需求不确定下的供应柔性和库存优化模型

龙 静 ，张以彬 ，洪江涛

（1.上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 200052；2.上海立信会计学院 工商管理学院，上海 201620；3.上海外贸学院 经贸学院，上海 201620)

需求不确定下的供应柔性和库存优化模型

龙 静1，张以彬2，洪江涛3

（1.上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 200052；2.上海立信会计学院 工商管理学院，上海 201620；3.上海外贸学院 经贸学院，上海 201620)

技术创新和时尚创新缩短了产品的生命周期，给供应链带来需求不确定性。文章在合同制造的环境下，提出了一种供应柔性模型，描述了产能、库存和库存之间的变量关系，指出了利用产能柔性和提前期柔性来应对需求不确定性、减少库存风险的有效途径。通过优化供应链成本，在订货到水平的策略下，可以找到最有订货水平，以提高供应链绩效。

提前期柔性；产能柔性；战略库存；优化

0 引言

近年来，日益加剧的全球化竞争、技术的快速发展和越来越高的客户需求期望使企业所处的经营环境变得越来越复杂和不确定。由于全球竞争增加了经理人决策结果的模糊性，新技术的不断发展迅速废弃现有的产品和工艺，技术创新和客户要求的变化缩短了产品的生命周期，供应商和客户等外部实体的干预日益增加，改变了供应能力和需求期望，所有这些导致了不确定性[1]。创新产品，尤其是高科技产品，典型具有这种市场需求和供应的不确定性，使厂商面临市场需求风险、供应风险以及使需求和供应相一致（即供应和需求的匹配）的风险暴露，影响供应链成员的利润和供应链绩效。

针对创新产品的需求和供应不确定性，有一些文献从供应和需求相匹配的角度研究供应链的战略设计问题[2][3]，还有些文献从成本和柔性的角度提出敏捷供应或精益敏捷性的概念[4~6]。然而，创新产品的需求不确定性要求厂商在产品生命周期的不同阶段的供应链重构中建立供应柔性[7]，以保持生产率和柔性的适当平衡，但现有的文献缺乏有针对性的相关研究和定量分析。为此，本文关注在需求不确定下的供应柔性，旨在通过产能柔性、提前期柔性来控制供应链的战略库存风险问题。

1 需求不确定下的供应柔性

柔性作为一种响应不确定性的手段，可以用来建立快速响应机制，以改进供应链绩效[7]。例如，产品组合的不确定性需要厂商拥有一定范围的产品；批量不确定性需要厂商成本效率和快速地生产一定批量等。在需求侧，响应定价作为一种协调柔性，是面向市场的控制需求本身的柔性，相当于厂商根据实际需求条件和现有的产能来设定其产出价格，进而影响需求或客户期望、减少市场不确定性，使厂商拥有更多的战略选择，获得一定的威慑力。因此，柔性对需求不确定的创新产品的价值获取无疑具有重要的战略意义。

在战略层上，供应链战略随产品生命周期变化而调整，以确保产品的供应和需求在高峰和低谷同步的能力。产品的生命周期主要由产品引入、攀升、成熟和衰退四个阶段组成。随着产品通过其生命周期，需求特性发生改变，必须相应改变或调整供应链战略，以保持竞争优势。在投放创新产品期间，高速度、低成本的供应链是不能响应供应或需求的无法预料变化的。由于不能产生准确的需求预测，当在创新产品投放出现需求迅速攀升和急剧下降时，有效供应链时常变得不能适应市场结构的变化。为了使供应链战略和竞争战略相匹配，重构供应链的战略设计是十分必要的。通过重构供应链战略，可以获得供应柔性来响应需求不确定性。

在战术层上，供应柔性主要由供应侧的采购柔性和需求侧的需求管理柔性两个环节组成。在供应侧，由于产品供应的变化包括产品品种变化与混杂、产量变化和产品创新，要求供应链具有从原材料到成品外包的产品采购柔性，即利用材料的可获得性和采购过程的选择范围来响应有关采购零部件的供应要求变化的能力。采购柔性主要包括供应渠道选择柔性、产能柔性、提前期柔性，由一个供应商在不让其他绩效因素恶化的情况下能承受的产品生命周期长度变化、订货数量的变动量、补给提前期的变化、伙伴关系组合的变化和引入新产品的工艺变化来反映。有效的供应商关系管理是采购柔性的主要决定因素，因为采购商和供应商的有效关系为组织提供改进响应和增加客户满意度。这些柔性关系的形成和管理是成功满足客户需要的关键，厂商必须将最好的关系类型和不同产品、市场和供应商的状况相匹配。一个供应商的柔性越少，在订货数量变化时他将表现出更多的提前期变动，因而影响厂商将不得不承担的安全库存水平。在需求侧，需求管理柔性是厂商根据所接收的客户订单、交付计划、装配、培训和产品维护的要求来快速而有效地响应客户需求变化的能力[8]。需求管理柔性主要包括响应定价柔性、订货数量柔性和客户响应柔性。成功的需求管理能导致长期的客户关系，客户的变化代表范围属性，响应客户要求的时间和成本差别反映机动性，服务的质量反映均匀性。

另一方面，由于在创新产品的需求变化（需求不确定性）中，混杂的需求变化通过柔性制造系统就比较容易处理，而产量的需求变化则涉及到供应产能、提前期和库存等问题，比较难处理，需要在资源利用和效率之间权衡。而且，供应链中任意两个相邻阶段之间的关系均可看成供应商-采购商模式，如供应商-制造商、制造商-零售商，等等，因此，可以把采购柔性中的产能柔性、提前期柔性和需求管理柔性中的订货数量柔性、客户响应柔性，都可以归纳为采购商-供应商模式中的产能（或订货数量）柔性、提前期柔性，并和重构供应链的战略库存相联系。

产能柔性和提前期柔性可以用来代替创新产品供应链中的库存充当一种缓冲机制，减轻或分摊供应链中的库存风险。在创新产品的供应链中，由于产品的生产时间长而销售期短，产品必须在需求知道之前生产，或者生产和销售发生在多期上。由于生产发生时需求未知，厂商通过库存来满足市场需求。一个供应链可以有一种名义产能，使其在每期生产一定的数量，也就是供应链拥有一种安装产能，在满足需求所需的时间框架内不能改变。如果供应系统中不存在库存，当需求超过产能时发生销售损失或再订货。通过维持库存，供应链能满足某些额外的需求，使需求过程平滑稳定。然而，厂商因为持有库存会发生一定的成本，因此，明智地选择战略库存的数量和地点很重要，而供应链中各个实体活动的提前期选择可以影响对库存要求。

在竞争环境中，提前期是极其重要的，运营管理战略强调的准时制、基于时间的竞争和快速响应等都说明了这一点。所谓提前期，指的是下订单和收到订单之间的实际时间。如果能合理地安排供应链中的提前期，例如建立提前期柔性，就能有效地处理需求的不确定性。提前期柔性指的是采购商和供应商之间的一种交付时间的安排：当下订单时，交付提前期不严格确定，但逐步发展成严格确定的时间。这种发展由采购商来控制，而同时保持在供应商设定的时间限制范围内。采购商监视其需求，并相应地修改提前期。当观察到高的需求时，为了缩短提前期，可以向供应商下额外的订单，或通过更快速的运输模式来加快交付、加速生产、或从现货市场购买一部分生产批量。相反，当观察到低的需求时，可以使用较慢的运输模式、延迟生产、或从持有库存成本较低的制造商来交付。例如，飞机制造商（如波音公司）通过向其客户（航空公司）提供交付提前期柔性来有效管理库存。航空公司下飞机订单给波音公司，不确定严格的交付提前期，当航空公司观察到更多需求时，确定更加严格的加快或延迟交付的提前期。另一方面，提前期也受产能的影响。如果交付提前期短，需求超出了供应商的产能，那么，将会发生短缺，随着交付提前期增加，供应链将会更好吸收需求不确定性。因为产能限制，需求高时的客户订单可能要花较长时间来满足，但只要这种增加不引起客户提前期超过交付提前期，需求仍然能满足。当然，响应时间的增加可能以减少客户满意度为代价。因此，在实体选择问题中，有必要制订规则和合同来调节实体的相互作用，权衡成本和提前期。

名义产能的选择是厂商用来应对需求不确定性的另一种机制。只要需求不超出产能，就能得到满足。产能越大，某些需求不能满足的可能性越小。供应链产能取决于实体的产能。每个实体执行不同的活动，这种活动可以有一个或多个资源来提供。这种资源可以是一个工厂、一台机器或甚至是一个人。每个实体的能力取决于其资源的能力。产能是昂贵的，因而，在选择不同的供应链实体的产能时，决策者应该留心成本和客户响应时间的权衡。在多种产品的供应链中，不仅实体的产能，而且产能的性质在应对需求不确定性中起着重要作用。对一种产品，资源可以是专业的，但对多种产品，资源应该是柔性的。柔性能使供应链应对需求不确定性，因为在需求已知后才发生资源能力对产品的分配。

因此，库存柔性、提前期柔性和产能的水平与柔性都可以用来充当吸收需求不确定性的缓冲机制，成为供应管理或供应商订单管理的手段。然而，由于通过库存来响应需求的变化，其资产回报率（ROA）差，而增加提前期会导致竞争市场中难以提高客户满意度，因此，产能柔性显得比较重要。通过工厂的资源柔性和市场柔性的匹配，可以减少供应链中的战略库存。

2 供应柔性下的战略库存模型

在采购商和供应商关系中，在t时刻的产能Kt、提前期L和库存It之间的关系可用图1所示的订单承诺交付模型来描述。采购商在t时期观察到需求Dt后向供应商下订单采购，订货数量承诺为Qt，供应商通过产量Pt来响应。在t时期供应商的产量Pt受产能Kt的限制（即Pt≤Kt）。在交付方面，采购商通过提前期L下单采购，在L期后交付零部件或子装配。采购商在收到产品交付后，要么销售S(t)数量产品，要么进行战略库存It，以满足随机需求Dt所要求的周转服务水平CSL。当产能Kt、提前期L、订货数量Qt和库存It都存在一定的柔性时，他们的关系将会发生一定的变化，反映了供应链中各阶段的一种能力和时机选择，并影响供应链的战略库存水平和整个供应链绩效。

假定采购商向供应商在每期下订单来管理库存，以满足需求。在正常情况下，需求信息可以预测，客户为未来交付提前L时间下订单，制造商则可以获得提前需求信息。在提前需求信息下，在未来τ期可观察的总需求通过当前期t<τ前所下订单和随后将要下的总订单给定。假设每期的平均需求DR服从正态分布N(μR,σR2)、周转服务水平为CSL。则提前期L上不确定需求的最小均方预测 DL～N(μL,σL2)，其中 μL=lμR，为提前期需求的均值为方差。因此，对于连续检查的库存，每期的订到水平OUL（Order-Up-to Level）的策略为：

式（1）的右边最后一项是安全库存ss=FS-1(CSL)σL。其中，FS-1(CSL)是当前需求水平小于订货到水平OUL的概率分布函数的反函数。简单地讲，订货策略是在t期所订货的数量，以便在t+L时期把期望库存提高到目标库存水平。

给定t时刻的最优订货到水平St，在t时期所下的订单，经过L提前期后，将在t+L到达。采购商在每期销售当期的需求，收到过去L期所下的订单，并下一个新订单以备将来L期接收。因此，库存、需求和订单的关系如下方程：

其中，It是t期末的库存，而Dt是t时刻的客户需求。Qt是采购商在t期末所下订单的订货数量，也是供应商要生产的产量，和供应商在t时刻的生产水平（产能）Kt相关，满足下面的方程：因此，有Qt≤Kt。于是，可得到t期末的库存范围：

如果订货数量大于产能，即Qt>Kt，则每生产一单位的额外产品，发生惩罚成本CP。在实际中，这一成本可由雇佣新工人、外包的产能预订费等建立产能柔性的成本引起。

产能柔性反映供应商的产能在一段时期内增加或减少，可以通过劳动力柔性、产能预订契约、不同的产能布置等方式来获得。对于采用按单生产的创新产品，因需求是随机的，供应商和采购商可以通过设计“双赢”的产能柔性契约来开发产品、共享需求信息，以建立信任的伙伴关系、降低产能过剩的风险和物料流动的供应延迟风险。产能柔性可以通过一个产量柔性函数来定量描述。设从t时刻起，供应商经过时间长度τ可获得产能柔性Ktδ(τ)，由产能柔性δ和柔性响应时间θr组成。柔性幅度反映产量增加的幅度；柔性响应时间则是额外产能变得可用所花的时间。产能柔性为一个分段函数：

提前期L和柔性响应时间θr有一定的关系。因而，在1+τ时刻的产能扩张为[1+δ（τ）]Kt，订货数量 Qt可以获得一定的柔性。在响应客户需求数量Dt不确定，尤其需求逐步增加时，供应链需要在采购商和供应商之间通过产能柔性δ(τ)来密切协调。通过调整柔性幅度和柔性响应时间，采购商可以减少库存风险。然而，在决定安装多少产能（产能的规模水平）[1+δ(τ)]Kt时，应在供应短缺成本与产能过剩成本之间权衡。

3 需求不确定下供应链的成本结构

创新产品的供应链成本由产品交付过程 (PDP)的物理成本和可销售性成本组成。其中：

可销售性成本对创新产品是最主要成本，因为有关报废处置成本加上缺乏沟通导致的缺库损失销售的成本，由消费者需求的不可预测性引起。

创新产品的库存成本由订货成本、持有成本和可销售性成本组成。其中，订货成本可表示为：

其中，CF≥0是固定成本，为每次下单发生的成本引起；Ct>0是单位可变成本，和订货数量成比例。如果CF>0，则不管什么时候下订单，都发生正的固定成本。订货成本的结构可改变最优策略的形式。

持有成本和每期所持有的物理库存数量成比例，包括储藏库存的物理空间、破损、腐坏、报废、税收、保险的成本和可替代性投资的机会成本。因此，严格地讲，可销售性成本中的报废成本包含在其中。短缺惩罚成本和公司不能满足所发生的需求有关，且和每期所订货的数目成比例，时常表示客户意愿的损失。

因此，库存持有/短缺成本可以表示为：

式中，h、p分别表示t期的单位库存持有成本和单位短缺惩罚成本；v是t时时刻订货和到货之间的时间延迟，即交付提前期。Σti+=vtdi是交付提前期v上的累积需求，相当于Dt+v。St=It+Qt为订货到目标水平。

4 需求不确定下库存优化

如果只考虑采购商（如零售商）的库存管理，而不考虑供应链中的其它组成（如制造商），那么，任意时期上的成本折扣到第1期上的成本最小化问题为：

其中，β为每期的成本折扣因子。

然而，当把采购商和供应商作为一个整体考虑时，上面的优化问题需要考虑供应商的产能Kt。当订货数量Qt比产能Kt大时，每生产一单位的额外产品发生惩罚成本Cp，供应链的库存控制问题则应表示为下面的最小化问题：

当知道需求Dt的分布后，就可进行优化求解最优订货水平

5 结论

技术创新和时尚创新缩短了产品的生命周期，给供应链带来需求不确定性。柔性作为一种响应不确定性的手段，可以用来建立快速响应机制，以改进供应链绩效。

在需求不确定性下，供应链柔性作为一种为满足客户需求变化而改变产品的供应和重构供应链战略的能力，由随产品生命周期变化而重构供应链的战略柔性，以及产能柔性、提前期柔性和库存组成。在合同制造的环境下，产能、库存和库存存在一定的数量关系。在三者之间建立相应的柔性可以改变供应链的成本结构和库存风险。优化库存需要从产能和提前期来考虑，以应对需求不确定性带来的风险。

[1]Gupta,A.K.,Wilemon,D.L.Accelerating the Development of Technology-Based New Products[J].California Management Review,1990,(32).

[2]Fisher,M.L.What is the Right Supply Chain for Your Product[J].Harvard Business Review,1997,75(2).

[3]Lee,H.L. Aligning Supply Chain Strategies with Products Uncertainties[J].California Management Review,2002,43(3).

[4]Feitzinger,E.,Lee,H.L.MassCustomization atHewlett-Packard:The Power of Postponement[J].Harvard Business Review,1997,(1~2).

[5]Mason-Jones,R.,Naylor,J.B.,Towill,D.R.Engineering the Leagile Supply Chain[J].International Journal of Agile Manufacture System,2000,2(1).

[6]Stratton R.,Warburton R.D.H.The Strategic Integration of Agile and Lean Supply[J].International JournalofProduction Economics,2003,85.

[7]张以彬，陈俊芳.创新产品供应链中解藕点的战略定位和供应柔性[J].软科学,2009,(6).

[8]Chase,R.B.,Garvin,D.A.The Service Factory[J].Harvard Business Review,1989,(67).

（责任编辑/浩 天）

F274

A

1002－6487（2011）03－0034-03

国家自然科学基金管理科学部重点资助项目（70732003）

龙 静（1978-），女，湖南湘潭人，博士研究生，研究方向：供应链管理、企业创新理论。