多普勒探测周跳精度分析

雷 雨,高玉平

(1.中国科学院国家授时中心,陕西西安710600;2.中国科学院时间频率基准重点实验室,陕西西安710600)

0 引 言

周跳是GPS载波相位观测值中的特有问题,如果不能正确地将其探测出来,将会严重影响导航定位与定时的精度。目前,常用的周跳探测方法有高次差法、多项式拟合法、伪距/相位组合法、电离层残差法与卡尔曼滤波法等[1-3]。然而,上述各种方法都没有使用多普勒观测数据。多普勒观测量是载波相位的一阶导数,表示载波相位的变化率,它是一种非常稳定,并且独立于载波相位的观测值,并不会因为相位发生周跳而发生变化。因此,利用多普勒测量进行周跳探测是一种比较理想的方法。

加拿大的Canon于1992年提出采用多普勒观测值来探测周跳[4],陈晓明对其模型进行了改进[5],申春明等于2006年利用数值积分的方法积分多普勒观测值来探测周跳[6],常志巧等于2008年提出采用多普勒观测值来探测周跳和粗差[7],周巍等[8]、任永超等[9]分别将其运用到 COMPASS与GPS卫星的周跳与粗差探测中,在这些文献中都没有提及多普勒方法探测周跳的精度,因此,有必要研究该方法在不同数据采样率下的探测能力。

采用IGS跟踪站1 s采样率的观测数据,通过TEQC软件[10]合并生成2 s、3 s、4 s、5 s、10 s、15 s和30 s采样率的另外几组观测数据。事先用Bernese软件[11]探测出这几组不同采样率的观测数据没有周跳,然后在每组数据中人为加入不同周数的周跳,以Canon提出的模型为基础,利用多普勒观测值对原始数据与加入周跳后的数据进行单频的周跳探测,并对试验结果进行分析与讨论,探讨该方法探测周跳的能力。

1 基本原理

GPS多普勒值D表示载波相位的瞬时变化率,即

式中:φ表示载波相位观测值;t表示观测时刻。

多普勒是一种非常稳定的观测值,尽管它与载波相位观测值存在上述关系,但它却是一个独立于载波相位的观测量,并不会因为载波相位发生周跳而发生变化。因此,可以利用它来进行周跳的探测,其模型为

式中:Δ N表示残差,亦即周跳检验量;φ、D分别表示载波相位和多普勒观测值(单位分别为周和Hz);Δ t表示第k和k-1历元的时间间隔,即 Δ t=tk-tk-1.式(2)表明该方法是根据历元间的残差变化来判断是否有周跳的存在。

根据式(2),按照误差传播定律可知

原始多普勒观测值的精度与接收机的类型有关,不同的接收机给出的观测值精度不同,一般来说精度为2～3 cm/s[12-13]。假设L1和L2的相位测量误差为mφ=±0.01周,多普勒观测的误差为mD=±3 cm/s。对于采样率为30 s的观测数据,有mΔ N1=±3.34周(L1)、mΔ N2=±2.61周(L2)。按照极限误差的概念,以3倍检测量中误差为限差,可知限差分别为 Δ N1=±10.02周(L1)、Δ N2=±7.83周(L2),也就是说只有在L1上发生大于10.02周,或L2上发生大于7.83周的周跳才能被探测到。表1列出了采样率与误差以及能探测到的最小周跳的关系。

表1 采样率/误差/最小周跳的关系

要想提高周跳探测的精度,必须提高数据采样率。当采样率小于3 s时,才能探测到1周的周跳。

2 周跳探测试验与结果分析

2.1 数据准备与预处理

下载了某IGS跟踪站1s采样率的观测数据进行试验,该跟踪站使用的接收机型号为 LEICA GRX1200,观测值类型包括L1、L2、P1、P2、C1、D1和D2。为研究采样率与周跳探测精度的关系,使用数据预处理软件 TEQC将上述1s采样率的的观测数据合并生成2 s、3 s、4 s、5 s、10 s、15 s和30 s采样率的另外几组观测数据。事先用Bernese软件对1 h 6 min 39 s到1 h 56 min 39 s(GPST)共50 min的观测数据进行周跳探测,探测结果表明:这几组观测数据没有周跳。

选取PRN为20的GPS卫星作为计算星,并提取相应的L1和D1观测值,在每组数据的相位观测值中人为加入不同大小的周跳,测试在各种情况下,多普勒法探测周跳的能力。具体加入的周跳见表2。

表2 模拟周跳/周

2.2 试验结果与分析

图1(a)～8(a)为同一弧段无周跳数据在几种不同采样率下多普勒探测周跳的结果,对应地,图1(b)～8(b)为加入周跳的数据在几种不同采样率下多普勒探测周跳的结果。

图1 无周跳和有周跳采样结果

从试验结果可以看出:

1)由于所选取的数据是无周跳的干净数据,对于相同的采样率,每个历元计算出的残差值都在一个区间内,不会超过一定的范围,但加入周跳后的残差值在相应历元便会产生跳变。因此,可利用残差值的这种特性来进行周跳的探测;

2)比较图1(a)～8(a)可以看出,对于无周跳数据,纵轴残差值随采样间隔的增大而逐渐增大,产生这种现象的主要原因是:由于使用的是相邻两个历元的多普勒观测的平均值(Dk+Dk-1)/2作为这两个历元间的多普勒观测,实际上,由于卫星的运动速度是非常快的,这导致多普勒测量时刻都在变化,当采样间隔较小时,接收机钟差、大气层、多路径效应等误差具有较强的相关性,历元间作差可以有效地消除其影响,均值可以代表实际情况,但随着采样间隔的增大,这些误差的相关性明显减弱,历元间作差不能很好地消除其影响[9];

3)对于无周跳数据,在1 s和2 s两种采样率下,残差值波动平稳,都小于0.1周,加入周跳后,在发生周跳历元的残差值都明显增大,说明此时可以很好地探测出小至1周的周跳;在3 s、4 s和5 s三种采样率下,残差值稍有波动,但都在1.8周以内,除在发生1周周跳的历元外,其他有周跳历元的残差值都发生跳变,说明在这三种采样率下,多普勒方法对1周的周跳无能为力,可以探测到2周以上的周跳;从采样率10 s、15 s到30 s,残差值迅速增大,从3.8周增大到11.8周,并且剧烈波动,周跳探测能力也随之降低:在10 s和15 s采样率下,可以分别探测到4周和6周以上的周跳;当采样率为30 s时,只能探测到12周以上的周跳。

4)采样率从30 s提高到5 s,多普勒方法探测周跳的能力得到了显著的提高,而从采样率5 s到1 s,其探测周跳能力提升的速度开始变缓。因此,可以认为采样率5 s是多普勒方法探测能力强弱的拐点。这个拐点有助于我们更有效率地在单频精密单点定位中推广使用多普勒法探测周跳。

3 结 论

1)利用多普勒方法探测周跳,算法简单,容易实现,并且所需数据量小,仅需要相邻两个历元的相位和多普勒观测值,而不需要其他附属信息,适用于单频非差观测值的周跳探测;

2)多普勒方法探测周跳的效果主要取决于采样率,采样率越高,探测周跳的能力越强。当采样率为2 s时,能够探测到1周的周跳,当采样率为5 s时,可以探测到2周的周跳,当采样率为10 s时,周跳探测的阈值将大于4周;

3)从采样率30 s到5 s,多普勒法探测周跳的能力从12周提高到2周,而从采样率5 s到1 s,其探测能力从2周提高到了1周,说明5 s是多普勒法探测周跳能力提升速度变缓的拐点。

[1] 魏子卿,葛茂荣.GPS相对定位的数学模型[M].北京:测绘出版社,1998.

[2] 刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法[M].2版.北京:科学出版社,2008.

[3] 贾沛璋,吴连大.关于GPS载波相位中的野值周跳与模糊度[J].紫金山天文台台刊,2000,19(2):106-110.

[4] Cannon M E,Schwarz K P,Schwarz M,et al.A consistency test of airborne GPS using multiple monitor Stations[J].Bulletin Geodesique,1992(66):2-11.

[5] 陈小明.高精度GPS动态定位的理论与实践[D].武汉:武汉测绘科技大学,1997.

[6] 申春明,王爱生.用多普勒积分检测周跳[J].城市勘测,2006(1):24-26.

[7] 常志巧,郝金明,李俊义.利用多普勒观测检测周跳和粗差[J].测绘通报,2008(3):28-30.

[8] 周 巍,贾小林,宋小勇.基于多普勒积分的compass卫星周跳与粗差探测[J].测绘科学与工程,2008,28(3):59-62.

[9] 任永超,汪顺喜,方荣新.基于多普勒频移的单频载波相位周跳探测[J].测绘信息与工程,2010,35(1):8-10.

[10] Unavco Facility.TEQC-The toolkit for GPS/GLONASS/Galileo/SBAS data[EB/OL].2010-09,http://facility.unavco.org/software/teqc/teqc.html.

[11] Rolf D,Urs H,Pierre F,et al.Bernese GPS software version 5.0[M/OL].Bern:Astronomical Institute,University of Bern,2007.

[12] 肖 云,夏哲仁.利用相位率和多普勒确定载体速度的比较[J].武汉大学学报◦信息科学版,2003,28(5):581-584.

[13]肖 云,夏哲仁,孙中苗,等.GPS原始多普勒观测值精度评估[J].测绘科学与工程,2004,24(3):24-27.