一种新的分布式协作能量检测算法✴

王晓侃，卢光跃，包志强，白辉

一种新的分布式协作能量检测算法✴

王晓侃，卢光跃，包志强，白辉

（西安邮电大学通信与信息工程学院，西安710121）

针对集中式协作能量检测算法严重依赖中心节点的问题，提出了一种基于一致滤波器的完全分布式的协作能量检测算法。该算法不需要中心节点，次用户可以通过与其邻居次用户进行局域的数据交换，实现基于数据级融合的协作频谱感知。仿真结果表明，该算法比现有的集中式协作能量检测算法优越，能够实现安全的频谱感知。

认知无线电；协作频谱感知；一致滤波；频谱感知安全

1 引言

新型无线通信技术的快速发展对无线频谱资源的高效利用提出了越来越高的要求，而频谱资源的紧缺性及某些授权频带使用的低效性成为制约未来无线通信发展的瓶颈问题。认知无线电（CR）［1］能动态利用空闲频谱，为提高频带利用率提供了较好的解决思路。

在认知无线电中，频谱感知是其物理层首先要面临的关键问题，其目的是及时检测到“频谱空洞”，确保在不影响主用户（授权用户）正常通信的前提下，使次用户（认知用户）利用频谱空洞以“伺机”的方式快速接入系统。到目前为止，已经提出了很多频谱感知算法［1-7］，能量检测算法就是其中最简单最常用的一种。

能量检测算法［2］由Harry Urkowitz在1967年提出，它是一种经典的频谱感知算法。其主要原理是在特定频段上，认知用户测量某段观测时间内接收信号的总能量，然后与某一设定门限比较来判决主信号存在与否。由于该算法复杂度较低，实施简单，同时不需要主用户信号的任何先验信息，因此被认为是CR系统中常用的感知算法。

能量检测算法根据参与感知的次用户个数的不同，分为单节点能量检测算法和多节点协作能量检测算法。由于通信信道的多样性和时变性，单节点能量检测易受信道衰落及阴影效应等引起的“隐终端”问题的影响。为了有效地减轻这种影响，一些学者提出了基于能量检测的多节点协作频谱感知方法［3-4］，但这些方法仍受能量检测门限选择、噪声不确定度等的影响。现有的能量感知算法大都是集中式的，即借助于中心感知节点（融合中心），获得各次用户的观测数据或判决结果，通过诸如“与”、“或”以及线性加权等融合算法实现对主用户存在性的判决。然而，在一些移动Ad-hoc认知网络中，集中式网络往往是不切实际的。研究表明，在实际通信限制下，中心节点收集所有次用户的接收数据非常困难［5］，且当次用户到中心节点的信道经历深度衰落时，合作的性能受限［6］。此外，协作频谱感知由于其固有的特性（合作）面临着各种安全问题，例如次用户自私攻击行为，即某个次用户为了在主用户未出现时独占频段，它恶意篡改其检测数据，并将篡改后的数据发送给其他次用户或中心感知节点，从而造成其他次用户对主用户的存在性发生误判，导致频谱利用率降低。因此，如何解决协作频谱感知中的安全问题也成为了感知算法设计者必须考虑的问题。现有的合作能量检测算法大都是集中式的基于判决融合的，而基于数据级融合的分布式算法还鲜有研究。

本文针对集中式协作能量检测算法的问题，利用一致滤波理论，提出了一种完全分布式的基于数据级融合的协作能量检测算法，对算法进行了仿真验证，并与现有的集中式算法进行了性能比较。

2 能量检测和网络拓扑

2.1 能量检测模型

考虑的场景为次用户处于衰落的环境之中，且不知道主用户信号的任何先验信息。图1为能量检测算法的原理图。

从图1中可看出，接收信号首先经过带通滤波器（BPF）进行预滤波，BPF的中心频率为fs，带宽为B。

频谱感知是一个二元假设检验问题，该假设检验模型如下：

式中，y（t）为次用户接收到的信号，H0和H1分别表示主用户不存在和存在的假设，s（t）为主用户的发射信号，n（t）为加性高斯白噪声（AWGN），h为信道的幅度增益。滤波输出依次经过一个平方器和积分器来计算接收信号在T这段时间间隔内的累积能量，最后积分器的输出为最终判决统计量Y。随机变量Y的分布［2］为

在瑞利衰落下，信道增益h是随机的，信噪比γ服从指数分布，因此，在这种情况下，能量检测算法判决统计量的分布取决于平均信噪比¯γ。当主用户不存在时，Y～；当主用户存在时，Y可以表示为两个独立的随机变量之和［8-9］：

式中，Yχ～，Ye服从参数为2（¯γ+1）的指数分布。

最后，将Y与一个预设门限λ进行比较，判断主用户是否存在。

以上为单节点能量检测算法，它是协作能量检测的基础。在协作能量检测中，各节点先分别进行单节点能量检测，然后对检测结果（能量量测值或判决结果）进行融合，最后进行判决。

2.2 网络模型

在分布式协作能量检测的场景下，次用户构成的网络可以用一个标准的图形模型来描述。简单起见，用无向图G（V，E）（如图2所示）来表示次用户构成的网络，其中V=｛1，2，…，n｝为节点集合，代表所有的次用户，E=｛（i，j）i，j∈V｝为边集，代表节点之间的有效通信链路（可相互交换信息），当且仅当节点i和节点j之间有通信链接时，满足（i，j）∈E。Ni=｛j∈V（i，j）∈E｝∈V为节点i的邻居节点集合，记其邻居节点的个数（也称该节点的度）为di。如果任意两个节点之间存在一条路径（直接或者间接的），则称图G是连通的。这里的节点i指的就是次用户i。

本文所有的分析都是针对无向图的，因为我们只处理那些可以建立质量好的双工无线链路的相邻次用户，换句话说，本文研究的图G是连通的，并且两个相邻节点的信息交换是双向的。

3 基于一致滤波器的能量检测算法

3.1 一致滤波器

由于分布式协作频谱感知需要节点之间进行信息的互换，即在各个次用户的量测结果（非判决结果）达成一致之前，和其邻居节点的量测结果进行局部交换，直至各个次用户量测结果达成一致，这一过程可视为是一致滤波问题。因此，下面可借助一致滤波器实现对主用户的协作感知。

对于一个有n个次用户的网络模型G，给每个次用户分配一致变量xi，i∈V。在协作频谱感知的场景下，次用户i利用它的一致变量xi来表征其对观测信号能量的估计。所谓网络达到一致，指每个节点的一致变量xi渐进地收敛于一个共同值x*，即对于每一个i∈V有：

式中，k为离散的迭代时刻，k=0，1，2…，xi（k）为次用户i在时刻k时的一致变量。

根据最终共同值x*的不同，一致滤波算法有3个特例，即

分别称为平均一致滤波、最大一致滤波和最小一致滤波。值得一提的是，现有的基于“与”、“或”运算融合的集中式协作频谱感知分别可视作是最小一致滤波、最大一致滤波的一种形式。本文提出的算法基于平均一致滤波方法。

3.2 平均一致滤波算法

针对次用户网络模型（见图2），平均一致滤波在稳态时的输出即为次用户量测值的平均。由于次用户网络不存在中心节点，各个次用户地位平等，因此只能通过信息的局部交换、融合来实现求平均。根据融合规则的不同，平均一致滤波有不同的表达形式，下面通过加权融合来实现平均一致滤波［10-11］。

令节点i在k=0时刻的一致变量xi（0）为待求平均的量测值，每个节点上的一致变量在k=0，1，2…时刻的更新如下式［11］：

式中，Wii和Wij均表示加权因子。当j∉Ni时，令Wij=0，则对于所有的节点，上式可表示为矩阵形式：

式中，x（k）是k时刻所有节点的一致变量组成的矢量，W是由加权因子组成的n×n维的矩阵。因此，经过k次迭代之后，有：

定义过渡矩阵Φ（k）为

则有：

要通过上式得到x（0）中元素的均值，则x（k）能够自由收敛的必要条件［11］为

等价于

式（10）和（11）中的1表示全1列向量。因此，求平均的问题就转化为寻找合适的权的问题。目前，有两个简单且最常用的加权因子，它们分别为最大度（Maximum-degree）权和Metropolis权。其中，最大度权矩阵定义为

Metropolis权矩阵定义为

根据上面的加权因子，式（5）的融合方案可解释为：每个节点根据自己和其邻居节点的一致变量来更新各自的一致变量。

需要说明的是，一致变量收敛速度与网络的连接性成正比，而网络的连接性用网络的通信链路数来表征，因此，网络的通信链路数越多，其连接性越好，一致变量的收敛速度越快。

3.3 基于一致滤波的能量检测算法

结合一致滤波器和能量检测算法的特点，分布式合作能量检测算法可分3个步骤进行。

第一步：n个次用户各自利用能量检测模型对观测信号的能量进行量测，且用户i的量测结果记为Yi，各Yi（i=1，2，…，n）为独立同分布的随机变量，其分布如式（2）。

第二步：次用户与其邻居建立通信链接，根据实时的网络拓扑，对各个次用户的能量量测值Yi进行一致滤波。这样，一致滤波器达到稳态时，可以得到各个次用户能量量测值的平均值，即Yi，TD为该算法的判决统计量。令，则根据卡方分布的性质有，在H0假设下，

由于无线环境的复杂性，在H1假设下，主用户到每个次用户的信道的衰落不尽相同（次用户接收信噪比不同），而且检测门限的确定也仅仅和H0时TD的分布有关，因此对H1时TD的分布不做推导。

第三步：每个用户将各自最终得到的共同值与预先设定的门限λ进行比较（如图1），各自独立地做出相应的判决。判决过程如下：

根据以上步骤，下面给出了算法的流程图，如图3所示。

以上给出了基于一致滤波器的分布式能量检测算法，接下来的问题是如何确定判决门限。判决门限直接影响算法的性能，因此，选取合适的判决门限至关重要。对于判决门限的确定，通常的做法是在一定的虚警概率Pf下，借助判决统计量的概率密度函数来实现。下面推导判决统计量TD的概率密度函数。

由式（14）可知随机变量TM的概率密度函数

其中，Γ为Gamma函数，tm≥0，卡方分布的自由度q=2nTB。

4 仿真与性能分析

评价频谱感知算法性能好坏的主要指标有检测概率Pd和虚警概率Pf。通常，在一定的虚警概率下，检测概率越高，表明算法的性能越好。在本文仿真中取Pf=0.1，采用n=10的次用户网络模型，且假定主用户到次用户的所有信道经历独立同分布的瑞利衰落，次用户具有相同的平均信噪比，且不知道主用户信号的任何先验信息。接收端噪声为加性高斯白噪声，时间-带宽积TB=5，仿真中用到加权因子为最大度权。

下面，首先仿真得到判决统计量TD的概率密度曲线，并将其与TD的概率密度理论曲线进行了比较。随后将本文提出的算法的性能与基于“或”、“和”运算融合的协作能量检测算法的性能进行了仿真比较。最后对存在次用户自私行为攻击时本文提出的算法与基于“或”运算融合的协作能量检测算法的性能进行了仿真比较。

图4分别给出了判决统计量TD的概率密度的仿真和理论曲线。由图4可看出，TD的概率密度的仿真和理论曲线吻合得很好，证明了理论分析的正确性；同时，根据TD的概率密度曲线，可计算出Pf=0.1时的判决门限λ≈11.83。

图5分别给出本文所提算法与现有的基于“和”、“或”运算融合的协作能量检测算法的性能曲线。由图5可以看出，本文所提算法的性能较现有的基于“和”、“或”运算融合的协作能量检测算法有显著提升，例如，在平均信噪比为4dB时，本文所提算法的检测概率比以上两种算法分别提高了40%和22%。

当认知网络中有自私攻击行为用户存在时，由于此时不存在主用户，因此检测算法的性能可用虚警概率Pf来衡量，即Pf越小，性能越好。在仿真中，自私攻击行为用户对其自身检测结果进行恶意篡改，并通过和邻居节点的信息交换实现对整个网络感知结果的影响。仿真中，用接收信号的平均信噪比表征自私攻击行为用户对检测结果的篡改程度，平均信噪比越高，篡改程度越高；且假定只有一个自私攻击行为用户存在。

图6分别给出存在自私行为攻击时本文所提算法与现有算法的性能曲线。主用户不存在时，理论上Pf=0.1。从图中可看出，当篡改程度很小时，两种算法的Pf趋于0.1，跟理论分析相符。随着篡改程度的增大（即平均信噪比的增加），两种算法的Pf都随之增大，但是，由图6可以看出本文所提算法的Pf的增幅较基于“或”运算融合的协作能量检测算法的Pf的增幅要小，因此，当认知网络中有自私攻击行为用户存在时，本文所提算法更为鲁棒。

5 结束语

集中式能量检测算法需要借助中心节点来实现协作感知，它对于中心节点的依赖性限制了它在实际通信环境中的应用。本文基于一致滤波理论提出了一种新的完全分布式的协作能量检测算法，该算法不需要中心节点来进行判决融合，每个次用户通过与其邻居次用户进行有限次的信息交换来达到全网检测统计量的一致，最后各次用户根据给定的门限独立地做出相应的判决。仿真结果验证了算法的正确性，表明本文所提算法较现有的集中式协作能量检测算法在检测性能上更为优越，而且对于自私行为攻击更为鲁棒，适合于移动Ad-hoc认知网。下一步的工作中，如何有效地识别出攻击用户，消除攻击对算法性能的影响，将是我们研究的重点。

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WANG Xiao-kan was born in Baoji，Shaanxi Province，in 1987.He is now a graduate student.His research concerns spectrum sensing techniques for cognitive radio.

Email：wxk03061268＠163.com

卢光跃（1971—），男，河南南阳人，博士，教授，主要研究方向为现代移动通信中信号处理；

LU Guang-yue was born in Nanyang，Henan Province，in 1971.He is now a professor with the Ph.D.degree.His research concerns signal processing in modern mobile communications.

Email：tonylugy＠163.com

包志强（1978—），男，河北石家庄人，博士，副教授、硕士生导师，主要研究方向为雷达信号处理及自适应阵列信号处理；

BAO Zhi-qiang was born in Shijiazhuang，Hebei Province，in 1978.He is now an associate professor with the Ph.D.degree and also the instructor of graduate students.His research concerns radar signal processing and adaptive array signal processing.

白辉（1987—），男，陕西榆林人，硕士研究生，主要研究方向为无线传感器网络中的数据融合。

BAI Hui was born in Yulin，Shaanxi Province，in 1987.He is now a graduate student.His research concerns date fusion in wireless sensor network.

A Novel Distributed Cooperative Energy Detection Algorithm

WANG Xiao-kan，LU Guang-yue，BAO Zhi-qiang，BAI Hui
（School of Communication and Information Engineering，Xi′an University of Posts and Telecommunications，Xi′an 710121，China）

In order to avoid the centralized cooperative energy detector′s heavy dependence on the central node，a novel distributed cooperative energy detecting algorithm based on the consensus filter is proposed.The proposed detector does not need the central node for cooperation，and the secondary users exchange their energy information only with their neighbor users to realize the data level cooperative energy detector.Simulations show that the proposed algorithm is much superior to the existing centralized cooperative energy detecting algorithms in both detecting performance and robustness for security of spectrum sensing.

cognitive radio；cooperative spectrum sensing；consensus filter；security of spectrum sensing

The National Natural Science Foundation of China（No.61271276）；The Program for New Century Excellent Talents in University of Ministry of Education of China（NCET-08-0891）；The Natural Science Foundation of Shaanxi Province（2010JQ80241）；The Research Program of Education Bureau of Shaanxi Province（11JK0925，11JK0929，2010JK836）

TN911

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.09.013

王晓侃（1987—），男，陕西宝鸡人，硕士研究生，主要研究方向为认知无线电频谱感知技术；

1001-893X（2012）09-1480-06

2012-01-20；

2012-04-24

国家自然科学基金资助项目（61271276）；新世纪人才计划资助项目（NCET-08-0891）；陕西省自然科学基金资助项目（2010JQ80241）；陕西省教育厅资助项目（11JK0925，11JK0929，2010JK836）