三螺杆挤出机与双螺杆挤出机混合性能的比较

庞军舰，何亚东，信春玲，余东泉，李庆春，2＊

（1．北京化工大学机电工程学院，北京100029；2．教育部高分子材料加工装备工程研究中心，北京100029）

0 前言

倒三角形三螺杆挤出机是一种新型的多螺杆混合挤出设备，因其具有啮合区数量多、挤压面积大、混合效果好等优点，越来越受到企业的关注。但由于三螺杆挤出机结构复杂，有关其研究［1－3］刚刚起步，另外，在对三螺杆挤出机的混合性能进行数值研究时，研究人员大都是通过构建三螺杆的静态模型进行的［4－7］。静态模型是螺杆在某一转角时的瞬态流场，经过统计后处理，可得到流场的加权平均剪切速率和剪切应力、回流系数等评价指标，仅侧面反映了流场的混合能力。另有研究人员［8］在此基础上将三螺杆挤出机与双螺杆挤出机进行性能比较，但缺乏相关实验来验证模拟结果的可靠性。本文考虑到瞬态流场具有一定的局限性，进一步构建并计算了螺杆转过不同角度的拟稳态流场，采用混合指数、面积伸展率和停留时间分布等评价指标，深入比较了三螺杆挤出机和双螺杆挤出机的混合性能，并最终通过相关实验验证了模拟结果的可靠性。

1 物理及有限元模型

利用聚合物流体分析Polyflow前处理器Gambit及Pro／E软件共同构建三螺杆元件SE33、双螺杆元件SE22的螺杆与机筒模型，螺杆外径35．2mm，根径28mm，机筒内径35．6mm，中心距32mm，各螺杆之间的间隙0．4mm，螺杆与机筒之间的间隙0．2mm，元件长度108mm，为3个导程长。利用Polyflow的网格叠加技术组合螺杆和机筒，构建三维动态模型，如图1所示，然后采用四面体单元划分螺杆模型，采用六面体单元划分机筒，网格叠加后，SE33、SE22的网格数量依次为85916、50102个。

图1 SE33和SE22的三维拟稳态模型Fig．1 Three－dimensional models for SE33and SE22

2 数学模型及边界条件

数学模型同文献［9］，不再赘述。本文模拟采用的物料为镇海石化有限公司生产的F280Z型聚丙烯粒料，其Bird－Carreau模型参数：η0为16851Pa·s；λ为3．376s；n为0．369。

边界条件的设定如下：（1）采用入口流量Qv、出口压力pout的边界条件，pout＝12MPa，两种挤出机的Qv选取原则是单位横截面积上的体积流量相同，即体积流量之比等于横截面积之比，由于横截面S33／S22＝1．51，则取Qv33＝2．88×10－6m3／s，Qv22＝1．9×10－6m3／s；（2）机筒内表面无滑移，即内表面上的速度为0；（3）螺杆表面无滑移，即螺杆表面上的熔体速度与螺杆边界上的周向速度一致；（4）螺杆元件均为逆时针旋转，转速N＝120r／min。

3 处理方法

3．1 数值模拟方法

为了深入分析SE33和SE22的混合性能，本文采用示踪粒子法对聚合物熔体在流场中的动态混合情况进行三维等温数值模拟。假设在t＝0时，在螺杆流道的入口随机释放1000个粒子，然后对计算得到的1000条运动轨迹进行统计处理，分别采用最大混合指数［7，10］的概率函数、面积伸展率［11－12］、停留时间分布密度函数和概率函数［13］等参数，表征流场的分散混合能力、分布混合能力和轴向混合能力，另外通过对轴向位置切片，统计各参数在每个切片上的概率函数［14］，来比较不同轴向位置下两种挤出机混合性能的优劣。

3．2 实验验证方法

本文通过比较模拟和实验中得到的轴向压力之差是否相符来验证模拟的可靠性。因设备有限，仅进行了三螺杆挤出机模拟数据的实验验证。实验同模拟所选物料一致，设备为自行研制的三螺杆挤出机，其螺杆外径、根径、中心距等尺寸规格与所建模型尺寸相同，实验条件如转速和喂料量等与模拟所设值相同。

具体装置如图2所示，螺杆末端的三段螺杆元件是本文的模拟对象。此三段螺杆元件的最左端即为模拟对象的入口端，设为z＝0，相应地，z＝108mm处则为模拟对象的出口端，z的正方向为物料挤出方向。为了测量轴向压力，分别在z＝30mm和z＝108mm处安装压力传感器，测得的压力值分别用p1和p2表示，压力之差Δp＝p2－p1。在模拟中，p2即是边界条件所设的出口压力值pout。需要指出的是，三螺杆挤出机与机头之间安装有熔体泵，其作用是控制出口端的压力，使p2与pout保持一致。

图2 压力传感器的轴向位置Fig．2 Position of pressure sensors in the axial direction

4 实验验证

通过数值模拟和相关实验，本文得到了压差随螺杆转速N和入口流量Qv的变化趋势，如图3所示。从图3可以看出，实验值与模拟值之差的绝对值除了在低转速和高转速下的数据吻合不太理想以外，其他情况下的数据吻合都非常好，另对模拟曲线和实验曲线进行相关性分析得到，N和Qv的相关系数分别为0．996和0．985，因此模拟曲线与实验曲线相似度高，即模拟数据具有很高的准确性。

图3 实验和模拟得到的SE33的压差变化曲线Fig．3 Experimental and simulative curves for pressure differences of SE33

5 结果与讨论

5．1 剪切速率和剪切应力

为了分析两种挤出机的拟稳态流场中粒子流经最大剪切速率˙γm的概率P（˙γm）和最大剪切应力的τm概率P（τm）的变化情况，分别统计了入口至轴向距离z处，粒子所经历的˙γm超过1200s－1和τm超过120kPa时的概率值，分别用P˙γm（z）和Pτm（z）表示，如式（1）和（2）所示。

从图4可以看到，在混合开始时，两种挤出机流道中经历最大剪切速率和最大剪切应力的粒子比例增加迅速，之后随着混合的进行，此比例呈线性增加趋势。为了进一步分析两种挤出机流场的混合性能，并考虑到出口效应对流场的影响，本文将曲线分为3个区域，分别是混合初始区、混合稳定区和出口效应区。不难从图4看到，在任一相同的轴向位置，SE33的P˙γm（z）和Pτm（z）都高于SE22，而且在稳定区，两种挤出机的概率之差保持在相对稳定状态，最大剪切速率概率之差在5．6%左右，最大剪切应力概率之差在12．2%左右。可见，在三螺杆流场中，粒子经历更高剪切作用的几率大大增加，这表明三螺杆挤出机的分散混合能力高于双螺杆挤出机。

图4 SE33和SE22的最大剪切速率和最大剪切应力概率函数Fig．4 Probability function of maximumshear rate and shear stress of SE33and SE22

5．2 分散混合指标——混合指数

为研究两种挤出机的拟稳态流场中粒子流经最大混合指数P（λm）的概率变化情况，统计了入口至轴向距离z处，粒子所经历的最大混合指数λm超过0．7时的概率值，如式（3）所示。

从图5可以看到，在混合初始区，流道中经历最大混合指数的粒子比例逐步增加，之后随着混合的进行，此比例呈线性增加趋势，还可以看到在任一相同的轴向位置，SE33的Pλm（z）都高于SE22，而且在稳定区，两种挤出机的概率值之差保持在相对恒定状态，为8．7%左右。由此可见，粒子在三螺杆流场中经历强拉伸作用的几率高于双螺杆流场，因此三螺杆挤出机表现出更加优异的分散混合性能。

图5 SE33和SE22的最大混合指数概率函数Fig．5 Probability function of maximummixing index of SE33and SE22

5．3 分布混合指标——面积伸展率

从图6可以看出，在混合初始区，面积伸展率（δ）曲线都呈快速增长趋势，进入混合稳定区后，两条曲线都接近线性增加状态，这说明随着混合的进行，δ起初增加很快，当增加至一定值后便保持稳定增长，但在任一相同的轴向位置，SE33的δ要远远高于SE22。为了深入分析两者之间的相差程度，本文对稳定区内的曲线进行线性拟合，得到SE33和SE22的拟合曲线分别如式（4）和式（5）所示。

不难发现，SE33的δ要大于SE22，表明随着时间的推移，SE33的δ将远远超过SE22，因此，三螺杆挤出机具有更加出色的分布混合性能。

图6 lnδ在不同轴向位置的变化趋势Fig．6 Variations of lnδalong axial positions

5．4 轴向混合指标——停留时间分布

由图7（a）可知，SE22和SE33的最小停留时间即粒子最初离开流道的时间分别为6．7s和6．2s；另通过统计计算可得，SE22和SE33的平均停留时间分别为177s和274s，方差分别为53986和164614；由图7（b）可知，50%粒子离开时的时间分别为347s和615s，全部粒子离开流道的时间分别为1943s和1996s。由此可见，虽然三螺杆挤出机的最小停留时间稍低于双螺杆，但其平均停留时间远远大于双螺杆挤出机，停留时间分布范围也宽于双螺杆挤出机。因此，三螺杆挤出机的轴向混合能力要大于双螺杆挤出机。

图7 SE33和SE22的停留时间分布函数Fig．7 Residence time distribution for SE33and SE22

6 结论

（1）粒子在两种流场中经历高剪切和强拉伸作用的概率均随着混合的进行而增加，但在三螺杆挤出机中粒子经历高剪切强拉伸的概率值高于双螺杆挤出机，表明三螺杆挤出机有着更加优异的分散混合性能；

（2）三螺杆挤出机流场中粒子的面积伸展率远高于双螺杆挤出机，表明三螺杆挤出机具有出色的分布混合能力；

（3）当全部示踪粒子离开流场时，三螺杆挤出机的平均停留时间远远高于双螺杆挤出机，停留时间分布范围也宽于双螺杆挤出机，由此表明三螺杆挤出机具有更高的轴向混合能力；

（4）通过实验测量了压差随螺杆转速和入口流量的变化趋势，得到实验值和模拟值的相关系数分别为0．996和0．985，相关度极高，表明实验结果与模拟数据基本一致，验证了模拟结果的可靠性。

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