我国城镇居民家庭人均可支配收入统计分析及预测——基于灰色预测模型的分析

○ 张 璐 陶淼冰 李亚杰

（北京邮电大学理学院数理创新实践基地 北京 100082）

一、引言

城镇居民人均可支配收入是指将家庭总收入扣除交纳的个人所得税和个人交纳的各项社会保障支出之后，按照居民家庭人口进行平均的收入水平。城镇居民人均可支配收入标志着居民的购买力，可用于衡量城镇居民收入水平和生活水平。

全国和各省（区、市）城镇居民人均可支配收入由国家统计局依据各级国家调查队逐级审核上报的城镇居民数据，进行超级加权汇总而获得。城镇居民可支配收入=家庭总收入-交纳个人所得税-个人交纳的社会保障支出。统计计算方法为：

全国城镇居民人均可支配收入

表1 1990—2009年我国城镇居民家庭人均可支配收入

灰色系统理论是中国著名学者邓聚龙教授创立的一种兼备软硬科学特性的新理论。该理论以“信息部分明确、部分不明确”的系统为研究对象，解决客观实际问题。灰色预测则是应用GM（1，1）灰色预测模型对灰色系统进行分析、建模、求解、预测的过程。由于灰色建模理论应用了数据生成手段，从而弱化了系统的随机性，使紊乱的原始序列呈现某种规律，规律不明显的变得较为明显，建模后还能进行残差辨识，即使只有较少的历史数据，且任意随机分布，也能得到较高的预测精度。因此，本文选用灰色预测模型对我国城镇居民家庭人均可支配收入进行预测。

二、我国城镇居民家庭人均可支配收入现状

在此，将1990—2009年的数据用Matlab软件绘图。

图1 1990—2009年我国城镇居民家庭人均可支配收入图

通过对1990—2009年的城镇居民家庭人均可支配收入的数据进行分析可以发现，直观上，1990—2009年的城镇居民家庭人均可支配收入呈每年递增的趋势持续增长（见表1）。通过将每两年的数据相减得到每年可支配收入的增长值，绘制出柱形图（见图1），发现各年之间增长幅度不同，以2006—2007年、2007—2008年增长幅度最大，1997—1998年增长幅度最小，此后增长幅度逐年增加。由此可见，国民经济在大幅度地不断增长。

三、建立灰色预测模型

由数据绘制出来的图线可以看出，时间与收入之间不呈线性关系，为了更准确地预测城镇居民家庭人均收入随时间的变化趋势，下面采用GM（1，1）灰色预测方法进行预测。

设原始数列x（0）共有n个观测值x0（1），x0（2），x0（3），……，x0（n），对原始数列作一次累加得到新的数列x1（1），x1（2），x1（3），……，x1（n）。

建立微分方程：

模型可简化为Y=Bα，

Y=[x0（2），x0（3），……，x0（n）]T由最小二乘估计法得：

α=（BTB）-1BTY

利用此数列即可进行预测，运用Matlab编程实现，将1990—2009年的城镇居民家庭人均可支配收入代入计算得到：

a=-0.1097，b=2069.7305

由此，可得到人均可支配收入的灰色预测模型为：

表2 2010—2014年我国城镇居民家庭人均可支配收入预测表

从而得到预测值，如表2所示，并运用Matlab绘制预测图形（见图2），图2中Data为原始数据图线，Model Prediction为预测图线。

四、预测结果及分析

计算原始数列x0（1），x0（2），x0（3），……，x0（n）的均值和方差：

图2 我国城镇居民家庭人均可支配收入原始曲线及预测曲线图

计算残差数列的均值和方差：

计算后验差比值：

计算小误差频率：

其中，A={k|e0（k）-≤0.6745s1，k=1，2，…，n}，|A|为集合A的个数。

根据表3，按照后验差比值C和小误差频率P判别预测精度等级。

表3 预测精度等级表

对模型进行检验，计算出残差、相对误差以及后验差（见表4）。将相对误差数据绘制成曲线，可以看出，除了前几年的数据偏差较大外，2000年之后的相对误差小于5%，后验差为0.0943，小于0.35，小误差频率为1，大于0.95可以得到预测等级为“好”，说明此种方法的预测模型较好。

国家统计局网站已给出2010年的我国城镇居民家庭人均可支配收入为21033元，与预测值相差166元，由此可见，预测结果较好，运用灰色模型对我国城镇居民家庭人均可支配收入进行预测是合理可行的。

人均可支配收入是可支配的，既可以用于消费、投资，购买股票、基金，也可以用于存款，这个指标增长越快，就说明人民生活水平提高越快，人们的消费能力就越强，它是居民消费能力的标志。因此，居民家庭人均可支配收入这个指标是国家决策的重要依据，对它的分析及预测就显得尤为重要。通过以上分析及预测，可以看出，随着经济的不断发展，百姓人均可支配收入逐年增多，而且随着经济的进一步发展，城镇居民可支配的收入也会进一步提高。

表4 残差及相对误差表

[1]国家统计局：中国统计年鉴[EB/OL].http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/2010/html/J1002c.htm.

[2]国家统计局：中国主要统计指标简介—城镇居民家庭人均可支配收入[EB/OL].http://www.stats.gov.cn/tjzs/t20110301_4027 06303.htm.

[3]邓聚龙：灰色控制系统[M].华中理工大学出版社，1993.

[4]邓聚龙：灰理论基础[M].华中科技大学出版社，2002.

[5]刘思峰、党耀国、方志耕等：灰色系统理论及其应用[M].科学出版社，2010.

[6]党耀国、刘思峰、王正新等：灰色预测与决策模型研究[M].科学出版社，2009.