基于RLS算法的记忆多项式预失真技术分析

陈宝文,韩 军,张 航

(中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081)

0 引言

功率放大器是现代通信系统中必不可少的组成部分。随着通信技术的飞速发展,高频谱利用率的高阶调制技术(M-QAM)及多载波调制技术(OFDM)等得到了广泛使用。然而这些无一例外的都属于非恒包络调制技术,对功率放大器的非线性非常敏感。而功放的非线性不仅会引起带外频谱扩张,产生邻信道干扰,还会引起带内失真,增加误码率,因此功放的线性化变得尤为重要。

功率放大器的线性化技术有很多种[1],常见的有功率回退法、前馈法、负反馈法和数字预失真法等。自适应数字基带预失真法由于引入了自适应算法,并且在基带进行处理,不涉及复杂的射频信号处理并可以实时跟踪功放的变化特性,因此可以很好地校正功放的非线性。

1 基本原理

数字基带预失真技术的基本原理就是基带信号首先经过预失真器的预处理,而预失真器的传输特性则刚好是功放传输特性的反函数,这样最后经过放大器后输出信号就只有线性的增益了,其基本原理如图1所示。

图1 数字预失真技术的基本原理图

目前,常用的自适应数字基带预失真结构主要有2种：①直接学习结构。该结构虽然可以直接更新预失真器的参数,但该结构需要首先辨识功放,对于复杂的功放模型辨识困难;②间接学习结构。该结构不需要辨识功放,对参数的自适应调整可离线完成,并且计算复杂度低,因此该文采用间接学习结构。

2 系统结构

采用间接学习结构的自适应数字基带预失真系统的结构如图2所示[2]。

图2 数字基带预失真系统框图

2.1 记忆多项式预失真器

对于有记忆效应的功放,普通的AM/AM和AM/PM函数已经远远不能描述该功放的记忆特性和非线性,而Volterra级数以其强大的非线性系统建模能力被广泛用来对记忆性功放进行建模。Volterra级数的表达式如下：

式中,gk(i1,…ik)为K阶Volterra核函数,与功放的K阶非线性有关,ik为记忆长度。但级数计算复杂,常用的形式是将该级数的核函数除对角线外均为零值,因此简化为：

该式很好地表征了功放的记忆性和非线性,而复杂度却大大降低,称为记忆多项式。其中K为记忆多项式的阶数,Q为记忆长度。由于功放的偶数阶非线性对通信系统的影响不是很明显,因此K通常取奇数[2]。鉴于以上原因,实际中通常取K=5,Q=2。

而预失真器的传输函数应当为非线性功放传输函数的逆函数,记忆非线性功放模型的逆函数可以用一个记忆多项式来近似,因此预失真器同样应该用记忆多项式模型：

衡量预失真器预失真效果的主要指标就是邻信道功率比(ACPR)的改善情况,它代表了由于功放非线性所引起的输出频谱再生对相邻频带的干扰,定义为邻信道功率与主信道功率的比值。

2.2 预失真器系数估计算法-RLS算法

RLS算法是一种在数字信号处理中常用的算法,它不仅可以快速收敛,而且能够通过QR分解等方法来方便地硬件实现,从而避免了大规模的矩阵求逆,节省大量的硬件资源,很适合在预失真系统中使用[3]。

算法流程如图2所示,定义反馈回路中进入预失真训练器的信号序列为：

式中,G为功放的增益,而u(n)则为经过衰减进入预失真训练器(A)的信号。当预失真系统达到收敛时应该有：Z=UW,其中：

RLS算法迭代过程如下：

上述式中：(.)*表示共轭,λ为遗忘因子,是一个接近于1,但又小于1的正常数,该文取0.95。

逆矩阵 P(0)=δ-1I,δ为小的正实数,I为单位阵,W=[1,0,…..0]T。

当算法达到收敛时就得到了预失真训练器(A)的参数,也即得到了预失真器的参数(A的复制)。

2.3 功放模型

功放模型选择文献中常用的记忆性功放模型—W-H模型[4],如图3所示。该模型通过在2个线性滤波器之间级联一个无记忆非线性系统构成。

图3 W-H模型功放

其中：

非线性模块传递函数选择saleh模型：

式中：α1=2.158 7,β1=3.151 7,α2=4.003 3,β2=9.104 0。

3 仿真结果分析

仿真中采用16 QAM信号,该信号经过滚降因子为0.25的平方根升余弦滤波器后,再经回退操作(IBO)进入预失真器,而后经过DA/上变频进入功放(仿真中认为DA/上变频,AD/下变频均为理想情况,因此可以忽略)。

IBO为功放的输入回退,定义为：

式中,Pin sat 为功率放大器达到饱和时的输入功率,为平均输入功率。预失真器采用记忆多项式预失真器,功放采用W-H模型。而IBO=1 dB,以便使输入信号处在预失真器所能纠正的最大输入信号范围内。

从图4可以看出,经RLS算法预失真后邻信道功率比(ACPR)比经 LMS算法预失真后改善了约10 dB左右,基本抑制了带外频谱扩张。

图4 功放输出功率谱密度比较图

图5为信号经过LMS算法和RLS算法预失真后再经过功放输出的星座图,可以看出后者星座图较前者得到了明显改善。

图5 经LMS、RLS算法预失真后的星座图比较

从图6可以看出在未预失真前,因为功放的非线性非常严重,误码率随信噪比的增加基本没有改善,但经过LMS算法、RLS算法预失真后,由于很好地纠正了功放的非线性,所以误码率也得到了较好的改善,但RLS算法预失真效果更优(在AWGN信道下)。

图6 误码率比较曲线图

而从图7和图8的收敛曲线可以看出RLS算法经过300左右次迭代就可以达到收敛(-60 dB),而LMS算法要经过1 600次左右才可以达到相同的收敛效果,因此RLS算法收敛更快,更适合在预失真系统中使用。

图7 LMS算法收敛曲线图

图8 RLS算法收敛曲线图

4 结束语

主要介绍了基于RLS算法的记忆多项式预失真技术,经过仿真可以看到预失真后ACPR较LMS算法有10 dB左右的改善,相应的星座图,误码率也得到了很好的改善,并且RLS算法收敛速度很快,预失真性能更优,非常适合在高速通信领域中应用,而在实际的硬件实现中RLS算法可以通过QR分解等方法来轻松实现,节省大量的硬件资源,有很好的工程实践价值。

[1]沈小虎,金浩,王德苗.射频功率放大器数字预失真技术及其发展趋势[J].电信科学,2010(8)：59-65.

[2]DING L,ZHOU G T,MORGAN D R.A robust digital baseband predistorter constructed using memory polynomials[J].IEEE Transactions on Communication,2004,52(1)：159-165.

[3]ZHENG Ning-jing,CHEN Yue-lin,WU Xiao-fang,et al.Digital Predistortion Based on QRD-RLS Algorithm and Its Implementation Using FPGA[C]∥The 1st International Conference on Information Science and Engineering,2010：200-203.

[4]王勇,向新,易克初.基于多项式的记忆型数字基带失真器[J].西安电子科技大学学报,2006,33(2)：223-226.