Mellin变换在推广的欧式期权定价中的应用

程凤林，李 乐

(1. 衡水学院 数学与计算机科学学院，河北 衡水 053000；2. 衡水市人力资源和社会保障局，河北 衡水 053000)

Mellin变换在推广的欧式期权定价中的应用

程凤林1，李 乐2

(1. 衡水学院 数学与计算机科学学院，河北 衡水 053000；2. 衡水市人力资源和社会保障局，河北 衡水 053000)

使用Mellin变换对推广的欧式期权定价模型进行了求解.充分体现了Mellin变换在求解经济模型中的适用性.

Mellin变换；欧式期权定价模型；经济模型

期权定价技术在支持金融产品的创新和全球市场的创立方面起着基本的作用.可以预见，在未来一段时间内这种作用将继续扩大以支持整个金融机构的设计、高级管理决策以及金融管理公共系统的描述[1].本文以推广的欧式看涨期权为例，来研究Mellin变换[2]在推广的欧式期权定价模型中的应用.

1 模型的建立

放松推导标准欧式篮子期权定价公式[3-4]的假设，在衍生证券有效期内标的证券有红利支付且无风险利率r(t)，期望收益率μ(t)，单位时间的方差σ(t)，红利率q(t)均为t的函数，并由过程知，需不断调整头寸来对冲风险，每次调整必须支付交易费用，所以有必要在界定交易费用的基础上调整构造的组合证券的头寸.

首先，应在现实中的离散交易时间下对投资组合Π加以调整，若调整的时间间隔记为δt，股价相应的修正为δs=sμ(t)δt+s(t)σδz.

若按交易额的固定比例k来支付交易费用，若股票的头寸发生了w份额的变化，即购买或出售w份额价值为w s的股票，则产生的交易费用为kωs.在经历了δt时间后，Π的变化量为

结合δs=sμ(t)δt+sσ(t)δz，忽略上式中Δt的高阶无穷小项

2 Mellin变换的应用

3 结论

期权定价的应用前景广阔，凡具有“或有索偿权”“选择权”特征的问题，都可以考虑纳入期权理论的框架来定价.以期权作为激励手段，解决委托代理中股东与经营者之间的代理冲突具有重要作用.本文使用Mellin变换对推广的欧式期权定价模型进行了求解.

[1] 金治明.数学金融学基础[M].北京:科学出版社, 2006:116-130.

[2] PANINI R, SRIVASTAV R P. Option Pricing with Mellin Transforms[J]. Journal of Mathematical and Computer Modelling, 2004,40(2):43-56.

[3] 李秉祥.对欧式期权B-S模型的推广[J].西安理工大学学报,2003,19(4):377-381.

[4] 程凤林,申红莲. Mellin变换在欧式期权定价中的应用[J].衡水学院学报,2009(4):18-20.

Mellin Transform Solution for the Promotion of European Options

CHENG Feng-lin1, LI Le2
(1. College of Mathematics and Computer Science, Hengshui University, Hengshui, Hebei 053000, China; 2. Bureau of Human Resource and Social Security of Hengshui, Hengshui, Hebei 053000, China)

In this paper, the model of European Options is studied by using Mellin Transform Solution. It fully reflects the Mellin transform using in economic model.

Mellin transform solution; European options; economic model

F224.9；O175.23

A

1673-2065(2011)04-0095-03

2011-02-19

衡水学院青年专项课题(2010056)

程凤林(1983-),女,河北张家口人,衡水学院数学与计算机科学学院教师,理学硕士;李 乐(1981-),男,河北衡水人,衡水市人力资源和社会保障局,经济师.

(责任编校：李建明英文校对：李玉玲)