基于正交小波变换的变步长盲均衡算法研究

韩迎鸽 ，郭业才，2，杨 韬

（1.安徽理工大学 电气工程系，安徽 淮南 232001；2.南京信息工程大学，江苏 南京 210044）

0 引言

在现代通信系统中，克服多径衰落和信道失真引起的码间干扰（ISI）最有效的手段是在接收机中采用均衡技术，传统的均衡技术是采用发送周期性训练序列的自适应均衡，浪费了有限的带宽资源。而目前普遍采用不需要发送已知训练序列的盲均衡算法，节省了带宽、提高了通信系统的效率。在盲均衡技术中，常数模算法（CMA）[1－5]结构简单、性能稳定，但收敛慢，收敛后剩余误差大。

为了提高CMA的收敛性能，研究人员充分利用变步长能加快收敛速度的优点，提出了各种变步长的盲均衡算法。文献[6]提出了基于剩余误差非线性变换的变步长常模盲均衡算法；文献[7]提出了基于统计测度的变步长常模盲均衡算法，这些变步长盲均衡算法，虽然收敛速度比CMA算法快，但仍然较慢。

如果能进一步提高算法的收敛性能，则更有利于实现信号的实时恢复。本文在文献[8]的基础上，提出了引入小波变换的指数型变步长常数模盲均衡算法，该算法将小波变换和文献[6]提出的变步长思想相结合，通过归一化正交小波变换和变步长来提高收敛速度。仿真结果表明，提出的新算法明显地提高了收敛速度，同时减小了剩余误差。

1 指数形变步长常数模盲均衡算法

1.1 CMA算法

盲均衡器的等效模型如图1所示。

图1中，x(n)是发射端发送的原始信号；h(n)为信道的冲激响应；v(n)是信道上迭加的噪声；y(n)为接收序列，也就是盲均衡器的输入信号，即

x~(n)为均衡器输出信号；均衡器采用长度为N的横向滤波器，其抽头系数矢量为

根据信号传输理论可知

均衡器输出为

CMA算法中抽头系数的迭代公式为

式中：μ为迭代步长因子，通常取足够小的正常数

该算法中μ不可调。若μ小，则收敛慢；若μ大，则收敛后稳态误差大。

1.2 基于剩余误差非线性变换的变步长常模算法[6]

为了提高CMA的收敛性，文献[6]提出了基于剩余误差非线性变换的变步长常模算法（VCMA），其均衡器的权系数迭代公式为

式中：μ(n)为可变步长，且步长μ(n)和误差e(n)之间按指数规律变化，即

式中：α，κ是参数。通过调整α和κ，可改变式（7）的收敛速度。该算法虽然可以获得较快的收敛速度，但其收敛仍然较慢，剩余误差仍然大。

2 基于小波变换的变步长常数模盲均衡算法

2.1 基于小波变换的常数模盲均衡算法

为了进一步加快算法的收敛性，以增强算法的实用性。在文献[6]的基础上，将正交小波变换引入到基于剩余误差非线性变换的变步长常数模盲均衡算法中，其基本原理如图2所示。

图2中，假设均衡器长度为N，则均衡器输入递归向量

若正交小波变换矩阵为Q，则X(n)经小波变换后的系数向量为

则在最小均方准则下，可得基于正交小波变换的变步长常数模盲均衡算法（WT－VCMA）的迭代公式为

由式（12）～（17）及式（8）可知，WT－VCMA实质上是通过归一化正交小波变换和变步长来加快收敛速度的，因而性能更优。

2.2 计算量分析

WT－VCMA由于在每一次权系数迭代过程中，都需要运行N点信号X(n)的正交小波变换，因而，与CMA和VCMA相比，计算量有一定程度的增加。下面分析在正交小波变换矩阵Q已知的情况下，基于正交小波变换的变步长常数模盲均衡算法的计算量。

假设输入信号长度为N且为实信号，则由式（12）可计算出输入信号X(n)的正交小波变换，注意到Q为N×N正交矩阵，因而，计算式（12）所需的最多乘法次数为N2次。考虑到实际信号长度较长，而滤波器长度很短，即Q为稀疏矩阵。假设Q中每行的非零元素数目为L（L≪N），则计算式（12）所要的乘法次数仅仅为LN次，显然，LN≪N2。

可见与CMA和REVCMA相比，为了更新均衡器的权系数W(n)，所需要的乘法次数只增加了LN次，仍然为一个数量级。

3 仿真结果及分析

为验证WT－VCMA的性能，分别用4PSK和4QAM信号，对CMA，VCMA及WT－VCMA的性能进行了仿真。

仿真中信道采用文献[8]中的水声信道，其传递函数为

3.1 4PSK信号

仿真中信噪比为20 dB，均衡器权长为16，其他参数设置如表1。150次蒙特卡诺仿真结果如图3所示。

由图3a可知，WT－VCMA比CMA算法快约2 300步，比VCMA算法快约500步，且稳态误差比CMA和VCMA要小约5 dB。图3b～3e表明，与CMA和VCMA相比，WT－VC⁃MA均衡后星座图更加紧密集中，眼图张开更加清晰。

表1 仿真参数值

表2 仿真参数值

3.24 QAM信号

仿真中信噪比为20 dB，均衡器权长为16，其他参数设置如表2所示。200次蒙特卡诺仿真结果如图4所示。

由图4a可知，WT－VCMA比CMA和VCMA快约2 000步，且剩余误差比CMA和VCMA要小约5 dB。图4b～4e表明，与CMA和VCMA相比，均衡后星座图更加紧密集中，眼图张开更加清晰。

4 小结

针对常规的常数模算法收敛后剩余误差大及收敛慢的问题，将变步长和小波变换引入到常数模盲均衡算法中，提出了一种指数型变步长的正交小波变换常数模盲均衡算法（WT－VCMA）。该算法一方面通过采用变步长，较好地解决了收敛速度与剩余误差之间的矛盾；另一方面，利用正交小波变换对均衡器输入信号进行去相关性处理，进一步提高了算法的性能。水声信道仿真结果表明：与基于正交小波变换的常数模盲均衡算法（VC⁃MA）及常规常数模算法（CMA）相比，新算法能有效地实现信号与噪声的分离以及信号的实时恢复。

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