一种基于FCM的图像分割方法

彭立军，何灵敏，杨小兵

（中国计量学院 信息工程学院，浙江 杭州 310018）

聚类分析是一种数据划分的方法，是一种重要的非监督分类方法.由于非监督的分类方法不具有分类的确定性，随着模糊理论的提出，C均值（C－means）模糊聚类算法成为一种分类效果很好的分类方法.本文通过对图像像素点灰度的模糊隶属度函数的分析，将像素空间映射到其灰度直方图空间，减少了传统FCM在迭代过程中的计算量，提高了算法的收敛速度.在小波变换的多尺度的分析中，小尺度下，图像的边缘细节信息丰富，但是容易受到噪声的干扰；大尺度下，图像的边缘信息稳定，但是边缘信息精度差.所以可以利用小波变换在多尺度上进行模糊聚类，对图像进行分割，以提高分割结果的准确性和抗噪性.

1 模糊聚类与小波变换

1.1 灰度值模糊聚类

式（1）中，b＞1是可以控制的聚类模糊程度的常数，在不同的隶属度定义下最小化式的损失函数，就得到不同的模糊聚类的方法［1］.FCM模糊聚类要求样本对于各个聚类的隶属度和为1，即

通常在式子（1）下求（2）式的极小值，Jf对mj和μj（xi）的求偏导数，令其偏导数为0，可得

i＝1，2，…，c，j＝1，2，…，c，然后用迭代方法求解（1）式和（2）式即得模糊C均值算法.

通常模糊聚类在分类的过程中通过迭代优化，反复计算mj，uj直到算法收敛.下文通过将图像从像素空间映射到其灰度直方图特征空间提高算法的收敛速度.

设图像大小为M×N，f（m，n）值是图像在像素点（m，n）的灰度值，f（m，n）∈｛0，1，2，…，｝，L是图像的灰度级值，图像的一维灰度值统计函数是 H（l），定义为

通过上述对图像处理，可以减少传统FCM聚类计算量，提高图像分类分割的速度，但是这种方法依然不能减少噪声在聚类过程中的影响［2］.

1.2 多尺度小波变换

噪声图像在经过小波变化后在多尺度的空间中信号和噪声的模极大值传播行为有很大的不同，这就是小波方法应用于信号去噪的重要理论依据，可以利用多尺度重建算法恢复图像，抑制噪声对模糊聚类的影响.

若小波函数φ（x）是实函数且连续可微，并具n有阶消失矩（n∈Z＋），f（x）∈L2（R），则函数f（x）在x0处具有Lipschitz指数α，当且仅当具有常数K，当∀x∈Bx0，其小波变换满足｜W2jf（x）｜≤K2jα

设x0是函数f（x）局部突变点（奇异点），则在改点处f（x）的小波变换取模极大值.上述定理表明，若α＞0，随着尺度的减小，小波变化后系数模的极大值也减小；α＜0则随着尺度的减小，小波变化后的系数模的极大值反而增大，它表明信号比不连续（且有界，α＝0）更加奇异，这就是噪声对应的情况.

Hj表示在H 的滤波器系数之间插入2j－1个0.S2j表示尺度s＝2j下的平滑图像.小波变换可以将图像分解为各个尺度上的子带图像.小波变化分析过程中，小尺度多用于边缘精定位，大尺度用以提高抗噪性，在对图形进行了灰度值得模糊聚类后再进行小波变换的多尺度检测，因此将低频系数进行放大，高频系数进行缩小，以达到去除噪声、增强图像轮廓的目的，提高图像分割的准确性和抗噪性.

2 基于FWFCM的图像分割算法

传统的FCM算法在分割图像中需要计算每个图像灰度，然后根据聚类准则进行模糊分割，对于诸如遥感图像等彩色的信息量大的图像，由于计算量巨大会影响到聚类的速度.在聚类过程中难免会受到图像中噪声点的影响使得图像的分割产生过多的错分点，图像分割后的边缘不够清楚.提出了基于小波变换的快速模糊聚类（FWFCM，based on fast walvet fuzzy C－means method）分割的图像的方法，利用图像灰度直方图，将图像像素空间投影到灰度直方图空间，可减少其在模糊聚类过程中的计算量，加快聚类收敛速度，并且利用小波的多分辨率特性，抑制噪声点对聚类结果的影响，达到去除噪声的目的.FWFCM图像分割算法如下：

1）给定c，m，ε，v（0），初始迭代时b＝0，利用上述的基于像素灰度的FCM对图像进行分割；

2）根据上式计算像素点的隶属度uil和聚类中心vi；

3）进行迭代运算，若‖vb＋1－vb‖≤ε，则停止聚类，否则转向步骤（2），b＝b＋1；

4）对步骤（3）聚类后的图像进行小波变换，对聚类结果进行标准的线性插值扩展，用小波将图像分解到最小尺度；

5）去模糊化，采用最大隶属度函数法去模糊，用表示k个样本的所属类别，则有Ck＝arg｛max（μik）｝；

3 实验结果与分析

为了验证本文提出的FWFCM算法在分割图像中分割速度快和抑制噪声的特点，实验编程用matlab 7.0实现，分别比较传统的FCM方法，FWFCM方法在图像分割中的结果.算法中设置m＝2，ε＝0.0001，实验图像选择256×256图像，共65536个像素点.

图像1选择含有5%高斯噪声的图像，分割类别为c＝3，图2为传统FCM方法的分割结果，图3为本文FWFCM算法在大尺度下分割后的结果.

从图中可以看出传统的FCM在分割的图像过程中不仅不能抑制噪声，而且图像明暗灰度分割界限不清楚；在大尺度下的FWFCM下虽然部分地抑制了噪声，但是明暗灰度分割界限依然不清楚；在小尺度下的FWFCM分割下，图像很好地抑制全图的噪声，具有良好的滤除噪声的能力，并且图像灰度的明暗程度明显，对图像具有正确的分割结果.

表1列出了传统的FCM方法和本文提出的FWFCM方法图像分割性能的比较.从表中可以看出，FWFCM算法不仅提高了传统的FCM算法的分割速度，而且对噪声点有很好的抑制，提高了图像分割的精度.

表1 FCM算法和FWFCM分割性能的比较Table 1 FCM algorithm and FWFCM segmentation performance comparison

4 结 语

本文提出的基于小波变换的快速模糊聚类的分割图像方法，在基于图像灰度直方图的聚类分析的基础上，运用小波变换的多分辨率分析，有效地提高了图像分割的速度，提高了分割方法对图像噪声的控制.通过实验的分析，改进后的分割算法相当有效，对图像噪声有较强的鲁棒性，改进后的算法优于标准的FCM算法.

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