改进马尔可夫链耕地需求量预测模型的应用

韩素芳

（云南民族大学 经济学院，昆明 650000）

改进马尔可夫链耕地需求量预测模型的应用

韩素芳

（云南民族大学 经济学院，昆明 650000）

文章以耕地利用动态度为度量，利用模糊有序聚类方法将耕地需求量划分为不同的状态区间，并建立马尔可夫链状态转移概率矩阵，以规范化的各阶自相关系数为权重改进传统的马尔可夫链预测模型，用改进后的模型对土地利用规划中耕地需求量进行预测。实验结果表明，改进后的方法预测结果与实际情况吻合，具科学性和实用性。

模糊有序聚类；马尔可夫链；耕地需求量；预测

马尔可夫链最基本特征是在系统“现在”的状态已知的条件下，其“将来”的状态与“过去”的状态无关.如果具有各种状态的某种事物或某种现象的时间序列可视为马尔可夫链，则根据 n 时刻的状态即可预测 n +1 时刻的状态，这就是应用马尔可夫链模型解决各种预测问题的基本思想.本文以湖北省某县统计年鉴1950～2003年的耕地资料为例进行分析预测，介绍使用改进马尔可夫链模型进行预测的步骤和方法.

1 基本原理

以 Pi,j（m, m+ k） 表示马氏链“在时刻出现的条件下，在 tm + k 时刻出现条件的概率，即：

并称为转移概率.

2 模型的建立

具体方法步骤如下：

① 建立指标值的分级标准.

② 按步骤①所建立的分级标准确定资料序列中各时段指标值所对应的状态.

③ 对步骤②所得的结果进行统计，可得不同滞时(步长)马尔可夫链的转移概率矩阵，它决定了指标值状态转移过程的概率法则.

对各阶自相关系数规范化，即将

⑤分别以前面若干时段的指标值为初始状态，结合其相应的各阶转移概率矩阵即可预测出该时段指标值的状态概率为滞时(步长)

⑥将同一状态的各预测概率加权和作为指标值处于该状态的预测概率，即

⑦计算预测值与实际值的相对误差，并以此对新模型进行预测精度评估，其计算公式为：

⑧可进一步对该马尔可夫链的特征(遍历性、平稳分布等)进行分析.

3 改进马尔可夫链预测模型的应用

用耕地利用动态度描述耕地数量变化的速率，计算公式如下：

应用改进马尔可夫链预测模型对湖北省某县2003年耕地需求量进行预测，根据该县1950～2003年耕地需求量数据序列，利用公式（4）计算获得的耕地利用动态度数据序列由小到大排列，应用Fisher模型方法计算获得耕地需求量数据序列的分级模糊区间.经检验，划分为4个模糊分级区间(表1)比较合适，即马尔可夫链存在4个状态.该县1950～2003年耕地需求量、耕地利用动态度其状态见表2.耕地利用动态度变化趋势见图1.

表1 耕地需求量数据序列模糊分级区间表

表2 1950～2003年耕地需求量数据序列及状态表

图1 耕地利用动态度变化趋势

对所得结果进行统计计算，可得不同滞时(步长从1到4)的转移概率矩阵，它决定了指标值状态转移过程的概率法则.研究区域各种步长数的状态转移矩阵表示如下：

按式(1)和式(2)可计算得研究区耕地需求量数据序列的各阶自相关系数及各步长马尔可夫链的权重.各阶的自相关系数及各步长马尔可夫链的权重计算结果详见表3.

表3 各阶自相关系数及各步长马尔可夫链权重

分别以前面各自的年耕地需求量为初始状态，结合其相应的状态转移概率矩阵来预测该时段耕地需求量状态即：根据1999年，2000年，2001年，2002年的耕地需求量及其相应状态的转移概率矩阵对2003年的耕地需求量进行预测.结果如表4所示.

表4 2003年耕地需求量状态预测计算表

4 结论

在土地利用规划中，耕地需求量的预测是一项非常重要的工作，改进的马尔可夫链算法简单, 精度较高.不仅能够确定耕地需求量所处的状态还可以确定出其具体值.预测结果与实际情况相吻合，并且误差较小.

本研究结果表明, 将该方法应用于耕地需求量预测是可行的, 且预测精度较高, 这为提高耕地需求量预测精度提供了一条值得探索和实践的新途径.

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Research on Cultivated Land Demand Model Based on Improved Markov Chain

HAN Su-fang
(School of Economics, Yunnan University of Nationalities,Kunming 65000, China)

Based on cultivated land use dynamic attitude for measurement，the author uses the fuzzy orderly clustering method to divide the cultivated land demand into different state intervals，and established Markov chain transfer matrix，with standardized autocorrelation coefficient as weights to improve traditional markov chain prediction model，and use the improved model to forecast the demand of cultivated land in land use planning.Experimental results show that the improved method forecasting results is identical with the practical situation，and is scientific and practical.

fuzzy sequential cluster； Markov chain； cultivated land demand； prediction

O159

A

1008-9128（2011）06-0081-04

2011-09-15

国家”973”基金项目（2006CB100206）；云南省十一五科技重点攻关项目（2010NG0011）

韩素芳（1982-），女，山东济宁人，硕士.研究方向：复杂网络及数理金融.

[责任编辑 自正发]