电磁超声检测信号的小波自适应阈值降噪研究

陈 鹏 李 固 刘美全 蔡强富

(军械工程学院电气工程系，河北 石家庄 050003)

电磁超声检测信号的小波自适应阈值降噪研究

陈 鹏 李 固 刘美全 蔡强富

(军械工程学院电气工程系，河北 石家庄 050003)

针对电磁超声检测信号中通常混有大量噪声干扰，使用小波软硬阈值降噪后信号存在震荡失真、细节丢失等问题，构造了一种新的自适应阈值函数。该自适应阈值函数处处连续且高阶可微。试验结果表明，对电磁超声检测信号进行小波自适应阈值处理，不但可以保护信号的细微特征不被消除，防止信号震荡，增强光滑性;而且还能减小均方误差和失真，提高信噪比，从而提升电磁超声检测的可靠性和准确性。

电磁超声 小波降噪 自适应 阈值函数 均方误差(MSE) 信噪比(SNR)

0 引言

在电磁超声检测研究中，检测信号由于噪声(包含很多尖峰或突变状的非平稳成分)的叠加可视为非稳态信号。由于电磁超声换能效率较低，而对噪声的敏感度较高，往往导致检测信号中有用信号幅值比较微弱，被大量来自于空间、激励磁场和被测导体等方面的噪声和干扰所淹没［1-2］。因此，在接收到检测信号后须对其进行降噪处理，还原信号真实特征，确定缺陷信息。

由于小波分析能同时在时域和频域中对信号进行分析，且具有自动变焦功能，即在频率域内分辨率高时，时间域内响应分辨率较低;在频率域内分辨率较低时，时间域内响应分辨率较高。因此，它能有效区分信号中的突变部分和噪声，以实现信号的去噪，适用于对电磁超声检测信号的降噪处理。

1 小波阈值降噪

一个含噪的长度为N的一维数字信号模型可表示为:

小波变换是一种线性变换，所以含噪信号的小波变换等于原始信号的小波变换与噪声信号的小波变换之和。基于此，Donoho所提的小波阈值降噪程序可描述为对含噪信号进行多尺度小波分解［5-6］。若小波系数的幅值比所设阈值大，即完整保留该小波系数(硬阈值方法)或做相应的收缩处理(软阈值方法);若小波系数的幅值低于阈值，则将该小波系数置零，最后将处理后获得的小波系数进行小波重构，得到降噪后的信号。

Donoho使用的软阈值函数为:

式中:ω为原始小波系数;ω～为阈值量化后的小波系数;λ为阈值。两种阈值处理函数曲线如图1所示。其中，横坐标代表信号的原始小波系数，纵坐标表示阈值量化后的小波系数。

图1 软硬阈值处理函数Fig.1 Soft-hard threshold processing functions

软硬阈值函数在降噪中得到广泛的应用，它们在取得良好效果的同时也存在缺陷。硬阈值方法可以很好地保留信号的局部特征，但由于阈值处理函数不连续，容易出现振铃和伪吉布斯现象。软阈值法具有连续性，对信号的处理相对平滑，但当小波系数较大时，处理后的系数与原系数之间总存在恒定的差值，其不仅会影响重构信号对真实信号的逼近程度，更会丢失原始信号的细节信息，容易出现“过扼杀”现象。

2 自适应阈值函数构造

为克服软硬阈值函数法的缺陷、减小软阈值函数的固定偏差|ω～-ω|，并保持阈值函数的连续性，构造了一种新的自适应阈值函数，其表达式如下:

为考察新构造阈值函数的性质，设函数为:

通过分析可知，新构造的阈值函数在克服传统软硬阈值方法缺陷的同时，很好地保持了它们的优点，具有自适应的特性。新阈值函数不仅处处连续且高阶可微，在对信号进行阈值处理时，可以保护信号的细微特征不被消除，从而防止信号振荡，减小小波系数偏差，提高信噪比。新构造的自适应阈值函数曲线如图2所示。

图2 新阈值函数曲线Fig.2 New threshold function curve

3 试验及结果分析

为验证小波自适应阈值对电磁超声检测信号的降噪效果，以试验研究中的检测信号为对象进行降噪结果对比。在此，首先对检测信号进行初步噪声分离，选取sym8作为小波基函数，对原始信号进行5层小波分解，然后去除与噪声相关的小波系数，再重构信号以保留信号中的有用部分。降噪结果如图3所示。对比图3中初步降噪前后波形，说明去除噪声小波系数后，检测信号幅值得到明显提升。

图3 初步降噪结果Fig.3 Results of preliminary de-noising

在初步降噪的基础上，选用db4小波基函数进行3层分解重构，应用小波软、硬阈值函数和小波自适应阈值函数对初步降噪的检测信号实行进一步降噪，降噪结果如图4所示。

图4 几种降噪方案结果对比Fig.4 Comparison of results of various de-noising schemes

降噪中，阈值估计方法采用统一阈值估计的改进形式［7-9］。统一阈值估计为:

式中:σn为噪声标准差。其改进形式为:

该改进形式充分考虑了分解尺度j与噪声小波系数分布之间的关系，即随着分解尺度的增加，噪声幅值衰减，对应的阈值也按比例萎缩。同时，由于实际中信号噪声标准差是未知的，因此，降噪时多采用式(11)估算其标准差［10］。

对比图4所示的降噪结果，图4(c)的有用信号幅值高于图4(a)，且没有产生过扼杀现象;与图3中的原始检测信号对比，图4(c)的均方误差要小于图4(a)，故自适应阈值函数的降噪效果比软阈值函数的降噪效果要好;图4(c)在细微处的信号震荡幅值小于图4(b)，且更加光滑，自适应阈值函数保持了硬阈值函数的优点，削弱了其缺点。

由于不含噪声的检测信号在试验中无法获取，故在此以ANSYS软件仿真采集得到相同试验环境下的理想不含噪检测信号作为标准信号，计算降噪后信号的输出信噪比SNR0和均方误差MSE，对比结果如表1所示。其中，检测信号输入信噪比为15.625 3 dB。

表1 降噪结果对比Tab.1 Comparison of de-noising results

从表1可以看出，所构造的自适应函数无论是输出信噪比还是均方误差均优于传统的软硬阈值函数降噪结果。结合图4所示的降噪结果和表1的分析对比，小波自适应阈值降噪方案对电磁超声检测信号的降噪效果要优于传统的小波降噪方法。

4 结束语

针对传统软硬阈值函数的缺陷，构造了一种自适应阈值函数对电磁超声信号进行降噪。所构造的改进阈值函数介于软硬阈值函数之间，其阈值函数曲线近似于y=x。当分解小波系数与阈值相距较远时，其无限逼近于硬阈值函数，减小了软阈值函数处理的信号与原信号存在的固定偏差;当小波系数与阈值相距较近时，其无限逼近于软阈值函数，有效避免了因阈值函数不连续而出现的信号震荡。该函数将传统软硬阈值的优点结合起来，既保持了降噪信号的光滑、减小了信号失真，又保留了信号的细节特征、克服了传统软硬阈值函数缺点。

试验结果表明，小波自适应阈值函数降噪效果优于小波软硬阈值降噪，能够有效地提高降噪信号的信噪比、减小处理前后信号的均方误差，凸显了信号的细节特征，并在实际应用中取得良好的降噪效果。

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Study on Wavelet Adaptive Threshold De-noising for Electromagnetic Acoustic Detection Signals

Usually，there are a large amount of noise interference existing in the detection signals of electromagnetic acoustic(EMA)，the problems，e.g.oscillation distortion，detail loss，etc.，may exist in the signals that de-noised by wavelet soft-hard threshold.In order to solve these problems，a new self-adaptive threshold function is established.This function is continuous everywhere and also higher-order differentiable.The experimental results show that the EMA detection signals processed by wavelet self-adaptive threshold，the detail features are not removed，and the oscillation of signals is avoided，the smoothness of signals is enhanced，the means square error and distortion are decreased while the signal noise ratio is increased，thus the reliability and correctness of EMA detection are elevated.

Electromagnetic acoustic Wavelet de-noising Self-adaptive Threshold function Mean square error(MSE) Signal to noise ratio(SNR)

TG115+.28

A

修改稿收到日期:2011-09-02。

陈鹏(1968-)，男，1990年毕业于西安交通大学电机专业，获学士学位，副教授;主要从事电磁超声检测和故障诊断方面的研究工作。

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