基于投影寻踪的水利工程项目决策模型研究

吕爱东

(肇源县水利农田管理站，黑龙江肇源166500)

工程项目决策是工程项目管理的重要内容，主要包括行政决策、技术决策、目标决策、路径决策，程序决策及非程序决策等。在一个工程项目的管理过程中从一开始的动议，到工程建设，到投入使用，到工程拆除的全生命周期中，大到工程是否建设，小到工程规划、论证等都需要决策［1］。水利工程项目大部分属于非营利性或具有社会服务功能的建设项目，该类项目具有投资大、建设工期长、目标多元化等特点，因此，水利工程项目的管理过程中的决策问题受到社会、自然、经济等多种因素的影响，属于综合评价问题。

目前，应用于水利工程项目中各种决策问题的数学模型方法主要包括综合评分法［2］、灰色关联投影法［3］、层次分析法［4］、模糊数学模型［5］、蒙特卡洛模拟模型［6］等，以上方法在实际应用中普遍受到人为因素的影响，其中应用较多的模糊数学模型也存在隶属度确定困难、对波动信息利用不够等缺点，使得综合评价结果失真，不能为工程项目决策提供准确信息。鉴于此，本文提出一种基于粒子群算法优化的投影寻踪方法来构建水利工程项目决策模型，以期解决目前决策模型中存在的问题并为该领域研究提供新的思路和方法。

1 投影寻踪

投影寻踪(Projection Pursuit，简称PP)是由美国科学家Kruskal提出的一种用来分析和处理高维观测数据，尤其是非线性、非正态高维数据的新兴统计方法。它是把高维数据投影到低维空间上，并在低维空间研究能反映高维数据结构或特征的投影特征值，从而达到在低维空间研究高维数据特性的目的［7］。

投影寻踪模型的建模过程主要包括如下4个步骤:

式中:xmax(j)、xmin(j)分别为第j个指标值的最大值和最小值，x(i，j)为指标特征值归一化的序列。

2)步骤2:构造投影指标函数Q(a)。投影寻踪方法就是把 p维数据 {x(i，j)j=1，2，…，p}综合成以a= {a(1)，a(2)，a(3)，···，a(p)}为投影方向的一维投影值z(i)

式中:Sz为投影值z(i)的标准差，Dz为投影值z(i)的局部密度，即:

3)步骤3:优化投影指标函数。当各指标值的样本集给定时，投影指标函数Q(a)只随着投影方向a的变化而变化。不同的投影方向反映不同的数据结构特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高维数据某类特征结构的投影方向，因此可以通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向，即:

4)步骤4:综合评价。把由步骤3求得的最佳投影方向a*代入式(3)后可计算得到各待评价样本点的最佳投影值z*(i)，根据最佳投影值即可对所研究问题做出综合评价。

2 粒子群算法

粒子群优化(Particle Swarm Optimization，简称PSO)算法是一种基于群智能方法的演化计算技术［8］。PSO最早是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的［9］。受到人工生命的研究结果启发，PSO的基本概念源于对鸟群捕食行为的研究。PSO算法同时具有全局和局部搜索能力，参数调整简单易行，收敛速度快，能够解决投影寻踪模型中的寻优问题。

对于优化问题，PSO算法中的每个粒子代表一个可能的解，群体中每个粒子在优化过程中所经历的最好位置就是该粒子本身所找到的最好解，整个群体所经历的最好位置就是整个群体目前找到的最好解。前者称为个体极值，用pbest表示;后者称为全局极值，用gbest表示，每个粒子都通过pbest和gbest不断更新自己，从而产生新一代群体，在这个过程中整个群体对解区域进行全面搜索。

设粒子的群体规模为N，第i(i=1，2，…，N)个粒子的位置可表示为xi，速度表示为vi，其个体极值表示为pbesti。所以任意粒子i将根据以下公式来更新自己的位置和速度:

式中:c1和c2为常数，称为加速系数(或学习因子);r1和r2是(0，1)上的随机数;w为惯性权重。

每个粒子的个体极值和全体粒子的全局极值的更新公式如下:

以上即构成粒子群算法的主体，用粒子群算法优化目标函数，求得粒子群全局极值gbest，即可得到投影寻踪模型中的最佳投影方向。

3 实例应用与分析

水利工程项目管理中涉及众多决策问题，本文仅以其中的经济财务问题为例研究基于投影寻踪的水利工程项目决策模型的应用情况。

3.1 评价指标体系

实际应用中除综合评价模型结构本身外，还需要针对具体问题的评价指标体系，二者共同构成了水利工程项目决策模型。关于水利工程项目的经济财务决策模型的评价指标体系见图1。

图1 评价指标体系框图

图1所示评价指标体系包括一个目标和5个影响因素，即5个评价指标，其中财务净现值、经济内部回收值及财务内部收益率为正向指标，即越大越好指标;经济投资回收期及贷款偿还期为负向指标，即越小越好指标。由此，各评价指标可按公式(1)和(2)分别进行归一化处理。

在实例应用的水利工程项目设计规划中共提出了7种经济财务方案，各方案在影响水利工程项目经济效益的五个指标上各有优劣，因此，不能简单地进行直观比较，需要对各方案进行综合评价，才能做出正确决策。7种经济财务方案的评价指标数据集见表1［10］。

表1 各方案评价指标数据集

3.2 评价模型参数设置

决策模型中的粒子群算法是一种人工智能算法，需要设置相关进化参数。粒子群算法的主要参数包括:群体规模N，惯性权重w，加速度系数c1、c2，最大迭代次数genmax，其中，惯性权重w使粒子保持运动惯性，使其具有扩展搜索空间的趋势，进而有能力探索新的区域，对于较大的w值有利于跳出局部极小点，而较小的w值有利于算法收敛;加速度系数c1和c2用于调整粒子的自身经验与社会经验在运动中所起的作用，表示将每个粒子推向pbest和gbest位置的统计加速项的权重，通常c1、c2的范围在0～4［11］。

在MATLAB软件环境下编制水利工程项目决策模型程序，在全面考虑应用实例情况的基础上，设置粒子群算法相关参数如下:设置粒子群初始化群体规模N=400，最大迭代次数genmax=60，加速度系数c1、c2均为2，惯性权重w= 0.9965，粒子的速度上下限分别为1和－1，收敛阈值为1× 10－6，投影方向的初始变化区间为［0，1］。

3.3 评价结果与分析

运行模型程序，经过60次迭代后，粒子群算法获得了最大目标函数值，如图2所示。由最大目标函数寻优过程线可知，粒子群算法在迭代15次左右目标函数值已十分接近最大目标函数值，并且在前15次的迭代过程中目标函数值快速逼近最大目标函数值，在迭代15次之后目标函数值变化较小，表现出粒子群算法在全局寻优方面的优越性和稳定性。粒子群算法求得的投影寻踪模型最大目标函数值为Q(a)=0.3254。

图2 最大目标函数寻优过程线图

通过粒子群算法优化，求得与应用实例中的水利工程项目经济财务决策问题相对应的投影寻踪模型最佳投影方向为:

将a*代入公式(3)中即可得到在水利工程项目经济效益最大条件下的各方案最佳投影值为:

由评价结果可知，方案7为该水利工程项目经济财务的最佳方案。若将各方案的最佳投影值绘制于柱状图中，可以更加直观地比较各方案的差异，如图3所示。

图3 各方案最佳投影值比较图

由图3可知，实例应用中水利工程项目的7个经济财务方案大体可分为两类，一类总体经济效益较低，包括方案1、方案2和方案3，即图3中虚线以下包含的方案，该类方案的总体特点是财务净现值及财务内部收益率偏高，但经济内部回收值相对财务净现值偏低，同时经济投资回收期及贷款偿还期较长;另一类总体经济效益较高，包括方案4、方案5、方案6及方案7，即图3中最佳投影值位于虚线以上的方案，该类方案虽然财务净现值偏低，但是经济投资回收期及贷款偿还期较短。总之，实例的7个方案中前3个方案为非参考方案，而后4个方案为可参考方案，其中就该水利工程项目而言，方案7为最佳经济财务方案。

4 结论

本文以投影寻踪模型为基础，利用粒子群算法寻求最大目标函数优化投影方向，构建了水利工程项目决策模型，该模型能够摆脱决策过程中人为因素的干扰，对受多因素影响的水利工程项目决策问题做出客观、合理综合评价，为该领域的相关研究和实践提供了一条新的思路和方法。

［1］ 仲景冰，王红兵.工程项目管理［M］.北京:北京大学出版社，2006.

［2］ 丰景春，陈立民，胡肇枢.水利工程评标综合评分法及其模型研究［J］.河海大学学报:自然科学版，2003，31(4):461－465.

［3］ 门宝辉，赵燮京，梁川.多目标决策灰色关联投影法在水利工程开发中的应用［J］.武汉大学学报:工学版，2003，36(4): 36－39.

［4］ 宋力，孟仁富，周金山，薛松.基于层次分析的水利工程施工方案优选［J］.人民黄河，2009，31(7):74－75.

［5］ 聂相田，李亚伟.水电工程施工方案的模糊优选［J］.水电能源科学，2006，24(3):46－48.

［6］ 董胜，王腾.防洪工程项目的风险评估［J］.水利学报，2003 (9):19－24.

［7］ Friedman J H，Tukey J W.A projection pursuit algorithm for exploratory data analysis［J］.IEEE Trans.On Computer，1974，23 (9):881－890.

［8］ Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization［A］.Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks［C］.Piscataway，NJ:IEEE Press，1995:1942－1948.

［9］ Smets P，Kennes R.The transferable belief model［J］.Artificial Intelligence，1994(66):191－234.

［10］ 杨开云，王亮，朱峰，冯卫.改进的熵权模糊评价模型在水利工程中的应用［J］.节水灌溉，2007(8):60－62.

［11］ 沈艳，郭兵，古天祥.粒子群优化算法及其与遗传算法的比较［J］.电子科技大学学报，2005，34(5):696－699.