半可燃药筒竖放状态下的应力应变与结构强度分析

邹伟伟，周伟良，肖乐勤，菅晓霞，田书春

（1.南京理工大学化工学院，江苏 南京210094；2.西安北方惠安化学工业有限公司，陕西 西安710302）

引 言

可燃药筒作为装药的一个重要部件，强度是其主要性能之一，对药筒的使用性能及装药的安全性能有很大影响［1］。在贮存过程中，药筒的形变是影响其强度的重要因素，直接决定着药筒能否满足装药的使用要求。半可燃药筒由筒体和金属底座两部分构成［2-3］，其中筒体是一种含能的结构功能性多孔材料，以硝化棉为主要成分，与底座通过黏结剂连接。在长期贮存过程中，筒体及筒体与金属底座的粘接处易发生变形和尺寸变化，影响半可燃药筒的整体强度，从而影响半可燃药筒装药的使用安全性和可靠性。过去的研究多注重可燃药筒的燃烧性能，对可燃药筒在贮存放置过程中的接触变形，尤其是对药筒的整体强度的数值分析等方面缺少研究。另外，半可燃药筒在贮存过程中发生的形变对药筒的自由式装填、药筒与药室间的间隙及弹丸的初速或然误差都有很大的影响［4］。

目前，有限元理论已成功地应用于各种复杂结构材料强度的预测和模拟计算［5］。本研究通过建立半可燃药筒的三维有限元分析模型，借助三维非线性有限元理论对竖放状态下的半可燃药筒的应力应变规律进行了研究，为半可燃药筒的贮存可靠性研究及药筒的结构设计提供参考。

1 半可燃药筒有限元模型的建立

1.1 几何模型的建立

半可燃药筒的主体结构是圆筒形状，有锥筒和多级变直径台阶，金属底座内有球形底，其结构在空间上有一定的复杂性，因此采用三维结构精确建模方式，模拟半可燃药筒三维真实结构形状和尺寸，尤其是结构变化部位的特征。图1是25mm 半可燃药筒的三维结构几何模型，对于竖向放置状态，底座的底面和支撑面（地面）之间存在面接触约束。

图1 竖向放置半可燃药筒的几何模型Fig.1 Geometric model of semi-combustible cartridge under upright storage

结合竖向放置的半可燃药筒的几何模型，选用8节点的solid45实体单元，采用体扫琼方法将整个药筒划分为89200个网格单元（如图2所示），该方法保证了网格的离散与结构体形状和尺寸相对应，避免了狭长单元的出现而可能带来应力和变形出现的不真实的突变现象。

1.2 材料参数

半可燃药筒筒体及金属底座的密度ρ、弹性模量E、泊松比μ、安全系数nb及抗拉强度T参数数据见表1。采用Micromeritics AccuPyc II 1340型真密度分析仪测量，可燃药筒筒体的密度测试介质为高纯氦气，采用INSTON-3367型精密万能材料试验机测量筒体的弹性模量及抗拉强度拉伸速率为10mm／min。

图2 半可燃药筒的网格离散图Fig.2 Grid discretization diagrams of semi-combustible cartridge

表1 半可燃药筒结构的材料参数Table 1 Material parametes of semi-combustible cartridge

根据表1中的抗拉强度和安全系数，采用式（1）可计算出。可燃药筒筒体的许用应力为8.18MPa，金属底座的许用应力为146.8MPa。

2 有限元模型求解

2.1 边界约束条件和主动力

竖放状态下的半可燃药筒的约束条件主要包括药筒筒体和底座间的连接约束及底座与支撑面间的接触约束。计算时，将筒体与底座的连接处理为粘接，而底座底面与支撑面间处理成接触对。主动力只考虑重力，忽略外界其他冲击载荷的影响。

2.2 有限元接触算法

目前，有限元方法理论中用于解决接触问题的算法主要有拉格朗日乘子法、广义拉格朗日乘子法、罚函数法等［6］，这些方法都是将一个载荷步分成多个小量，然后采用逐步累加小量的方式（即载荷步），最终完成整个载荷步的计算。本研究采用拉格朗日乘子法对半可燃药筒的接触问题进行求解。

根据拉格朗日乘子法原理，对于包含接触对的接触问题，系统的总的能量泛函Пtotal可表示为：

式中：Пcontact和Пother分别为除去接触约束条件的总位能泛函和用拉格朗日乘子法引入接触约束条件后产生的附加能量泛函。

半可燃药筒中存在3 种不同的接触状态，包括粘接接触、无摩擦的滑动接触及有摩擦的滑动接触。对于不同的接触状态，接触力的计算公式不同。

（1）若处于粘结接触状态，其除去接触约束条件的总位能泛函可表示为：

式中：uAn和uBn分别为物体A 和物体B 上接触点在时间间隔t～t+Δt内沿着接触面法向位移增量；uAt和uBt分别为物体A 和物体B 上接触点在时间间隔t～t+Δt内沿着接触面切向位移增量；λn、λt1和λt2分别为法向和两个切向的拉格朗日乘子；uAn、uAt1和uAt2分别为物体A 上的接触点在法向和切向的位移；uBn、uBt1、uBt2分别为物体B上的接触点在法向和切向的位移。

通过令δПtotal=0 可获得拉格朗日乘子λn、λt1和λt2的值，则物体A 和物体B 接触面上的接触力（t+Δt）FA和（t+Δt）FB可以分别表示为：

（2）若处于无摩擦的滑动接触状态，其切向运动不受约束，则λt1=λt2=0，因此物体A 和物体B接触面 上 的 接 触 力（t+Δt）FA和（t+Δt）FB可 以 分 别表示为

（3）若处于有摩擦的滑动接触状态，结合Coulomb摩擦定律可知，λt1=-dt1μλn、λt2=-dt2μλn，其中dt1和dt2分别表示沿着两个切向坐标相对滑动的方向。则物体A 和物体B 上接触面上的接触力（t+Δt）FA和（t+Δt）FB可以分别表示为：

3 结果与讨论

3.1 半可燃药筒整体变形和应力分布

为了观察竖放状态下半可燃药筒的应力、应变的变化规律，选择图3中的路径（蓝线）进行分析，起点在筒口，终点在金属底座底。药筒在竖放情况下应力变形具有轴对称性，不需要沿环向选取路径。

图3 整体半可燃药筒曲线路径示意图Fig.3 Path schematic diagram of holistic semi-combustible cartridge

3.1.1 整体变形分布

在重力作用下，半可燃药筒各构件在水平方向及竖直方向的最大位移如表2所示。

表2 重力作用下半可燃药筒的最大位移Table 2 The maximum displacement of semi-combustible cartridge under action of gravity

从表2可以看出，半可燃药筒整体结构的静态位移基本上是以竖向位移为主，最大位移为11.6μm，横向位移比竖向位移要小1个数量级，几乎可以忽略不计。与筒体相比，而金属底座几乎没有变形。图4、图5分别为半可燃药筒整体结构的合成位移云图及合成位移曲线，其中横坐标为路径长度，纵坐标为应变值。从图5应变曲线上可以看出，合成位移沿筒体是抛物线分布，在金属底座是水平分布。因此，相对于半可燃药筒筒体变形，金属底座的路径上各处的位移几乎为零。

3.1.2 整体应力分布

表3为半可燃药筒在重力作用下不同构件的最大应力。从表3可以看出，半可燃药筒整体的最大应力均发生在金属底座上，筒体的应力较小，但在无弹药荷载的情况下金属底座的应力远小于其许用应力，是安全的。筒体上的最大应力在水平方向为0.92kPa，垂直方向为2.29kPa，von Mises应力（最大剪切应力）为1.98kPa，而实测的半可燃药筒抗拉强度为16.36MPa（见表1），因此，在竖放状态下药筒不会发生强度问题。另外，筒体虽然竖向放置，但是在水平方向仍然会产生应力，其幅值约为垂直方向应力的一半左右。

表3 重力作用下半可燃药筒的最大应力Table 3 The maximum stresses of semi-combustible cartridge under action of gravity

图6为图3路径上的von Mises应力曲线。由曲线上的应力变化可见，应力从端口的零值线性变化至筒体与金属底座的联接部位，然后发生剧烈变化，清楚地反映了结构变化引起的应力集中。

结合图4分析结果可知，金属底座的应力远小于其许用应力，各处的位移也很小，而半可燃药筒筒体应力虽小，但其各处的位移较大。因此，半可燃药筒的筒体是强度分析的重点。

图6 半可燃药筒的von Mises应力-位移曲线Fig.6 Curve of von Mises stress and the path of semi-combustible cartridge

3.2 筒体的应力分布

为了观察药筒筒体的应力变化规律，选择图7中的两条路径，分别坐落在药筒的外表面（路径1）和内表面（路径2），自筒口起，至筒底止。图8为半可燃药筒筒体的von Mises应力云图。

由图8可知，筒体在下口方有应力较高的窄带，该窄带位于筒体与金属底座联接部位，即在金属底座和筒体的交界处出现了应力集中的情况。图9为路径1和路径2 上的剪切应力曲线。从图可以看出，von Mises应力出现了3个明显的波动，对照模型，该波动区域正好是筒体3处变直径区域。因此，筒体在变直径区域都会产生应力集中，越往下越明显，且筒体应力最大值出现在金属底座与筒体交接处。从数值上看，筒体上的应力并未达到其许用应力，所以竖放无弹药荷载的情况下，半可燃药筒筒体结构是安全的。

图9 筒体不同路径上的von Mises应力分布Fig.9 von Mises stress distribution of different paths of barrel of semi-combustible cartridge

4 结 论

（1）半可燃药筒筒体的变形比金属底座的变形要大3个数量级，相对于半可燃药筒筒体变形，金属底座的路径上各处的位移几乎为零。在无弹药荷载的情况下，金属底座的应力远小于其许用应力，其竖向放置贮存是安全的。

（2）竖放无弹药荷载的情况下，筒体在变直径区域产生应力集中，与金属底座的交界处应力值达到最大，但筒体上的应力并未达到其许用应力，半可燃药筒筒体结构是安全的。但在发射过程中，应注意该交界处的强度是否足够。

（3）虽然本研究集中于药筒无装药的情况，但该方法很容易推广至装满弹药的药筒在贮存状态下的接触变形行为研究中。

（4）采用三维结构精确建模方式得到的半可燃药筒的几何模型，可以准确地描述和分析药筒的应力、应分布规律，拓展了有限元理论的应用范围。

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