牵引供电系统谐波谐振特性分析

马啟潇 陈 莉

（西南交通大学电气工程学院，成都 610031）

当系统内有谐波源接入时，在系统内会引起一定的谐振过电压。设h为谐波次数，Ih为h次谐波电流，Zsh为h次谐波阻抗，Uh为h次谐波电压，则它们之间有如下关系[1]：

可以看出因此谐波电压Uh由谐波电流和谐波阻抗共同决定。其中谐波电流Ih取决于谐波源，而在高速电气化铁路牵引供电系统中谐波源主要是各型电力机车。根据牵引网的谐波传输特性，牵引网对谐波电流会有一定放大作用。牵引供电系统的谐波阻抗Zsh在发生谐振时其阻抗模值会增大，因此当系统某次谐波电流与谐波阻抗在发生谐振时共同作用就会产生较高的谐波电压。

1 牵引供电系统的等效阻抗

牵引供电系统的谐波阻抗可以看作是等效阻抗Z关于谐波频率的关系式。这里先讨论牵引供电系统的等效阻抗计算方法。根据牵引供电系统的等效拓扑结构，电气化铁路的牵引网可以看作是一段一定长度的多导体输电线路，目前对输电线路的模拟一般有标称π模型和等效π模型两类。输电线路或线缆的π模型如图1所示。图中的标称π模型从线路一端来看的等效阻抗如下：

如果这段线路末端与sysZ相连时，从线路的始端来看，其等效阻抗就成为

图1 输电线路的标称π模型

由于标称π模型没有考虑输电线路参数的均匀分布，因而无法表达线路参数随频率变化的特性[2]，故本文分析输电线路的谐波特性时采用等效π模型。等效π模型的均匀分布单元等值电路如图2所示[3]。

图2 等效π模型的均匀分布单元等值电路

图3 单位输电线路的T型等效电路

根据等效T模型来推导端口的谐波传输关系，写成以用终端电压RU和电流RI来表示的始端电压US和电流IS的等式为

根据电力传输线稳态方程和等值电路[4-5]，对机车两侧的牵引网分别是使用T型等效电路图4所示。其中，T1Z、T1Y为机车至牵引变电所的牵引网T型等效电路的线路单位长度等值阻抗，T2Z、T2Y为机车至牵引网末端方向的牵引网T型等效电路的线路单位长度等值导纳，SSL为牵引变压器等效电感。1L为机车距牵引变电所的距离，2L为机车距离供电臂末端的距离，牵引网全长为L= L1 + L2。

图4 牵引网T型等值电路

则由式（11）、（12），可以得出：

设PZ为机车位置处看向牵引供电系统的等效阻抗，机车距牵引变电所一侧的牵引网阻抗为1Z，机车距供电臂末端的牵引网阻抗为2Z，则有：

则机车位置处看向牵引网的等效阻抗PZ为

由式（19）得当分母趋近于0时，PZ增大系统将发生并联谐振；当分母趋近于无穷大时，PZ趋近于0，系统将发生串联谐振。

2 牵引供电系统的谐波阻抗和谐振频率

由于系统中有谐波存在，为了得到牵引供电系统的谐波阻抗，下面将输电线路看作无损耗线做近似分析，无损耗线的特征阻抗cZ为纯电阻，与谐波次数h无关，传播系数γ中只有相位移常数为1α，与谐波次数成正比[1，6-7]，可以得到：

式中，0L、0C分别为牵引网单位长度的电感和对地电容，角频率1hωω=，1ω为基波角频率，将式（20）和式（21）代入式（19）得系统的谐波阻抗为

根据谐振发生的条件可得：

由上式可以知道牵引网的谐振可以近似等效为牵引变压器或电源的等效电感与整个牵引网的分布电容构成的并联谐振，且谐振频率与机车位置无关。由于CcL= ，所以当牵引网越长分布电容越大，则谐振频率f越低，且f与供电臂长度L的平方根成反比。

3 牵引供电系统的谐波电流放大

当电力机车将谐波电流注入牵引网时，牵引网会受到某次谐波电流的激励而发生谐振，引起谐波电流的放大，牵引供电系统等值电路如图11所示。

图5 牵引供电系统等值电路图

In为机车注入牵引网的电流，I1为机车流向牵引变电所方向的电流，I2为机车流向供电臂末端的电流，IX为距离机车X处的谐波电流。

将图5中的虚线框分别看作为二端网络，则可以根据其端口电压电流关系写出传输矩阵如下：

利用双口网络的传输参数矩阵对距离机车X处的牵引网电流XI与机车谐波电流nI进行推导，其中分区所处按照断路处理，即SPI为0。经过计算可以知道距离机车X处的牵引网电流XI与机车谐波电流In的关系式如下[7]：

上式中，当谐波传播常数γ与系统各参数发生配合，使得放大倍数XK＞1，则X处的谐波电流XI相对于机车谐波电流nI产生放大。当某次谐波使得上式分母趋近于 0，则此时便产生了该次谐波谐振。由于分母趋近于0，放大倍数XK达到最大值。

之前分析了距离机车X处的谐波电流放大情况，现在进一步分析牵引变电所侧的电流SSI与机车注入牵引网的谐波电流nI的关系。

图6为牵引供电系统等值电路，SSI为牵引变电所的谐波电流，nI为机车注入牵引网的谐波电流。

将图6中的虚线框分别看作为二端网络，则可以根据其端口电压电流关系写出传输矩阵如下：

图6 牵引供电系统等值电路图

同样利用双口网络的传输参数矩阵对牵引变电所的谐波电流SSI与机车谐波电流nI进行推导，其中分区所处按照断路处理，即SPI为0。经过计算可以知道注入牵引变电所的谐波电流SSI与机车谐波电流nI的关系式如下：

同理在上式中，当谐波传播常数γ与系统各参数发生配合，使得放大倍数SSK＞1，则牵引变电所处的谐波电流SSI相对于机车谐波电流nI将产生放大。当某次谐波使得上式分母趋近于 0，则此时便产生了该次谐波谐振，谐振与机车位置无关。由于分母趋近于0，放大倍数ssK达到最大值。

当机车位于牵引网末端时有1LL= ，20L= ，放大倍数ssK为

由以上各公式可以知道，机车离牵引变电所越远谐波电流的放大倍数就越大。影响机车注入牵引网谐波电流放大的主要因素有牵引网的长度、牵引变电所的等值阻抗、牵引网单位长度的等值阻抗和导纳、机车位置。

4 谐波谐振的抑制

牵引供电系统的谐振产生的谐波电压放大主要是由于谐波电流在谐振点附近经过较高的谐波阻抗放大引起的，因此抑制谐波谐振的发生主要从谐波电流和谐波阻抗两方面的考虑。

一方面从谐波电流hI的角度来看，可以通过安装滤波器对谐波电流进行滤除，从而使hI减小甚至趋近于零，这样使得通过谐波阻抗放大的谐波电流基数很小，从而抑制了谐波电压的放大。

另一方面从谐波阻抗的模值shZ的角度来看，可以通过改变牵引网的拓扑结构或参数使得谐振点向高频方向移动，从而避开谐波含量较大的频带。在考虑到高次谐波的趋肤效应时，当圆柱形导体的直径D比趋肤深度δ大很多的时候，其对于交流电的电阻相当于一个中空的圆柱体导体对直流电的电阻[8-9]，关系式如下[10]：

可见在高频情况下的线路电阻会增大，因此可以通过改变牵引供电系统阻抗频率特性参数，使谐振频率向高频方向移动，从而能一定程度上抑制谐振。

为了使谐波电流的含量减少，降低谐波电流畸变率，根据国内外经验和实测结果[11]可以在牵引网末端加入由二阶阻尼滤波器构成的谐波谐振抑制装置，参数设置见表1。

表1 参数设置

安装抑制装置后系统等值电路如图7所示。

二阶阻尼滤波器对h次谐波的阻抗为

图7 装设抑制装置后系统等值电路

设抑制装置的等效阻抗为hZ，机车距牵引变电所一侧的牵引网阻抗为1Z不变：

故此时系统的谐波阻抗频率特性也发生了变化，下面在Matlab/Simulink软件中仿真分析了系统有无抑制装置时在牵引变电所处的阻抗频率特性曲线。仿真参数设置：供电臂全长40km，AT所间隔均为15km。牵引变电所、AT变压器参数设置如下：牵引变电所进线电源短路容量SE=5GVA，SCOTT变压器容量SSCOTT=40MVA，T座短路电压百分比为10.87%，M座短路电压百分比为11.17%， AT变压器容量设置为10MVA，牵引网单位长度等效阻抗和等效导纳分别为

z= 0.115 + j 0.5934(Ω/km)、 y= j2 .467×1 0−6(s/km)，牵引网首末端并联。

仿真结果见图8、图9。

由图 8、图 9可知，由二阶阻尼滤波器组成的谐波抑制装置对牵引供电系统的谐波阻抗频率特性有较大的影响。本文仿真的牵引网固有的谐波谐振频率在950Hz处，谐波阻抗在该处得到了放大，再加入谐波抑制装置后，在谐振点附近的谐波阻抗幅值由2600Ω左右下降到300以内，有效地降低了谐振点附近的谐波阻抗。在 3000Hz以内的频率范围内，系统的谐振点由原来的两个谐振点（串、并联谐振点各一个）减少为0个谐振点，可见系统的谐振点向着高频的方向发生了移动。

图8 阻抗频率变化曲线

图9 相角频率特性变化曲线

5 结论

本文对牵引供电系统谐波谐振的机理进行了分析，讨论了谐波电压与谐波阻抗和谐波电流三者之间的关系，得到以下结论：

1）牵引供电系统的谐振频率与牵引网本身的固有参数有关，与机车位置无关，且系统的谐波阻抗在谐振频率处取得最大。

2）影响机车注入牵引网的谐波电流放大的主要因素有：牵引网的长度、牵引变电所的等值阻抗、牵引网的特征阻抗和传播系数以及机车位置等。机车离牵引变电所越远谐波电流的放大倍数就越大。

3）由二阶阻尼滤波器构成的谐振抑制装置对消除系统的高次谐波有一定效果，同时加入无源滤波器后系统的谐波阻抗频率特性有较大变化。在设计无源滤波装置时应将装置对系统谐波阻抗频率特性的影响予以估算，使系统最终的谐振频率向所期望的频段发生移动。

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