学生自己铺路搭桥直至未知的彼岸。据此，我们可以这样设计和使用准备题：

(1)判断下面各题的商是否一样，说明理由。

①8.84÷1.7②88.4÷17

③884÷170④8840÷1700

⑤884÷1700

思考：除数是小数的除数与除数是整数的除法有什么关系?思考片刻，不要求回答。

出这个题的目的是复习商不变性质，为找新旧知识连接点作孕伏。而思考内容的设计则是引而不发，暗示运用商不变性质，可以把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，使新旧知识得以衔接。

(2)做一做

①7.65÷85②7.65÷8.5

第①题学生很快就做完了，并口述了除数是整数的小数除法法则，而第②题“卡了壳”。这时可因势利导，引入新课，并启发学生思考：这道题除数是小数，不能直接相除，那能不能运用旧知识把题目转化一下，变成已经学过的除法，并计算出来?像这样在新旧知识连接点处设问，激发了学生“跳一跳摘果子”的兴趣，学生自然会怀着强烈的求知欲，积极、主动地进行探索。

从这个例子可以看出，由于抓住了新旧知识连接点，自己铺路搭桥求新知，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，把新知识转化为旧知识，用旧知识同化新知识，在原有认识结构基础上架起了一座通向新知的桥梁，促使学生产生了高质量的正迁移。

二、在知识的冲突处设计准备题，能激发学习的内驱力

恩格斯说：“高等数学的主要基础之一是矛盾，连初等数学也充满着矛盾。”小学生学习数学的过程实际上也是一种矛盾运动。新的数学知识总是基于学生原有的认知结构延伸与发展。当原有的知识、技能、方法一时不能解决面临的新问题时，认知就发生了矛盾与冲突。如3的倍数的特征，不能像2、5的倍数那样在个位上找出特征了，怎么办呢?异分母分数加、减法不能直接相加了，怎么办……此时，教师如能就势抓住这些矛盾的特点，有意在准备题中设置新旧知识的矛盾冲突，定能激发学生学习的内驱力，最大限度地调动相关旧知，努力探索新知。

例如：教学“分数与除法”时，在准备题中可以设计两组矛盾冲突的比赛题(商不能用余数形式表示)。

第一组：46÷4 70÷14 196÷7

第二组：2÷1 1÷2 12÷7

5÷15

第二组题除数、被除数较小，看起来“简单些”，所以让学生自由选择比赛题时，90%以上的学生瞄一眼题后，毫不犹豫就选择了第二组题。不过，当选择第一组题的同学很快算完后，选择第二组题的同学大呼“上当”，他们纷纷说后面两题要列竖式计算，算起来很麻烦，不知要算到猴年马月。此时，教师可抓住学生好胜的心理，把矛盾冲突有意展现出来，打破心理平衡，迫使学生形成强烈的解决问题的内部动机。我们可以告诉学生，其实后面两题的商能用一种新的形式——分数来表示。这节课学会了分数与除法的关系后，不用列竖式，也能很快用分数表示除法的商。你们想不想知道?学生们听了这番话，追求新知的愿意油然而生。

三、在知识的起始处设计准备题，能引领学生走进知识的天地

数学中有些起始内容与旧知识联系不是很紧密，但对于学生来说并不意味着一无所有，他们往往都已经积累了相关的生活经验。因此，对有些起始内容的准备题的设计和使用，可从学生的实际出发，充分估计学生学习的现实起点，做到以学定教。那么在设计前，我们就应该客观地了解学生，正确地把握学生的学习起点，充分考虑学生的生活和学习背景，并不时地把自己换位成学生，从学生的视角去看教材，思考问题，猜测他们已知道了什么，可能会有哪些问题。

如“年、月、日”是学生在认识了“时、分、秒”的基础上进行学习的。虽然都是时间单位，但知识的前后联系不是很紧密，不能单纯地依靠原有的知识进行教学，而应充分考虑学生的现实起点。对于“年、月、日”的认识，学生的生活经验已相当丰富，他们已经有了一定的知识基础，也就是所谓的“日常数学”，因此，我们在设计准备题时，应该充分考虑到这一点，站在学生的角度去分析。首先，在学习本课的前两天，可以把准备题提前布置，让学生回家找出几个不同年份的挂历，初步了解年、月、日的有关知识，不明确的问题询问家长；然后，在上课时就直接组织学生交流“年、月、日”的有关知识，通过交流，唤醒学生头脑中已有生活知识的信息和课前所得；再以此为基础，提出关于年、月、日的新问题，引领学生走进“年、月、日”的新天地，这样学生“内需的新问题”就应运而生。

四、在新旧知识的对比处设计准备题，能完善学生的认知结构

“比较是一切理解和一切思维的基础”。在学完新知后，及时把新知与准备题(即旧知)进行对比，能充分揭示新旧知识的联系与区别，达到以旧促新，温故知新的目的。使学生看到数学知识的“昨天”、“今天”，甚至“明天”，有利于学生形成良好的认知结构。

例如：用百分数解决问题(六年级上册P93例3)“学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%，现在图书室有多少册图书？”教学时，我们可以将此题改编成分数做准备题，“学校图书室原有图书1400册，今年图书数增加了。现在图书室有多少册图书?”

学完新知后，可以这样引导学生把例3与准备题进行对比：

第一步：新旧沟通，新中有旧，旧中有新，使学生看到这类问题的“昨天”和“今天”。

1．比较两题的异同点。学生说：这两题的结构特征、分析思路和解答方法都相同，不同的只是准备题用分数表示两个数量之间的关系，例3用百分数表示两个数量之间的关系。

2．互相交换。让学生把准备题中的分数用百分数来表示，把例3中的百分数用分数来表示，体验“12%”和与它相等的可以相互替代。

通过比较和交换，学生就把百分数的问题与原来的分数问题链接在一起，同时认识到新旧知识可以互相转化和沟通，促使学生把百分数的问题纳入到分数问题这个原有的认知结构中去，完善了原有的认知结构。

第二步：深化新知，新中有旧，前后贯通。不但要使学生看到这类问题的“昨天”和“今天”，还要使学生初步了解这类问题的“明天”，深化认知结构。巩固练习时，我们可以这样编一道思考题让学生解答：“学校图书室2008年有图书1200册，2009年比2008年图书册数增加了，2010年比2009年图书数增加了12%。2010年图书室有图书多少册?”通过做这道思考题，巩固了旧知，发展了新知，扩大了原有的认知结构，使学生对前后知识能融会贯通。

当然，准备题的设计和使用远远不止上面谈到的几种方法，但不管怎样，教师在准备题的设计上要因学而定，既为学生学习新知做好铺垫，又为学生的主动发展创设空间，从而追求课堂效果质的飞跃。

（作者单位：武汉市黄陂区前川街第五小学）

责任编辑 廖林