小波神经网络在脱靶量估计中的应用研究

段秀云

（91550部队94分队 辽宁 大连 116023）

脱靶量是武器性能鉴定的重要指标之一。武器试验中，通常利用检靶雷达对脱靶量进行测量。但是，由于突防阶段飞行器本身的高速运动或测量环境因素的影响，对检靶雷达测量稳定性和可靠性要求非常高。现有的理论计算脱靶量的方法，要求参加计算的各参量必须准确无误，这在实际试验中是难以保障的。弹道跟踪数据测量中，GPS具有较高精度，以GPS测量弹道跟踪数据估计脱靶量可以作为武器性能鉴定的一个参考，但是GPS测量数据跟踪时间段距离过靶点时刻较长，即无法获得过靶点的GPS测量数据。遥测惯导数据测量时间可一直延续到过靶点以后，而惯导测量精度很差。目前常用的利用惯导测量和GPS测量进行脱靶量估计的方法是常值模型和线性模型两种，但两种误差模型都不能确切地描述实际情况，从而估计精度都较低。为此提出利用外测GPS和遥测惯导数据联合估计脱靶量方法，以GPS数据为基准，建立小波神经网络预测模型，将惯导数据作为输入，训练小波网络，利用训练成熟的网络模型预测过靶点惯导弹道跟踪数据误差，再用修正后的弹道数据估计脱靶量。

1 小波神经网络

1.1 小波网络结构

小波神经网络是小波变换与神经网络的结合[1]，分为松散型小波网络和紧致型小波网络。松散型小波神经网络是在神经网络输入之前对数据进行小波变换，经神经网络后进行反变换的两种方法独立进行的一种神经网络模型。紧致型小波网络是在神经网络中利用小波函数取代通常的非线性激励函数的一种耦合神经网络模型。小波神经网络作为神经网络模型的一个发展，不仅具有小波分解非平稳信号的能力[2]，同时也完全继承了神经网络自学习、自适应、高容错性的优点[3-4]，通过修正伸缩因子和平移因子，自动搜索小波基函数，使网络更加灵活，克服了一般神经网络学习训练容易陷于局部极小值的缺陷，对于同一学习任务，小波神经网络具有更快的收敛速度和收敛精度[5]。

采用紧致型神经网络进行建模，3层小波神经网络模型如图1所示。

设小波神经网络模型为m×n×1，即输入层有m个神经元节点，隐含层包含n个神经元节点，输出层有1个神经元节点，此时，小波神经网络的输入输出模型可以表示为：

其中 xi（k=1，2，…，m）表示输入层的第 m 个输入分量，y表示输出，uk表示输出层到隐含层第k个单元的连接权值，Wki表示隐含层第k个单元到输入层第i个单元的连接权值。ψ（·）表示小波变换，为小波函数，ak，bk分别表示平移因子和伸缩因子。小波基函数一般依据处理数据的特点来进行选择，最常用的是Morlet函数，表达式为：

图1 小波神经网络模型Fig.1 Wavelet neural network model

这样小波神经网络输出节点的能量误差为：

式（3）中，表示样本的期望输出，表示样本的实际输出。

1.2 学习算法

对小波网络进行学习训练的主要目的是确定网络参数uk、Wki、ak和 bk，使得网络的输出节点的能量误差达到最小[6-7]。学习算法主要由以下几步组成：

1）初始化网络参数，利用较小的随机数对网络参数进行赋值；

2）输入学习样本并利用式（1）计算实际输出；

3）根据样本给定的期望输出与实际输出的差异，对网络参数进行修正；

4）当学习样本训练结束且网络能量误差稳定到设定值附近时停止网络的学习，否则返回步骤2）。

其中最后利用偏导数对参数进行修正：

小波网络预测模型是利用样本的m个数据预测第m+1个数据，在学习训练过程中，选前m个数据作为输入，第m+1个数据即为样本的期望输出。学习训练结束后，保存各个参数值，并用该参数值进行网络预测。

2 脱靶量估计流程

2.1 数据预处理

进行正式脱靶量估计之前需要完成几项数据预处理工作：坐标转换、时间对齐、粗大误差剔除与随机误差抑制以及遥外数据差值的计算。

外测GPS测量基于WS-84坐标系、遥测惯导测量基于惯性坐标系，需要通过坐标转换，将两种测量转换至同一坐标系，文中将两坐标系统一转换到惯性坐标系。外测GPS测量与遥测惯导测量采样率不一致，为了实现时间对齐，需要对采样率相对较低的GPS测量数据进行插值处理。受测量设备和测量环境影响，获取的外测GPS测量数据和惯导测量数据会伴有粗大误差和随机误差，这两类误差在进行弹道跟踪数据处理过程中需要去除，这里采用中值滤波方法剔除粗大误差，并用21点中心平滑抑制随机误差的影响。

2.2 脱靶量估计流程

综合预处理过程，利用小波神经网络预测方法进行脱靶量估计的流程如图2所示，为了保持数据变化的连续性，选择最后一次惯导调整后到与外测GPS测量重叠段结束之间测量数据的差值作为训练样本，该段数据大约有2 000点左右，可以达到训练精度要求。利用训练成熟的小波网络，对只有惯导数据的时间段落的遥外数据差进行预测，并对惯导测量数据进行修正，结合靶船位置数据，实现脱靶量估计。

图2 脱靶量估计流程Fig.2 Estimate flow of miss distance

飞行器过靶时刻应满足R过靶=min（R），并且该值也就是飞行器的脱靶量。

2.3 实测数据验证

以某次试验任务中的测量数据为例，对小波神经网络预测进行脱靶量估计方法性能进行验证。首先，网络训练误差收敛曲线如图3所示。

图3 网络训练误差收敛曲线Fig.3 Convergence curve of network training error

在网络训练误差收敛曲线中可以看出，当训练样本超过500时小波网络能够稳定收敛到较高的精度，均方误差可达10-4数量级。利用训练成熟的小波网络对惯导数据结束前的遥外数据差进行预测，并利用预测结果对惯导数据进行修正，得到飞行器弹道数据，相对于靶船位置信息如图4所示。

图4 飞行器过靶示意图Fig.4 Sketch map of aircraft crossing the target

将图4中的飞行器与靶船坐标转换到地心坐标系下，可计算飞行器与靶船最近位置距离为24.4 m，该点对应的时刻即为过靶时刻，脱靶量估计值为24.4 m。

3 结 论

小波神经网络预测是一种自适应同时具有较强容错性的方法，通过惯导测量和GPS测量数据可提供已有的重叠时间段的数据信息，建立惯导测量和GPS测量之间的关系模型，此模型的建立依赖于已有信息，不存在人为因素介入，从而具有更好的泛化性能。通过实测数据验证，该方法具有较高的脱靶量估计精度。

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