基于小波分析的大伙房水库流域降水周期分析

曹永强， 张兰霞， 郝晓博，刘 琳

（1.辽宁师范大学城市与环境学院，辽宁 大连 116029；2.河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098）

大伙房水库流域位于辽宁省东部山区地带，属于温带大陆性季风气候，夏季高温多雨，冬季严寒漫长，降水充沛，是洪灾和雪灾频发地，也是我国重要的重工业和能源基地和农林牧渔产区。近50年来该流域经济迅速发展，伴随着气候变暖和下垫面条件的改变，该流域气候、水文与生态环境也发生了变化。因此，大伙房水库流域近50年来降水变化的周期波动如何，是值得深入研究的问题。

小波分析素有 “数学显微镜”之称，近年来被广泛应用于气候的多尺度分析研究，它不但能通过小波变换等值线图来分析气候在不同时间尺度上的变化周期，并可以预测近期内的气候变化趋势，同时小波分析在揭示气候变化的主周期等方面也具有明显的优势[1]。近年来，已有许多学者应用小波分析方法对降水、温度和河流径流量的多时间尺度特征进行了研究，南峰[2]等对新疆玛纳斯河降水、温度和河流径流量的变化进行了小波分析；许月卿[3]等对河北平原降水变化进行了小波分析。而大伙房水库流域的降水周期分析很多学者采用方差分析法[4]等，小波分析法在该流域的应用却不多见。因此，本文应用小波分析对大伙房水库流域季和年平均降水时间序列进行分析，揭示其在不同层次的降水结构和主周期，为大伙房水库流域水利等部门防洪抗旱提供参考分析。

1 资料和方法

1.1 资料来源与处理

本文数据采用的是大伙房水库整编的1956年～2006年历年逐月降水资料，数据完整无缺测。根据大伙房水库流域地理位置和降水情况，季节划分为春 （3～5月）、 夏 （6～8月）、 秋 （9～10月）、 冬（11～次年 2月）。

数据处理：首先将逐月的降水资料进行统计，分别得到逐季降水数据、逐年降水数据、季降水平均值、年降水平均值和年代降水平均值；再分别对4个季节和年降水序列进行直线拟合，拟合直线斜率为降水倾向率，代表降水变化的总体趋势。为细化看出降水的年代变化规律本文对各降水时间序列进行了10年平均距平计算，年代距平计算公式[3]

其中，x为数据年代平均值；y为数据序列平均值。

为消除季节变化，分别对各季节和年降水进行距平[3，5]，然后对得到的相应距平值进行莫莱 (Morlet)连续小波变换，分析降水的周期规律。

1.2 小波分析方法

小波分析方法的详细理论请参阅文献[6]等相关书籍，在此不再赘述。现只将本文涉及的相关知识作一简单介绍。

本文采用常用的Morlet小波函数对大伙房水库流域降水时间序列进行连续小波变换。其小波函数

小波变换系数计算公式

式中，wf（a，b）称为小波变换系数；a是尺度伸缩因子；b 是时间平移因子； φa，b（t）是由 φ（t）伸缩和平移而成的一族函数，称为连续小波。即

利用小波方差对各序列的主要周期进行判断，小波方差计算公式为

2 降水时序变化的小波分析

2.1 季节降水变化特征

2.1.1 春季降水变化特征

大伙房水库流域1956年～2005年春季降水年际变化见图1a。从图1a可以看出，春季降水呈略微减少趋势，降水的倾向率仅为0.638 mm/10 a。降水年代距平见表1。

表1 1956年～2005年春季降水年代距平

由表1知，20世纪60、70年代和80年代降水距平为正，说明其间降水偏多，60年代降水距平百分率仅为0.5%，表明降水接近正常值；其他年代降水距平均为负，说明其间降水偏少。

图1b显示了大伙房水库流域春季降水在不同时间尺度下随时间正负交替变化的周期特性。小波系数为正，表示降水偏多，其值越大，降水量越大；小波系数为0，则对应着突变点；小波系数为负，表示降水偏少，值越小，降水量越小[3，7]。从图1b中可以看出，图的上部等值线相对稀疏，对应较长时间尺度周期的振荡；而下部等值线相对密集，对应较短时间尺度周期的振荡[8]。不同时间尺度对应的降水结构不同，小尺度的多少变化表现为嵌套在较大尺度下的较为复杂的结构中[3，7]。从图1b上可看出，在32～40 a尺度上的周期振荡明显，其间春季降水经历了由少—多—少；12～20 a尺度上降水经历了由少—多3个循环；4～8 a尺度上的周期振荡最明显，其间降水经历了少—多6个循环，2005年等值线未闭合，未来5年左右降水仍将偏多[3，9]；4 a以下小尺度周期振荡更频繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循环交替[10]。

为进一步探究大伙房水库流域春季降水随时间变化的主周期，通过Morlet小波方差图来加以分析，其反应了能量随尺度a的分布，可以确定一个时间序列中各种尺度扰动的相对强度，对应峰值处的尺度称为序列的主要时间尺度，用以反映时间序列的主要周期[8]。从图1c可以看出，大伙房水库流域春季降水在3个尺度下的小波方差极值表现最为显著，第1峰值是6 a，说明春季降水6 a左右的周期振荡最强，为主周期；其次是37 a和14 a左右的周期。

2.1.2 夏季降水变化特征

大伙房水库流域1956年～2005年夏季降水年际变化见图2a。从图2a中可以看出，夏季降水呈增多趋势，降水的倾向率为4.322 mm/10 a。降水年代距平见表2，由表2可知，20世纪60、90年代和21世纪初降水距平为正，说明其间降水偏多；21世纪初降水距平百分率仅为0.9%，表明降水接近正常值；其他年代降水距平均为负，说明其间降水偏少，20世纪70年代降水距平百分率为10.3%，表明降水比正常值偏低很多，而20世纪50年代降水距平百分率仅为1.1%，降水接近正常值。

图1 春季降水变化特征分析

表2 1956年～2005年夏季降水年代距平

从图2b可看出，在大尺度32～40 a尺度上的周期明显，其间夏季降水经历了多-少-多；自60年代初期8～12 a尺度上的周期振荡非常明显，其间降水经历了少-多4个循环，2005年等值线未闭合，未来5年左右降水仍将偏多；4 a以下小尺度周期振荡更频繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循环交替。

从图2c可以看出，大伙房水库流域夏季降水在3个尺度下的小波方差极值表现最为显著，第1峰值是9 a，说明夏季降水9 a左右的周期振荡最强，为主周期，其次存在4 a和35 a左右的周期。

2.1.3 秋季降水变化特征

大伙房水库流域1956年～2005年秋季降水年际变化见图3a。从图3a中可以看出，秋季降水呈减少趋势，降水的倾向率相对很高，为8.503 mm/10a。降水年代距平见表3。由表3可知，20世纪50、70年代和80年代降水距平为正，说明其间降水偏多，50年代降水距平百分率为24.4%，表明降水要比正常值偏高很多；其他年代降水距平均为负，说明其间降水偏少，21世纪初降水距平百分率为20.0%，表明降水比正常值偏低很多。

图2 夏季降水变化特征分析

表3 1956年～2005年秋季降水年代距平

从图3b上可以看出，在12～20 a尺度上的周期振荡非常明显，其间秋季降水经历了由多-少的3个循环，2005年等值线已经闭合，未来16 a左右降水将偏多；90年代之前4～8 a尺度上的周期振荡较为显著。4 a以下小尺度周期振荡更频繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循环交替。

从图3c可看出，大伙房水库流域秋季降水在2个尺度下的小波方差极值表现最为显著，第1峰值是16 a，说明秋季降水16 a左右的周期振荡最强，为主周期；其次存在7 a左右的周期。

2.1.4 冬季降水变化特征

大伙房水库流域1956年～2005年冬季降水年际变化见图4a。从图4a可看出，冬季降水呈略微减少趋势，降水的倾向率仅为0.478 mm/10a。降水年代距平见表4，由表4可知，20世纪50、70年代和21世纪初降水距平为正，说明其间降水偏多，70年代降水距平百分率为11.8%，表明降水要比正常值偏高很多；其他年代降水距平均为负，说明其间降水偏少，80年代降水距平百分率为10.2%，表明降水要比正常值偏低很多。

从图4b上可以看出，20世纪60年代起，4～8 a尺度上的周期振荡非常明显，其间降水经历了多—少6个循环，2003年左右降水处于偏多，至2005年等值线未完全闭合，因此未来2年左右仍处于降水偏多期。4 a以下小尺度周期振荡更频繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循环交替。

图3 秋季降水变化特征分析

表4 1956年～2005年冬季降水年代距平

图4 冬季降水变化特征分析

从图4c上可以看出，大伙房水库流域冬季降水在4个尺度下的小波方差极值表现最为显著，第1峰值是6 a，说明冬季降水6 a左右的周期振荡最强，为第1主周期；其次，存在3 a、31 a和11 a的周期。

2.2 年降水变化特征

大伙房水库流域1956年～2005年年降水年际变化见图5a。从图5a可看出，年降水量呈减少趋势,降水的倾向率为5.296 mm/10a。年降水年代距平见表5。由表5可知，20世纪50、60年代和90年代降水距平为正，说明其间降水偏多；其他年代降水距平均为负，说明其间降水偏少，80年代降水距平百分率仅为0.6%，表明降水接近正常值。

表5 1956～2005年年降水年代距平

从图5b上可看出，20世纪70年代开始，20～28 a尺度上的周期振荡明显，其间年降水经历了少-多-少的过程；8～12 a尺度上的周期振荡最为明显，其间降水经历了多-少4个循环，2003年左右降水偏多，2005年等值线未闭合，因此未来5年左右降水仍将偏多。4 a以下小尺度周期振荡更频繁，有更多的降水偏多期和偏少期的循环交替。

从图5c可以看出，大伙房水库流域年降水在3个尺度下的小波方差极值表现最为显著，第1峰值是10 a，说明年降水10 a左右的周期振荡最强，为主周期；其次存在3 a和25 a左右的周期。

图5 年降水变化特征分析

3 结论

（1）大伙房水库流域季节降水和年降水都存在时间尺度特征，大尺度的周期变化中嵌套着小尺度的周期变化。小波分析的时频局部化特性可展现降水时间序列的精细结构，为分析降水多时间尺度变化特征及短期降水预测等预防农业干旱和洪水灾害等关键问题研究提供了一种新途径。

（2）春季、夏季、秋季、冬季和年降水分别存在6 a、9 a、16 a、6 a和10 a左右的主周期。

（3）通过主周期分析，预测2005年之后大伙房水库流域春季在未来5年左右处于降水偏多期；夏季在未来5年左右处于降水偏多期；秋季在未来16年左右处于降水偏多期；冬季在未来2年左右处于降水偏多期；年降水在未来5年左右处于降水偏多期。

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