小组合作学习在综合实践活动课上的运用——“正方体涂色”教学实录评析

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(姜堰市第四中学 江苏姜堰 225500)

小组合作学习在综合实践活动课上的运用
——“正方体涂色”教学实录评析

●颜小兵

(姜堰市第四中学 江苏姜堰 225500)

课题：正方体涂色

课型：活动课

活动目标：(1)通过正方体涂色分块活动，使学生经历从特殊到一般的认识过程，体会数学与生活的联系；

(2)获得研究问题的方法和经验，加深对相关知识的理解；

(3)感受归纳的数学思维方法；

(4)培养学生的团结合作精神.

活动重点：探究研究问题的方法，譬如操作、分类、归纳、猜想、验证等.

活动难点：正方体涂色问题中一般性规律的寻求.

活动方法：分组活动交流.

活动用具：正方体教具3个、多媒体课件，每小组准备小刀一把，表面涂色的正方体花泥3块.

以下是本节课的教学实录.

1 情境创设

师：今天是小明的生日，妈妈为她制作了一个大的正方体形状的蛋糕，并把表面涂上了巧克力，小明决定和同学们一起分享，他把蛋糕切成了若干块大小相同的小正方体分给同学们.那么每个同学所分到的蛋糕是否都涂有同样多的巧克力呢？这节课我们就来做一个关于正方体的有趣活动——正方体涂色问题.

学生展开想象，各抒己见.

2 提出问题

图1

如图1,把表面涂色的正方体的棱n等分，沿等分线把正方体切开，请问：

(1)能切出多少个小正方体？

(2)在这些小正方体中，它们的涂色情况有几种？每种涂色情况各有多少个小正方体？

师：对于这样一个复杂的、用字母表示的、有规律的问题，通常该怎么做呢？请同学们发表看法．

生1：可以从最简单的情况开始考虑．

师：那么你认为最简单的情况，题目中的n等于多少呢？

生2：n=2．

教师拿出棱二等分的表面涂色的正方体教具，向学生展示.

师：将这个正方体的棱二等分，沿着等分线把正方体切开，同学们想象一下，至少要切几刀？

众：3刀．

师：怎么切？

学生对这一问题非常感兴趣，有一种新鲜感.按照公开课事前的合作小组的划分，学生在指定的小组内积极讨论，纷纷举手发言，积极性很高，课堂气氛开始活跃.

评注本教学环节利用学生生活中的事例，创设问题情境，激发求知的热情和探索的欲望，让学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程.

3 提出活动要求

(1)使用活动工具要注意安全；

(2)活动时注意爱护公物(小刀不要切到课桌)；

(3)小组成员之间要团结协作.

图2

4 活动步骤

活动1把表面涂色的正方体的棱长2等分(如图2)，然后沿等分线把正方体切开，得到几个小正方体？观察它们的涂色.

学生4人1组，每组取出一块表面涂色的正方体花泥，推荐一人操刀，其他同学协助完成.教师不时地在一些小组中指点、讨论、提问，学生小组讨论、分类统计涂色情况，并填写实验表格(小组合作学习时间大约6分钟).

全班交流各组动手操作的情况.

师：每个小组的活动都很认真，现在请各个小组汇报一下实验结果．

生1：我们一共得到了8块小正方体，每块小正方体都有3面涂色．

生2：我们得到的结果跟他们一样．

师：也就是说当n=2时，一共可以得到8块小正方体，它们都是3面涂色．

师：刚才我们研究了二等分棱涂色情况，那么三等分棱的涂色情况又怎样呢？

图3

评注动手能使课堂更加生动活泼、更加主动和富有个性，凭着学生的动手操作，抓住正方体涂色的特征和涂色部分与正方体顶点、棱之间的关系，让学生更加直观地进行观察、猜测、推理、交流.

活动2把正方体的棱长三等分，然后沿等分线把正方体切开，可得到几个小正方体？观察它们的涂色有几种？每种涂色情况各有几块？

师：我们还是通过实验来寻找问题的答案吧！接下来小组活动．

学生分组活动，4人分工合作，两人一组配合，然后小组讨论研究，接着将所切小正方体分类，有三面涂色的、有两面涂色的……然后记录员填写实验的数据(小组合作学习时间大约6分钟).

师：每个小组的合作都很投入，现在请各个小组汇报实验结果．

生1：一共得到27个小正方体，三面涂色的有8个、二面涂色的有12个、一面涂色的有6个、涂色的有1个．

生2：我们的实验结果跟他们的是一样的．

师：现在把切成的小正方块，还原成一个大正方体．

教师的话还没有说完，同学们便呼声一片.

教师拿出切开后还原的模型(不完整)，请同学们继续还原.

师：请仔细观察每个模型的涂色情况，哪位同学愿意到前面试一下？

学生纷纷举手，课堂气氛再一次达到高潮，一名女同学到前面还原剩下的小正方块模型.

师：我们先对这位同学的结果做个评价，成功吗？

众：成功．

师：请问这位同学，你是怎么知道这样摆放的．

生3：它是有规律的．没有涂色小方块在正方体的中间，应该先填注．三面涂色的小方块在角上．

师：同学们，应该在什么位置？

众：顶点上．

师：一共有多少个？

众：8个．

生3：二面涂色的在边上，一条棱对应着一个.有12条棱，一面涂色的在每个面的中间，有6个．

师：非常棒！

评注这段极为精彩的师生对话显示了教师与学生的配合非常融洽，说明了上课教师扎实的教学基本功和学生投入的听课热情.让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在教师的鼓励和引导中找到自信，体验成功的乐趣．

师：大家已经知道了小正方体的涂色情况和它们的位置有关，刚才通过实验知道了两等分、三等分棱的情况，不做实验能判断涂色的结果吗？请看活动3．

活动3如果把正方体的棱长四等分，你能猜出正方体被切成多少个小正方体吗？观察它们的涂色有几种？每种涂色情况各有几块？

每个小组分别取出一块表面涂色的正方体，推荐一人操刀，其他同学协助，分类、记数并填表，小组之间互相讨论、交流小正方体表面的涂色情况(小组合作讨论时间约8分钟).

生1：如果等分棱数是4的话，那么总块数就是64，三面涂色有8块、二面涂色有24块、一面涂色有24块、无涂色的有8块．

师：请问你是怎么分析的？

生1：要求总块数的话，是用长乘以宽，再乘以高，就是4×4×4=64块．

师：说的对.同学们也可以这样看，每层有16块，一共4层，共有64块．

生1：三面涂色主要是看顶点，总共有8个；两面涂色是看棱，每条棱上有2块，共有12条棱，总共有24块；一面涂色的是看面，一个面上有4块，共有6个面，总共有24块．没有涂色的有8块，在最中间．

师：怎么知道是8块呢？

生1：我是用总块数减去刚才所求的三面涂色、二面涂色、一面涂色的块数．

师：很好.对于无涂色的8块小正方体，除了用64减去三面、二面、一面所涂色块数外，还有没有其他的方法呢？

生2：还可以用(4-2)3.因为里面是2个单位的正方体，所以用(4-2)，得到它的长、宽、高.

师：很好，其实里面没有涂色的部分仍然是一个正方体．

接下来，教师通过教具及多媒体演示进一步验证了学生的猜想.

5 寻找规律

把正方体的棱长n等分，切成多少个等积小正方体？它们表面的涂色情况如何？

师：同学们，我们要研究n等分棱的情况，是否还要继续研究五等分、六等分棱的情况呢？

生：不需要．

师：那么用字母表示的n等分棱的情况又是怎样的呢？

各个小组进行了激烈地讨论，互相帮助，小组讨论、猜想，填写猜想结果，说出猜想过程；验证猜想结果，并安排小组代表上黑板填写表11.

表1 小正方体表面涂色情况

(小组合作讨论时间约5分钟.)

师：看来大家讨论有结果了，现在我们看刚才那位同学所填写的，当n等分棱时，总块数是n的三次方，这个结果对吗?

众：对．

生1：当棱数是n时，每一层是n2个，有n层，就是n的三次方．

师：说得非常好，三面涂色的小方块仍然有8个，在哪儿呢?

众：顶点上．

师：二面涂色的是12(n-2)，为什么呢？

生2：因为二面涂色的都在棱上，而一条棱上有2个顶点，所以要减去2个顶点就是(n-2)个，有12条棱，所以二面涂色的就有12(n-2)个．

师：说得太好了，一面涂色的呢？

生3：一面涂色的在面的中间，它也是一个正方形，它的边长为(n-2).因为正方形有6个面，所以它的块数就是6(n-2)2.

师：那么无涂色的呢？

生4：正方体的中间也是一个正方体，它的棱长就是(n-2).

师：是的，去掉涂色的以后，棱长就少了2，仍然是一个小正方体，因此无涂色的块数就是(n-2)3.刚才大家都是从图形的特征，发现了这些结果.我们在找边的时候，还可以通过什么呢？

众：数字.

师：对了，还可以通过数字的规律，譬如说总块数8，27，64，它们都是些立方数，这样n等分棱的总块数就是n3.对于其他情况，也可以用这个方法考虑．

评注在这个活动中,教师不断地引导、有梯度的提问，层层深入，同时让学生在本组内充分交流.既给学生提供了表现的机会，又增强了学生的合作意识.当学生归纳总结时，教师还不断地鼓励、表扬和适当的补充、提升.

6 小结反思

谈谈你参与这次数学活动的感受，填写数学活动评价表.

师：这节课我们通过学习二等分棱、三等分棱、四等分棱的特殊情况，研究了n等分棱的情况.其实生活中许多规律都是通过它的特殊情况进行研究的，请同学们回忆一下本节课的内容，谈一谈你的感受，或者说说有什么收获．

生1：正方体的涂色情况与等分棱的棱数有关．

生2：不仅可以在图形中寻找规律，而且在数字上也可以寻找规律．

生3：当解决一个复杂的问题时，可以先从简单地、一般地问题找出规律，以此类推到复杂的问题．

生4：我懂得了实践操作中可以解决许多问题．

生5：我知道了团结的力量．

评注这样的畅谈收获很自然.学生由数学知识的学习过程联想到数学思想方法，联想到生活的哲理，显示了这堂课的成功亮点，让学生真正体会到学数学的快乐.

7 课后活动

1.如果把长、宽、高分别是5 cm、4 cm、3 cm的长方体切成棱长为1 cm的正方体，小正方体表面的涂色情况怎样？

2.当长方体的长、宽、高分别为acm、bcm、ccm时，小正方体表面的涂色情况怎样？

课例总评本节综合实践活动，教师始终以开展活动为主线，在课堂上通过小组合作学习的形式、动手操作的方式进行教学.教师不断加大问题的难度，有梯度地慢慢引入，符合学生的认知水平，调动了学生探索的积极性.本节课采用了独立思考、交流探讨、启发教学的模式，同时以开放的问题为载体，通过学生的动手实践，让学生真正动起来、说起来、想起来.在得出问题的结果时,不是单凭教师直接把结果“塞”给学生，而是恰到好处地激发、引导、探讨，让学生真正理解问题解决的来龙去脉与前因后果，让学生主动参与活动、参与研究，体现了“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，培养了学生良好的学习习惯和思维品质.