基于遗传算法的水文地质参数推求

卢 明，刘 明

广东核力工程勘察院，广东 广州 510800

0 引言

地下水的流动在运动特征上绝大多数属于非稳定流，地下水的水位、流量、降雨补给强度等都在随着时间变化。近年来，国内外已普遍把地下水非恒定流的理论应用于抽水试验。抽水试验是为了揭示含水层的水文地质条件而进行的一种直接而重要的实用手段，它只需在选定的观测孔中进行一段时间的水位降深观测，而不要求地下水位达到稳定，应用起来比较方便。

近些年来，随着随机优化算法的发展，遗传算法也被应用于参数识别]，取得了高精度的结果。本文利用遗传算法，并借助Matlab遗传算法工具箱，通过抽水试验获得的资料来识别水文地质参数，为野外实地工作中的水文地质参数确定提供一种有效的识别方法。

1 遗传算法介绍

遗传算法是一类随机优化算法，它模拟了自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象，从任一初始种群出发，通过随机选择和变异操作，产生一群更适应环境的个体，是群体进化到搜索空间中越来越好的区域，这样一代代不断繁衍进化，最后收敛到一群最适应环境的个体，求得问题的最优解。

遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。它的主要特点是不依赖于梯度信息，能同时对搜索空间中的多个解进行评估，可任意设定其定义域，并采用概率的变迁规则来指导它的搜索方向，这些特点使它能够在水文地质参数反求计算中得到很好的应用。Matlab 7.0 Release14包含一个专门设计的遗传算法与直接搜索工具箱（GADS），其遗传算法（GA）工具功能强大，包括了大量的算子函数，提供各种类型的选择策略，交叉、变异的方式，适用于各类不同的实际问题，运用GA工具进行水文地质参数的反演，既能克服传统算法在该计算领域的缺陷，又能方便、快捷得到反演结果。本文的反演计算主要通过GA工具箱完成。

2 实例应用

在一承压含水层区域做多孔抽水试验，单井稳定抽水，流量为60m3/h，4个观测孔分别距离抽水井43m，140m， 510m和780m。4个观测孔的降深-时间资料列于表1。该含水层岩性稳定，产状近似水平，含水层水平延伸方向远大于其影响半径，可视为均质各向同性、等厚，水平方向无限延伸，满足Theis公式的假设条件。

运用Matlab遗传算法工具对本问题的Theis模型近似解析解进行参数识别，分别对前3个观测孔进行单孔求解，最后计算其算术平均值，作为该区域水文地质参数的估值，并以平均相对误差来判断计算降深值与实测值的偏差。

对于该问题待优化T和μ*两个参数，设置目标优化准则函数(适应度函数)为：

式中， Sci为通过式（1）～（2）计算出的ti时刻的水位降深；Si为实测ti时刻的水位降深。

为使用GA工具箱，首先必须编写一个M文件，来存放该适应度函数。M文件确定这个函数必须接受一个长度为2的行向量X，分别与变量 x1（T）和x2（μ*）相对应，并且返回一个标量Z，其值等于该函数的值。M文件编写后，在Matlab路径制定的目录中保存该M文件，打开GA工具箱时再调用该文件。

打开Matlab命令窗口，键入“gatool”命令即可打开遗传算法工具图形用户界面。输入适应度函数的形式为@fitnessfun，其中fitnessfun.m是已保存的适应度函数M文件；变量个数为2。在图1右侧的Options窗格中可以改变遗传算法的选项。本问题计算中，所用参数设置为：种群规模（population size）为200；交叉概率（crossover fraction）为0.6，其他选项均采用缺省值，迭代次数设为100。经迭代计算得出参数优化结果T =233.6 m2/d， μ*=1.47，计算结果及平均相对误差值见表1。

表1 计算结果

利用配线法求得的参数值为： T=212.3 m2/d， μ*=1.47，计算其平均相对误差RE=0.175。本文所用方法与配线法计算结果相近，由于不需要点绘关系曲线从而消除了人为误差，另外，运用Matlab遗传算法工具箱只需要调整某些参数值，无需编程便能得到较为精确的结果，便于在实际工作中尤其是野外作业时使用。

3 结论

遗传算法作为新兴的智能优化算法，通过模拟自然进化过程来搜索最优解，它所具有的优点使其在众多领域都得到了应用。本文根据抽水试验资料，运用遗传算法反求水文地质参数的结果表明，遗传算法也可以用于水文地质参数估值。另外，对Matlab GA工具箱的应用，既能实现遗传算法的功能，计算时又能省去复杂程序的编写，适合初学者运用遗传算法进行优化计算。但在计算中还发现一些不足之处，如：计算中出现过早收敛，适应度值达到很小，近乎为0时，参数值并不在有效范围之内。另外，使用遗传算法工具时，虽然能自行指定某些算法选项，但得到最优解时的选项值需要反复运行才能得到满意的结果，这相对降低了计算效率。随着算法的日益成熟，相信这些不足能被不断克服，更便于应用。

[1]薛禹群主编.地下水动力学[M].2版.北京：地质出版社，1997.

[2]杨海林.基于遗传算法的河流水质模型参数估值系统研究[D].成都：西南交通大学，2003.

[3]杨坤，白丹，等.基于遗传算法的土壤水分运动参数识别[J].农业工程学报，2009，25(9).