数学史教学中东西方负数发展的比较分析

张建双，徐 聪

(吉林师范大学 数学学院，吉林 四平 136000)

数学史告诉我们，负数知识在人类的发展进程中发挥了重要作用，只有承认了负数，数学在四则运算、解方程等方面才能有所突破，实数理论才能成立．因此，在课堂教学中了解负数的发展史会使学生更好的理解和掌握负数理论．同时了解负数在中西文化中产生、发展的过程，会使学生对负数及数学理论的成长有更深入的理解．

1 负数在东方文化中的发展

我国最早采用正号“+”、负号“-”是从清末开始的.1893年,由苏州博习书院的美国传教士潘慎文翻译，谢洪赉执笔共同完成的《代形合参》一书中，作者用“-天”来表示“-x”,与现在记法相同．

阿拉伯人吸纳了古希腊和古印度的数学理念，发展成为自己的文明，但在负数的认知上却要比中国和印度人晚得多．在实际生活中，阿拉伯人也会遇到“负债”、“不足”等问题，但他们不愿承认，甚至有意避开负数．直到1958年，前苏联学者在莱顿图书馆找到了一份十世纪的艾布·瓦发未发表的算术手稿的影印件，他们惊讶的发现艾布·瓦发竟然应用了负数．艾布·瓦发在讲述一种两位数乘法的简捷算法时，引用了负数概念．用字母表示这个法则为：

(10a+b)×(10a+c)=
[10a+b+10a+c-10(a+1)]×
10(a+1)+[10(a+1)-(10a+b)]×
[10(a+1)-(10a+c)]

2 负数在西方文化中的发展

古希腊著名数学家丢番图在运算中碰到负数时，将其称为“消耗数”．当需要两个数的差乘以另外两个数的差时，他提出“消耗数乘以消耗数得到增添数，消耗数乘以增添数得到消耗数.这是国外最早出现的对负数的模糊认识，虽然年代与中国相差不多，但却没有得到确切的数学表述形式．

当然，欧洲数学家也并不是都反对负数.1572年，意大利数学家邦别利在《代数学》一书中正式给出负数的明确定义．而直到17世纪，荷兰数学家吉拉尔在《代数新发现》中用有限线段解释方程的负根，人们才承认负数和虚数的存在，并且吉拉尔第一个提出用减号“-”表示负数．从此，负数符号“-”逐渐得到人们的认识，并沿用至今．

3 东西文化背景下负数的对比和分析

东方几千年的文化传统使古代数学家一致认为，数学只是一种广泛应用于解决生产生活中实际问题的实用工具，而不是一种抽象概念．东方与西方负数的发展历史相同之处在于他们引入负数都是为了解决实际生活中遇到的“损失”、“欠债”等问题，对于他们而言，负数在实际生活中是一些负债型问题的原型，并不是难以理解的抽象数．印度数学受到我国中算的影响，同时在处理实际生活问题时增进了对负数的发展和认知，所以中国和印度对负数的认知和应用都比较早．

相比较之下，西方对于负数的认知来源于古希腊数学，古希腊人认为数学具有理性与真理的特性，不允许用“高尚”的数学与实际生活中“损失”、“欠债”这样的“小”问题相类比．由于古希腊数学主要研究几何问题，赋予数学的是几何内容理性层面的构造，所以，负数长时间不被人们所接受．受到古希腊数学的影响，西方学者对负数的认知也脱离了实际生活，几乎没有实际应用负数的机会，致使对负数没有直观的认知，进而对负数产生了怀疑和排斥．所以，西方对负数的认知要比东方国家晚得多．

东方古代数学家对负数的认知和记法是西方国家无法比拟的．原本，我国古人已接近了发明负数的边缘，却又在关键时刻停滞不前，失去了为人类创造负数的一次机会，不禁令人十分遗憾．事实上，虽然东方的数学家们对负数的认知很早，但也仅限于对负数四则运算的运用，并没有真正弄清楚负数在数学中的含义，他们只是以感性来看待负数，没有对其进行更深入的研究．相比较而言，西方数学家虽然对负数的认知较晚，但西方数学家一直没有放弃对负数的钻研，最终完成了对负数相关理论的研究和认知．

东西方文化的差异给予了负数在东西方不同的发展历史，它体现了两种文化系统下不同的数学价值取向，并不能单纯以“对”、“错”与“好”、“坏”来评价，这是不同的民族文化给予数学的贡献．从东方对负数的认知和使用，到西方对负数认识的完善，再到东方对负数理论的接受和吸纳，无不证明了东西方具有不同的思维方式，但都对负数的发展，乃至数学的发展做出了极大贡献．

4 结语

通过对东西方负数发展史的介绍和对比分析，学生对负数及数学理论能够更好地理解和把握．在新的课程改革下，初等教育的数学教师在负数理论教学中应根据学生实际情况，以东西方负数发展史为切入点，灵活运用古今数学思想拓宽学生视野，培养学生兴趣，激发学生学习负数的热情．当然对于学生来说，学习负数时寻找一种能承载负数本质意义的合适的现实模型尤为重要，以顺应抽象认识源于具体直观的人类认识逐步提升的历史顺序；注重沟通负数和0之间的关系，以避免形成以后学习的认知障碍．

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