基于最大化容量的SLNR多用户MIMO预编码的研究

赵利国，王新新

（洛阳理工学院 计算机与信息科学系，河南 洛阳 471000）

责任编辑:闫雯雯

0 引言

多输入多输出（Multiply Input Multiply Output，MI⁃MO）无线传输技术已成为人们研究的热点。MIMO允许基站在同一时隙、同一频率和几个终端同时通信，从典型的点到点传输升级为点到多点传输，故可成倍地提高系统容量和增强系统性能[1]。在下行系统中，由于用户端不能进行协作通信，所以在基站进行预编码。

在多用户系统中，由于各用户的空间信道矩阵不同，而多个用户使用同一频带与基站通信，所以每个用户终端的接收信号中存在共信道干扰（Cochannel Interfer⁃ence，CCI）。当基站能通过互易或者反馈获得信道状态信息（Channel State Information，CSI）时，通过基站端的预编码技术来消除或抑制CCI[2]。从形式上可以将预编码分为非线性预编码和线性预编码。非线性预编码中最著名的脏纸编码（Dirty Paper Code，DPC）在理论上是最优的，然而较大的复杂度使其很难应用于实际。在此基础上出现的一些次优非线性预编码（Tomlinson-Harashima Precoding，THP）[3]和向量扰动预编码[4]，计算复杂度虽然有所下降，但仍然难以应用于实际。与非线性预编码相反，线性预编码在复杂度方面等到了优化，如破零[5]（Ze⁃ro-Forcing，ZF）和块对角化（Block Diagnalization，BD）[6]。BD能完全消除用户间共信道干扰CCI，但它有一个显而易见的缺点是基站的发射天线数不能小于各空间复用用户接收天线之和，这显然不适应现代通信。另外一个不足是以可能放大噪声为代价。基于信漏噪比（Signal to Leakage Noise Ratio，SLNR）[7-8]兼顾CCI和噪声两方面的影响，根据用户对于性能的不同要求[6-7]，在两者之间取得了较好的折中。它把多用户MIMO系统信道分解为多个并行独立的单用户MIMO系统，以用户最大的SLNR为特征值所对应的特征向量为预编码矩阵，而且它避免了BD收发天线间的限制关系。文献[9]在SLNR的基础上，将用户的所有子信道都用来传输信息，相比SLNR获得了较大的容量。另外，在功率分配时采用最小均方误差（Minimum Mean Squared Error，MMSE）准则为用户子信道分配功率，可以获得较好的性能，但是复杂度较大。文献[10]是在SLNR的基础上使用一种简单的、动态的功率分配算法，获得了较好的性能，但仍然仅利用了用户的一条子信道，致使容量收到影响[11]。笔者针对上述文献的不足提出“两步走”的策略:1）按照文献[10]的算法为用户分配功率；2）按照文献[9]为用户内各个子信道分配功率。本文算法，相比文献[9]既降低了分配功率时的算法复杂度，同时又可获得相近的误比特率性能。

1 系统模型

假设系统由一个基站和k个用户构成，其中基站端有M个天线，移动用户k的天线为Nk。基站向所有移动用户传送数据，首先根据各用户的信道信息进行预编码，然后利用同一频率、同一时隙传输。用户k的传输数据xk为Lk×1维的向量，在传输过程中数据经过与M×Lk维的预编码矩阵tk相乘后，所输出的数据依次传输至M个发射天线上。用户k的信道矩阵Hk，其维数为Nk×M，各个元素为收发天线间的衰落系数hi,j，其大小为独立的零均值、单位方差的复高斯随机变量。则第k个用户的接收信号为

式中，nk为Nk×1维的加性噪声矢量，其元素相互独立且为均值为0、方差为σ2的复数高斯变量。tj是用户j在发射端的预编码矩阵；xj是用户j的发送信号。如果第k个用户的检测矩阵为Dk，则第k个用户的检测结果就可以表示为

式中，Hktkxk表示期望用户的信号，Hktjxj表示共信道干扰CCI，要想消除该干扰，需满足 Hktj=0,j=1,2,…,K,且k≠j。块对角化BD经过线性变换可以完全满足上述条件，鉴于存在前文所述的缺点，本文重点研究另外一种线性预编码算法SLNR同时考虑噪声和干扰，所谓泄漏，即期望用户对其他所有用户的干扰，用户k的泄漏可以表示为

在定义用户k泄漏的基础上，可以得出用户k的信号泄露噪声比

从该定义式可以看出，最大化信漏噪比SLNR预编码的编码矩阵即最大特征值SLNRk所对应的特征向量，即只利用MIMO系统内最佳的子信道进行数据传输。从性能角度来讲，该方法已经获得最佳的误比特率。而从系统容量角度讲，该方法只利用一条子信道进行信息传输，而没有充分利用MIMO系统剩余的子信道，这显然是一种浪费。笔者针对上述不足，提出利用所有子信道进行信息传输以提高系统容量。

2 容量最大化的动态功率分配

以最大化容量为目标时，采用功率注水可获得最佳容量。鉴于其复杂度考虑，大多采用其他分配方法。笔者提出“两步走”的分配方法:先为用户分配，后为子信道分配。

1）为用户分配功率。由于信道矩阵的迹可以衡量信道质量，因此就以迹为基础根据用户信道矩阵在用户间进行功率分配。

定义用户k的信道矩阵为Hk，则该信道的迹为

则K个用户信道的迹的平均值为

由于各个信道质量之间有差别，为体现用户对性能要求的公平性，本文对较弱的信道分配较多的功率。

假设基站功率受限，则对K个用户的功率分配如下式

2）完成第一步后，按照MMSE准则为各个子信道分配功率。

3 数据分析

本文使用{2,2}×4的天线配置策略，即系统里有2个用户，每个用户配置2天线，基站共4天线。为了与文献[9]比较，本文给出在中断概率为10%时的容量，同时对只利用单个子信道传输的最大化SLNR的容量也进行仿真，采用四相移键控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）进行调制。其结果如图1所示。

从图1可以看出，本文所提的算法容量已基本接近文献[9]的容量，但运算复杂度下降很多。文献[9]在为所有的子信道分配功率时均按照MMSE准则进行，运算量相对较大。而本文使用一个简易的算法先为用户分配功率，而后再按照MMSE准则分配，运算复杂度下降较大，但容量几乎相当。

同时，笔者对误码率性能也进行仿真，如图2所示。

从图2可以看出，单子信道传输方案预编码可以取得良好的误比特率性能。而文献[9]所提算法误码率要好于本文的多子信道传输方案。这种性能的优势同样是来自于复杂的计算。

随着信噪比的增加，系统误码率逐渐下降。其中，最大化SLNR可以取得最佳性能。而本文所提算法取得同文献[9]相当的性能，但运算量却明显低于文献[9]。在用户数较多的情况下，本文在运算上更具优越性，可为即时通信系统提供一定的理论支持。

4 结论

笔者提出了最大化容量的SLNR的线性预编码，将空间子信道得到充分利用，很大程度上提高了系统容量，克服了SLNR对信道利用率不足的缺点。同时，该算法的容量是在较低的复杂度下所取得的，为即时通信系统提供一定参考。

[1]GOLDSMITH A，JAFAR S A，JINDAL N，VISHWANATH S，etal.Capacity limits of MIMO channels[J].IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2003，21（5）:684-702.

[2]刘志兵，林基明，曹慧.利用QR分解法提高多用户MIMO中继容量 [J].电视技术，2010，34（8）:96-98.

[3]WINDPASSINGER C，FISCHER R F，VENCEL T，etal.Precoding in multiantenna and multiusercommunications[J].IEEE Trans.Commun.，2004，3（4）:1305-1316.

[4]HOCHWALD B M，PEEL C B，SWINDLEHURST A L.A vectorperturbation technique for near-capacity multiantenna multi-user communication-part ii:perturbation[J].IEEE Trans.Commun.，2005，53（3）:537-544.

[5]PEEL C B，HOCHWALD B M，SWINDLEHURST A L.A vectorperturbation technique for near-capacity multiantenna multi-user communication-parti:channelinversion and regularization[J].IEEE Trans.Commun.，2005，53（1）:195-202.

[6]SPENCER Q，SWINDLEHURST A L，HAARDT M.Zero-forcing methods for downlink spatialmultiplexing in multiuser MIMO channels[J].IEEE Trans.Signal Process.，2004，52（2）:461-471.

[7]SEDEK M，TARIGHAT A，SAYED A H.A leakage-based precoding scheme for downlink multi2usermimo channels[J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2007，6（5）:1711-1721.

[8]SADEK M，TARIGHAT A，SAYED A H.Active Antenna Selection in Multiuser MIMO Communications[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2007，55（4）:1498-1510.

[9]唐万斌，李少谦.基于最大化信干噪比的多用户MIMO下行预编码[J].电子学报，2007（S1）:157-160.

[10]王晶晶，谢显中，张倩.多用户MIMO中基于SLNR预编码的动态功率分配[J].重庆邮电大学学报:自然科学版，2008，12:643-646.

[11]赵利国，陆彦辉，申金媛.基于用户公平性的MIMO-OFDM空间子信道分配算法 [J].电视技术，2009，33（5）:70-73.