圆柱管钢结构节点位置检测方法研究

潘宝昌 ，黄军，徐杰，范维锋，辛晓东

(1.山东省国土测绘院，山东济南 250013;2.山东省第一地质矿产勘查院，山东济南 250014)

1 概述

从测量的角度讲，钢结构建筑的测量工作主要有安装测量和检测测量两方面。钢结构杆件的实际位置与其设计位置的符合程度在很大程度上都影响着建筑物今后的安全运营。因此，通过对幕墙安装前后钢结构关键构件的实际位置检测，可以了解幕墙安装前后的变形情况、各构件之间的相对关系、实际安装与设计的符合情况，为后续的设计、施工及运营等提供相关的信息资料。

体育馆等大跨度屋盖结构建筑的节点位置检测，传统方法是测量变形来作为安装质量控制。即在铸钢件上事先做标志点，定期观测标志点以测量铸钢件的位置变化。该方法只能测量铸钢件的相对位置变化，无法确定铸钢件实际位置与设计坐标的偏差，因为设计坐标一般标注节点中心位置，而节点中心无法直接观测。

因此，以高精度免棱镜全站仪作为数据获取手段，研究空间异面曲线、直线间最优交会原理与计算方案，应用MATLAB编程实现圆柱管节点的高效、准确测量与数据处理进行细致研究具有实际意义。

2 圆柱形构件的数据处理方法

2.1 圆柱管轴线确定

在实际测量中，应用高精度免棱镜全站仪采用合适的操作方法，能使仪器在圆柱管表面扫出一个平面，这样测得的一系列圆管表面点都位于一条椭圆线上，如图1所示。根据这些点的坐标采用椭圆拟合算法计算椭圆中心，可得到圆柱杆轴线点(椭圆截面与轴线的交点)三维坐标［4］。

在确定圆柱管轴线点基础上，应用三次Bezier曲线最小二乘分段曲线拟合算法求解圆柱管轴线。

图1 扫描测量测定中心点

三次Bezier曲线的一般参数方程为:

其中，bi(i=0，1，2，3)所求控制点，0≤ti≤1。

设有 n 个离散数据点为 pi，(i=1，2，…，n)，p(ti)为三次Bezier曲线的拟合点值，则最小二乘公式如下:

根据Bezier曲线端点性质有b0=p0，b3=pm，则上式中只有p1，p2两个未知数，有最小二乘原理有:

解式(2)和式(3)两式得:

假设有一系列数据点(起始数据)O=(p1，p2，…，pn)，在此用三次Bezier曲线来进行最小二乘分段拟合。

首先设定误差限(即允许的拟合数据和起始数据之间的最大误差)。然后提供初始断点，其数目至少为两个，比如起始数据的第一个点和最后一个点。因此输入数据(起始数据)被断点分割成了若干段。最后分别用三次Bezier曲线的最小二乘法来拟合每一段(包含两个连续的断点)，拟合过程如下:

(1)通过三次Bezier曲线拟合内插出Q=(q1，q2，…，qm)m个逼近点。

(2)将这些点与起始的输入值Q=(q1，q2，…，qm)进行比较，看它们的误差是否在误差限内，如果误差超出了误差限，则须将数据段再细分，即加入新的断点(新加入的断点为拟合过程中误差最大处的点，每新加入一个断点，数据段个数也相应地增加一段)。再拟合新的数据段，直到满足要求为止。

2.2 轴线间最短距离确定

在确定圆柱管轴线基础上，应用遗传优化算法求解空间线间的最短距离:首先将空间曲线离散成多个空间独立点，然后采用遗传优化的方法进行初步判断所求问题解所在的区间，最后采用连续变量优化的方法求解问题精确解。本文采用下列过程达到选种、交叉和突变三种主要遗传操作如下:

(1)选种，在初始种群中任意选取其中的三个个体;设为t1，t2，t3，通过计算目标函数值，并按目标函数值的大小排序;设排序结果为F(t1)＞F(t2)＞F(t3)，则t3为欲替代的对象。

(2)交叉，对于t1，t2，t3三个个体遗传因子的每一位，例如第 i位，如果 t1i=t2i，则有 t4i=t1i;如果 t1i≠t2i，则有t4i=Negate(t3i);当被替换的个体数量达到要求时，就完成交叉工作;

(3)变异，在种群中按一定比例随机选取一定数量的个体，再要随机将其基因的某一位取反，来完成基因的突变;

理论上，多个圆柱管相交其轴线应交于一点，这个交点就是铸钢件节点中心，但实际上，由于铸钢件制造工艺和测量误差的影响，这些轴线一般都不相交于同一点。因此，要找出一个近似点来代表铸钢件节点中心。

经过实验比较，本文选取两轴线最短距离中点所构成三角形的垂心，作为节点铸钢件中心。如图2所示:O为所求点。

其中P1P2，P3P4，P5P6为所求空间线间的最短距离，A，B，C 分别为 P1P2，P3P4，P5P6 的中点，设 A，B，C 空间坐标分别为 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，C(x3，y3，z3)，由三角形垂心公式得 O点空间坐标为

图2 确定节点铸钢件中心点

3 实验分析

取两根圆柱形塑料下水管(一根弧形管、一根直管)相交安置在空间某一位置，用沾有印泥的白纸贴在两根圆管的相交处，待测量工作完成后，取下无红色圆点的圆柱管，测定红色圆点的空间坐标，作为中心节点位置的设计坐标。取最短距离的中点作为拟合的中心节点。

综上所述，本文应用Leica TPS 1201全站仪免反射棱镜功能分别在两根圆管表面扫描测量了8对椭圆截面，应用MATLAB编程实现以上算法，求得椭圆中心点(圆柱管轴线点)坐标见表1，(均匀选取4个直线管轴线点，8个弧形轴线点坐标)、设计坐标与测量值见表1、实验结果如图3所示。

轴线点坐标 表1

图3 实验结果

设计坐标与测量结果 表2

由表2可以看出节点中心的测量值与设计值之间误差不大，此实验结果反映了应用本文的测量方法、数学算法计算得到的结果准确可靠，可以应用到工程实践中。

［1］ 张正禄．工程测量学［M］．武汉:武汉大学出版社，2002．

［2］雷英杰，张善文，李继武等．遗传算法工具箱及应用［M］．西安:西安电子科技大学出版社，2005．

［3］ 潘正风．数字测图原理与方法［M］．武汉:武汉大学出版社，2009．

［4］徐进军，王海成，罗喻真等．圆管轴线点测量方法研究［J］．大地测量与地球动力学，2011，31(1):49 ～54．

［5］于建平，陈德桂．确定复杂实体间最短距离的遗传算法［J］．计算技术与自动化，1997，16(3):9～14．