网络化控制系统随机容错控制

刘自鑫，钟守铭

(1. 贵州财经学院数学与统计学院 贵阳 550004; 2. 电子科技大学数学科学学院 成都 611731)

相对于传统的点对点互连控制系统而言, 网络控制系统[1](networked control systems，NCS)具有成本低、灵活性高、易于扩展与维护等优点[2]，广泛应用于制造系统、工业过程控制、航空航天等领域[3]。由于有限的通讯带宽和承载能力，网络诱导时延、丢包、数据错序等现象不可避免，继而严重影响网络系统的性能和稳定性。因此，时滞网络化控制系统成为了当前一个研究热点[4-7]。针对网络控制系统的稳定性分析[8]、网络拥塞控制[9]、鲁棒控制[10-13]、H∞控制[14-15]等方面的研究已取得了许多重要成果。由于系统中的元器件经常会发生失效故障，用传统方法设计的控制器不仅不能保证闭环系统的性能，甚至会使系统不稳定[16]，因此系统容错控制研究具有现实意义。容错控制是在执行器、传感器或某元器件发生故障时，仍然能使闭环系统保持稳定的控制技术。以往的文献对于系统的容错控制大多局限于非随机情况。事实上，由于控制器、执行器以及某些元器件的失效故障现象本质上具有随机性[17]，每个元器件的平均失效概率可以通过统计得到，而且元器件只存在失效与否两种可能，所以Bernoulli分布是描述元器件随机失效的理想选择之一。

基于此，本文通过引入具有Bernoulli分布独立随机序列开关矩阵，研究一类网络化控制系统的随机容错控制问题。运用Lyapunov稳定性理论以及线性矩阵不等式技术，针对传感器、执行器分别存在随机失效故障，以及二者同时存在随机失效故障的情况，给出了均方指数稳定的充分条件，并基于该稳定条件，设计了相应的随机容错控制器。

1 问题描述

考虑如图1所示的单回路网络控制系统。考虑到网络诱导时滞、数据丢包及错序等因素，图1中的被控对象可以采用如下离散线性系统加以描述[14]：

图1 网络化控制系统的结构

注2 为保证闭环系统式(3)在传感器或执行器发生故障时仍然稳定，文献[5-7,11-12,16]研究了上述时滞系统的容错控制问题，并给出了相应的控制器设计算法。值得指出的是，以往这些容错控制都是通过在反馈增益矩阵和状态向量之间加一个常数开关矩阵来实现。事实上，由于控制器和执行器的失效具有随机性[17]，因此以往这些常数开关矩阵难以客观地描述该现象。

下面针对传感器和控制器存在随机失效故障的情况，分别讨论闭环系统式(3)的随机容错控制问题。为进一步讨论需要，首先需要引入如下定义、引理及假设。

假设 1 传感器与执行器的失效与否与网络状态变量相互独立。

假设 2 传感器之间、执行器之间以及传感器

与执行器之间的失效与否相互独立。

2 主要结果

2.1 传感器存在失效故障情况

2.2 执行器存在失效故障情况

2.3 传感器、执行器同时存在失效故障情况

3 仿真例子

考虑离散化网络控制系统式(1)，其参数矩阵为：

考虑控制系统只存在执行器失效情况，并假定执行器的失效概率数学期望矩阵L=diag(0.9,0.9)，在上述参数条件下，容易验证系统是不稳定的，系统的状态响应如图2所示。

图2 系统的状态响应

在上述反馈增益下，系统的状态响应如图3所示，由图3可知闭环系统是均方指数稳定的。

图3 系统的状态响应

4 结 束 语

通过引入具有Bernoulli分布的随机开关矩阵，研究了控制器和执行器存在随机失效故障的容错控制问题。利用Lyapunov稳定性理论，给出了上述情况下系统均方指数稳定的充分条件，并基于该条件设计了反馈控制器。本文结论包含了一般反馈控制及容错控制的结果。仿真例子表明，该设计方法是有效的。

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